Analisi matematica di base

Salve a tutti, vorrei solo capire se è corretto quello che ho fatto. - Verifico la continuità in (0,0) - Verifico che la funzione sia derivabile.. quindi: $lim_(h->0)(((x+h)^3+y^3)/((x+h)^2+y^2)-(x^3+y^3)/(x^2+y^2))/h$ che mi risulta infinito quindi mi verrebbe di fermarmi e dire già che nn è differenziabile (anche se continua). E' sbagliato?

ciao a tutti, sto provando a fare qualche limite utilizzando gli sviluppi di taylor, il problema è che le mie soluzioni non combaciano con quelle del libro. Ecoc il testo dell'esercizio $\lim_{x \to 0}\frac{cosh^2(x)-1-x^2}{x^4}$ secondo il libro il risultato dovrebbe essere $1/3$ a me viene un'altro valore, e procedo in questo modo 1) sviluppo la funzione $senh(x)$ in modo da ritrovarmi un polinomi di quarto ordine, quindi $lim_{x \to 0}\frac{(1+\frac{x^2}{2} +o(x^2))^2-1-x^2}{x^4}$ 2) sviluppo il prodotto notevole ...

Ciao a tutti, vorrei togliermi velocemente un dubbio. http://www.mat.uniroma1.it/people/finzi ... lesuno.pdf Facevo l'esercizio 4. $f_n(x)={(0, -oo<x<-1/n), (nx+1, -1/n<=x<=1/n), (2, 1/n<x<+oo):}$. converge puntualmente a $f_n(x)={(0, x<0), (1, x=0), (2, x>0):}$. e non c'è bisogno che verifichiate, è ok. Il dubbio nasce quando lui mi dice Si vede invece chiaramente che in ogni insieme non contenente l'origine la convergenza è uniforme.. Io non mi ritrovo. Prendo l'intervallo $(0,1/n]$ (non contenente lo zero) e ho $"sup"{|f(x)-f_n(x)|}_(x\in(0,1/n])="sup"{|2-nx-1|}_(x\in(0,1/n])="sup"{|1-nx|}_(x\in(0,1/n])=1<br /> Lo stesso per l'intervallo <br /> $[-1/n,0)$ Errori ...

Ciao a tutti, ho un dubbio sui numeri cmplessi: nel caso avessi equazione del tipo $z^2 - 12 - i5$ ad esempio. Per trovare gli angoli da mettere nella forma $\rho(cos\phi + isen\phi)$ dovrei usare le formula di bisezione. Ma non so come scegliere il segno di $cos(\phi/2)$ e $sen(\phi/2)$ visto che per entrambi posso scegliere sia $+$ che $-$. Cioè sò solo che uno è il coniugato dell' altro. Ma qual è il criterio per scegliere i segni??XD Grazie a tutti..

Ciao, ho questi due esercizi che mi stanno facendo penare non poco: lim n->+inf $(n^3 - 1)^(1/3) - (n^3 + n^2)^(1/3)$ in questo caso non poassiamo usare l'asintotico, quindi ho provato a moltiplicare e dividere il per: $(n^3 - 1)^(2/3) + (n^3 + n^2)^(2/3)$ a questo punto otterrei: $(-1 -n^2)/((n^3 - 1)^(2/3) + (n^3 + n^2)^(2/3))$ ma niente da fare.... Vorrei capire che strada è meglio percorrere per affrontare questo esercizio Ho anche un problema nello scrivere lo svilippo di taylor al 5 ordine di $cos(e^x-x-1)$ per x->0 comincio ...

Ciao a tutti.. Ho una domandina veloce su un esercizio semplice.. ma che mi sta dando problemi..XD Come si risolve questa disequazione: $log^2(x) - 1 > 0$ è log in base 10. Ho pensato ovviemente di applicare la $e$ per annullare il log. ma non so come comportarmi visto che il logaritmo è al quadrato. Grazie in aniticipo..

