Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Ho questa successione Fn(x) che vale
$0$ se $0<=x<=1/(2n)$
$2nx-1$ se $1/(2n)<x<=1/n$
$1 $ se $x>1/n $
Devo studiare la convergenza puntuale e uniforme in [0,+∞[ . Un Aiuto Per Favore....
Ciao a tutti.. Ho bisogno di un aiutino su un integrale di Rieman- Stieltjes.
Devo dire se esiste, e in caso affermativo calcolarlo, il seguente integrale di R-S
$\int_{-pi}^{pi} \chi_[0, \pi] (x) sinx d\chi_[0, \pi] (x)$
dove $\chi_[0,\pi]$ è la funzione caratteristica che vale 1 tra $[0, \pi]$ e 0 altrove.
Ho pensato di procedere così:
l'integrale di R-S
$\int_{a}^{b} f dg$ esiste se esiste il $lim_(P->0) \sum_{j=1}^n f(c_j)(g(t_j)-g(t_(j-1)))$
dove P è una partizione dell'intervallo [a,b] e $c_j in (t_j, t_(j-1)) $
Se considero come partizione ...
Salve a tutti innanzitutto mi presento sono Stefano e sono alle prese con una formula che non riesco a risolvere.
Chiedo scusa se forse posto nella sezione non idonea o in modo inesatto.
La formula è la seguente:
$ (e^(k(x-p))-1)/(e^(k(y-p))-1)=(t-m)/(q-m) $
e = numero di nepero
dovrei ricavare k dalla funzione ..... ma sono 3 giorni che ci provo senza risultato.
Chiedo scusa per le eventuali inesattezza, ma mi sono ritrovato a confrontarmi con questa formula solo con i ricordi liceali.
Spero nel vostro ...
Si cambia argomento: stavolta si affrontano le serie.
La serie ha come termine generale:
$(na^(n+1)-na^n-1)/((a^n+1)(a^(n+1)+1))$ con a parametro reale positivo.
Sinora, ho trovato che per a=0 e a=1 la serie ha valore -1 e -1/4, salvo errori di calcolo.
Per a>0 la serie è a termini positivi: pertanto pensavo di applicare il criterio del rapporto. Tuttavia, mi risultano un pò ostici i calcoli( e le relative semplificazioni): che sia possibile scrivere il termine generale della serie in altro modo??
vi ringrazio
Ho la seguente equazione differenziale: $y" + 4y' = 8t +10$. Ammetto che non sono riuscito a capire il metodo di risoluzione di questo tipo di equazioni differenziali, ma vi mostro dove sono arrivato. la soluzione dovrebbe essere della forma $w(t) = A(t)y_1(t) + B(t)y_2(t)$. A(t) mi risulta $4te^t + e^t$ mentre $B(t)$ risulta $(-4/3)e^3t - (11/9)e^3t$. $y_1(t)=e^-t$ e $y_2(t)=e^-3t$. Ora cosa devo fare? Dove sbaglio? Non so veramente come fare. Non sono neanche sicuro che la forma della soluzione ...
$ lim_(n->oo) ((n!+log(2n))/(n!))^log(n)<br />
mettendo in evidenza n!<br />
$ lim_(n->oo) ((1+(log(2n))/(n!)))^log(n)
a questo punto posso dire che
$ lim_(n->oo)(log(2n))/(n!)=0<br />
<br />
e quindi:<br />
$ lim_(n->oo) ((1+(log(2n))/(n!)))^log(n)= lim_(n->oo) (1+0)^log(n)= lim_(n->oo) 1^log(n)=1
o in che altro modo potrei agire per togliere le indeterminazioni?
Come da topic....il limite tende a 1...o e' una forma di indecisione e devo trovare un modo per risolverla?
$lim n->oo 1^(log n)<br />
<br />
e' poissibile secondo voi questo ragionamento:<br />
$lim n->oo e^(log(1^(log n)))
$lim n->oo e^((log n)log(1))<br />
$lim n->oo e^(log(1)/(1/(log n)))
e poi usare de l hopital?
sull esponente:
$lim n->oo log(1)/(1/(log n))<br />
<br />
$lim n->oo(1/1)/((log n)/((log n)^2))=oo
$lim n->oo 1^(log n)=e^oo
Ciao a tutti, sono nuova da queste parti spero potrete aiutarmi!
Devo risolvere questo esercizio : f(x,y) = (y-|x|)(y+x)(y^2-x^2) ; devo studiare la differenziabilità in (0,0) .
Ho studiato le derivate parziali rispetto a x e a y ovvero Fx e Fy, [per x0 (valore assoluto)].
Poi ho studiato i limite per (X,Y)->(-0+,y) dellla Fx e ho visto che i 2 limiti sono diversi quindi (se non erro)posso dire che non cè differenziablità in (X,Y)->(-0+,y). La stessa cosa ho fatto per Fy, ...
Sto tentando di risolvere un esercizio ma non ne vengo a capo. Ho trovato varie versioni dello stesso esercizio su vari libri ma non trovo una soluzione.
Data $f in L^1(RR) nn L^p(RR)$ con $1<p<+infty$ mostrare che $f in L^r(RR)$ per ogni $r in [1,p]$ e che vale la disugualianza:
$||f||_r^r<=||f||_1^lambda ||f||_p^{p(1-lambda)}$
essendo $lambda = \frac{p-r}{p-1}$.
Guardando quello che devo dimostrare ho scritto r come $lambda+(1-lambda)p$, come elemento del segmento [1,p], e ho provato in tutti i modi ad applicare ...
Salve a tutti, sono nuovo, e mi chiamo Stefano! Frequento l'Università a Milano, sponda Bicocca e la facoltà di Geologia.