Ciao a tutti, ho un dubbio riguardo un caso particolare di equazione differenziale. Riporto quanto scritto su wikipedia: Il mio dubbio riguarda la frase sottolineata nell'immagine.. ovvero.. non riesco a capire in che caso mi trovo. Mi spiegate per bene questa cosa magari con qualche esempio? Ho esame dopodomani quindi gradirei capirlo al più presto

Salve,vorrei verificare se quel che ho fatto sta fatto bene:)devo stabilire se questa funzione ha due soluzioni reali $ zc=1/z+1$ (zc sta per il coniugato di z,non sò come scriverlo)....diventa $zzc+z=1$ quindi $x^2+y^2+x+iy=1$ ora metto a sistema la parte reale $x^2+y^2+x=1$ e la parte immaginari y=0. e trovo che $x^2+x=1$ dunque ho due punti reali (1,0)e (-1,0) é possibile che abbia fatto bene ??grazie in anticipo

Ho questa successione Fn(x) che vale $0$ se $0<=x<=1/(2n)$ $2nx-1$ se $1/(2n)<x<=1/n$ $1 $ se $x>1/n $ Devo studiare la convergenza puntuale e uniforme in [0,+∞[ . Un Aiuto Per Favore....

Ciao a tutti.. Ho bisogno di un aiutino su un integrale di Rieman- Stieltjes. Devo dire se esiste, e in caso affermativo calcolarlo, il seguente integrale di R-S $\int_{-pi}^{pi} \chi_[0, \pi] (x) sinx d\chi_[0, \pi] (x)$ dove $\chi_[0,\pi]$ è la funzione caratteristica che vale 1 tra $[0, \pi]$ e 0 altrove. Ho pensato di procedere così: l'integrale di R-S $\int_{a}^{b} f dg$ esiste se esiste il $lim_(P->0) \sum_{j=1}^n f(c_j)(g(t_j)-g(t_(j-1)))$ dove P è una partizione dell'intervallo [a,b] e $c_j in (t_j, t_(j-1)) $ Se considero come partizione ...

Salve a tutti innanzitutto mi presento sono Stefano e sono alle prese con una formula che non riesco a risolvere. Chiedo scusa se forse posto nella sezione non idonea o in modo inesatto. La formula è la seguente: $ (e^(k(x-p))-1)/(e^(k(y-p))-1)=(t-m)/(q-m) $ e = numero di nepero dovrei ricavare k dalla funzione ..... ma sono 3 giorni che ci provo senza risultato. Chiedo scusa per le eventuali inesattezza, ma mi sono ritrovato a confrontarmi con questa formula solo con i ricordi liceali. Spero nel vostro ...

Si cambia argomento: stavolta si affrontano le serie. La serie ha come termine generale: $(na^(n+1)-na^n-1)/((a^n+1)(a^(n+1)+1))$ con a parametro reale positivo. Sinora, ho trovato che per a=0 e a=1 la serie ha valore -1 e -1/4, salvo errori di calcolo. Per a>0 la serie è a termini positivi: pertanto pensavo di applicare il criterio del rapporto. Tuttavia, mi risultano un pò ostici i calcoli( e le relative semplificazioni): che sia possibile scrivere il termine generale della serie in altro modo?? vi ringrazio

Ho la seguente equazione differenziale: $y" + 4y' = 8t +10$. Ammetto che non sono riuscito a capire il metodo di risoluzione di questo tipo di equazioni differenziali, ma vi mostro dove sono arrivato. la soluzione dovrebbe essere della forma $w(t) = A(t)y_1(t) + B(t)y_2(t)$. A(t) mi risulta $4te^t + e^t$ mentre $B(t)$ risulta $(-4/3)e^3t - (11/9)e^3t$. $y_1(t)=e^-t$ e $y_2(t)=e^-3t$. Ora cosa devo fare? Dove sbaglio? Non so veramente come fare. Non sono neanche sicuro che la forma della soluzione ...