Avrei qualche dubbio su un paio di cose del compito generale che ho provato l'ultima volta, inizia a dirne una poi con calma se non spiace a nessuno proverò a postare pure le altre. Intanto grazie a chiunque risponda.
Esercizio 2:
"Studiare la funzione $f(x)= x/ (x-2)^2$ . (insieme di definizione e limiti agli estremi, eventuali asintoti, derivata e suo segno, ...
Devo risolvere il limite $lim_(n->+oo)root(n)(((1-e^(-1/n^alpha))/(n^(-2alpha))))$ al variare del parametro reale positivo $alpha$.
Se $alpha=0$ dovrebbe essere $lim_(n->+oo)root(n)(((1-e^(-1/n^alpha))/(n^(-2alpha))))=lim_(n->+oo)root(n)((1-e^(-1)))=1$. Confermate?
Se $alpha>0$ come posso risolverlo?
Salve, volevo sapere perché in alcuni teoremi di analisi uno riguardo le funzioni derivabili si ha come ipotesi $f:A->RR$ con $A in RR$ aperto. Per esempio il teorema per cui una funzione f derivabile in un punto $x_0$ implica f continua in $x_0$. Nelle ipotesi ho appunto questa assunzione, che però non capisco a cosa serva nella dimostrazione. Stessa cosa per la dimostrazione che la derivata di una funzione inversa è pari a $Df^(-1)(y_0)=1/(f'(x_0))$ con ...
Ho la funzione $f(x) = log (e^(ax)-1)-3x$ definita per $a>0$. Devo trovare per quali valori da $a$ $f(x)$ presenta punti di massimo e, per tali $a$ determinare il punto di massimo ed il valore massimo. Questo esercizio l'avevo già affrontato al primo e unico tentativo in luglio, svolgendolo correttamente pur non avendo mai affrontato un esercizio con parametri(visto che la professoressa non ne aveva mai proposti. Devo avere avuto qualche lampo di genio, ...
Salve a tutti!!
Ho avuto qualche problema per determinare masssimi e minimi della seguente funzione
$log$$(x^2)/(x^2+y^2)$
Ho fatto le derivate parziali rispetto ad $x$ e ad $y$ e mi viene fuori dal sistema la retta $x=0$ e la retta $y=0$....come vado atrovarmi adesso i massimi e minimi?
salve a tutti, ho trovato in uno dei tanti pdf della professoressa un esercizi:
approssimare con un ordine nn inferiore a 10^-5 il valore: log(11/10)
ora penso vada fatto con il polinomio di taylor, nel libro lo sviluppo di taylor è di log(1+x) per ovvie ragioni
io dovrei fare quindi 11/10=1+x trovare la x e sostiuirla nel polinomio di taylor e trovare il valore? l'ho fatto ma nn mi torna... nn sò dove mettere mano
grazie per l'eventuale aiuto!
avrei bisogno di una mano con una stima.
in primo luogo un bel po' di preliminari.
siamo in $[0,1]$, su cui poniamo la partizione $0=a_o<a_1< cdots < a_{n+1}=1$, $P_i=[a_i, a_{i+1}]$.
su ogni $[a_i, a_{i+1}]$ è definita una $f_i$ a valori in $[0,1]$.
$f_i in C^{1+epsilon}$.
$f_i$ è surriettiva su $[0,1]$ e tale che $|f'_i| leq lambda < 1$.
$f_0(0)=0$, $f_{n+1}(1)=1$.
sia $phi_i$ l'inversa di $f_i$.
si definisce poi ...
ciao a tutti ho un problemino:
vi riporto il corollario:
$FinC^1(D)$ e $gradF!=0$ per ogni$(x,y) in {F=alpha}$
l'insieme di livello descrive una curva rgolare e semplice, tale che per ogni $(x_0,y_0) in{F=alpha}$
$gradF(x_0,y_0)$ definisce un vettore normale alla curva.
la dimostrazione mi è chiara, solo una cosa non capisco:
La curva regolare lo è per forza(cartesiana).
Riguardo la semplicità ho scritto sul quaderno:
"se avesse autointersezioni in $(x_0,y_0)$ => in ...
Ciao ragazzi mi sono imbattuto in questo integrale:
$\int tan^(1/2)x * tan^2 x + tan^(1/2)x dx$
allora io ho raccolto la radice di tanx e poi ho operato la sostituzione t=tanx. Ora ho un dubbio: come si fà il cambio di derivata(non sò com'è il termine tecnico) da dx a dt in questo caso?
ho provato così: $dx/(1+x^2)=dt$ solo che non essendo presente nell'integrale di partenza $1/(1+x^2)$ dovrei portare il denominatore $1+x^2$ al numeratore di dt e qui sorge il mio dubbio, come faccio a portare ...
Eccolo qui:
$lim_(x->0)(arctan(x)-senh(x))/(2x^3+7sen^5(x))$
Adesso il dilemma tra me derive e il libro
Per derive fa $oo$, per il libro $-1/4$, per me $-1/3$. Mi fiderei più di derive ma ho bisogno anche di capire!
Io ho semplificato gli sviluppi fino al terzo ordine del numeratore e ottenuto $-(2x^3)/3+o(x^3)$
Al denominatore 2x^3 rimane com'è mentre per 7sen^5(x) ho fatto lo sviluppi sempre fino al 3 ordine di senx e poi elevato alla quinta.
Tutti i termini ottenuto ...
ciao a tutti, raga ho problemi con le SERIE....
sapreste aiutarmi con queste due:
di questa dovrei calcolarne il valore...ecco però non so come procedere...
mentre di quest'altra devo studiarne la convergenza, ora però non so che criterio applicare
vi ringrazio!!!
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