$ lim_(n->oo) ((n!+log(2n))/(n!))^log(n)<br /> mettendo in evidenza n!<br /> $ lim_(n->oo) ((1+(log(2n))/(n!)))^log(n) a questo punto posso dire che $ lim_(n->oo)(log(2n))/(n!)=0<br /> <br /> e quindi:<br /> $ lim_(n->oo) ((1+(log(2n))/(n!)))^log(n)= lim_(n->oo) (1+0)^log(n)= lim_(n->oo) 1^log(n)=1 o in che altro modo potrei agire per togliere le indeterminazioni?

Come da topic....il limite tende a 1...o e' una forma di indecisione e devo trovare un modo per risolverla? $lim n->oo 1^(log n)<br /> <br /> e' poissibile secondo voi questo ragionamento:<br /> $lim n->oo e^(log(1^(log n))) $lim n->oo e^((log n)log(1))<br /> $lim n->oo e^(log(1)/(1/(log n))) e poi usare de l hopital? sull esponente: $lim n->oo log(1)/(1/(log n))<br /> <br /> $lim n->oo(1/1)/((log n)/((log n)^2))=oo $lim n->oo 1^(log n)=e^oo

Ciao a tutti, sono nuova da queste parti spero potrete aiutarmi! Devo risolvere questo esercizio : f(x,y) = (y-|x|)(y+x)(y^2-x^2) ; devo studiare la differenziabilità in (0,0) . Ho studiato le derivate parziali rispetto a x e a y ovvero Fx e Fy, [per x0 (valore assoluto)]. Poi ho studiato i limite per (X,Y)->(-0+,y) dellla Fx e ho visto che i 2 limiti sono diversi quindi (se non erro)posso dire che non cè differenziablità in (X,Y)->(-0+,y). La stessa cosa ho fatto per Fy, ...

Sto tentando di risolvere un esercizio ma non ne vengo a capo. Ho trovato varie versioni dello stesso esercizio su vari libri ma non trovo una soluzione. Data $f in L^1(RR) nn L^p(RR)$ con $1<p<+infty$ mostrare che $f in L^r(RR)$ per ogni $r in [1,p]$ e che vale la disugualianza: $||f||_r^r<=||f||_1^lambda ||f||_p^{p(1-lambda)}$ essendo $lambda = \frac{p-r}{p-1}$. Guardando quello che devo dimostrare ho scritto r come $lambda+(1-lambda)p$, come elemento del segmento [1,p], e ho provato in tutti i modi ad applicare ...

Salve a tutti, sono nuovo, e mi chiamo Stefano! Frequento l'Università a Milano, sponda Bicocca e la facoltà di Geologia. Avrei qualche dubbio su un paio di cose del compito generale che ho provato l'ultima volta, inizia a dirne una poi con calma se non spiace a nessuno proverò a postare pure le altre. Intanto grazie a chiunque risponda. Esercizio 2: "Studiare la funzione $f(x)= x/ (x-2)^2$ . (insieme di definizione e limiti agli estremi, eventuali asintoti, derivata e suo segno, ...

Devo risolvere il limite $lim_(n->+oo)root(n)(((1-e^(-1/n^alpha))/(n^(-2alpha))))$ al variare del parametro reale positivo $alpha$. Se $alpha=0$ dovrebbe essere $lim_(n->+oo)root(n)(((1-e^(-1/n^alpha))/(n^(-2alpha))))=lim_(n->+oo)root(n)((1-e^(-1)))=1$. Confermate? Se $alpha>0$ come posso risolverlo?

Salve, volevo sapere perché in alcuni teoremi di analisi uno riguardo le funzioni derivabili si ha come ipotesi $f:A->RR$ con $A in RR$ aperto. Per esempio il teorema per cui una funzione f derivabile in un punto $x_0$ implica f continua in $x_0$. Nelle ipotesi ho appunto questa assunzione, che però non capisco a cosa serva nella dimostrazione. Stessa cosa per la dimostrazione che la derivata di una funzione inversa è pari a $Df^(-1)(y_0)=1/(f'(x_0))$ con ...