Analisi matematica di base
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Salve a tutti, potreste aiutarmi a risolvere questa equazione differenziale di secondo ordine? Ho iniziato da poco a dedicarmi a questa parte dell'analisi e quindi credo che le mie difficoltà siano dovute a una mancanza di esercizio. L'equazione è $y''+4y=2^x$ Procedendo come è spiegato nel mio libro di liceo, trovo l'equazione caratteristica dell'omogenea associata, ovvero $k^2+4$; essa ha due radici complesse $k=\pm 2i$ e quindi l'integrale generale dell'omogenea ...
salve non reisco a fare qualche dimostrazione.. provo a scriverle mentre ritento da sola. chissà che qualcuno possa darmi una mano.. vi chiedo scusa ma il mio portatile è con una tastiera diversa e ci metto tantissimo a capire dove sono i simboli. scrivo a parole sperando si capisca. appena ho un attimo di tempo trasformo in formule. (si parla di funzioni da R ^n in R)
la prima: data una funzione continua definita su un convesso, la sua immagine è un intervallo
la seconda:data una funzione ...
ciao a tutti ragazzi mi potete dare delle spiegazioni riguardo questo tipo di eq differenzali? allora se io ho un problema di cauchy con una eq diff a variabili separabili cosa si fa dopo aver trovato k ? perchè si fa uno studio di funzione e si pone la derivata prima maggiore a zero? inoltre il C.E di un'eq differenziale è uguale al C.E di una qualsiasi funzione?
insomma vorrei dei chiarimenti sul procedimento dopo aver trovato k...grazie a tutti e soprattutto a chi risponde...
Ciao a tutti...
mi chiedevo se esista un modo per stabilire con facilità se una funzione è iniettiva o meno senza utilizzare il grafico della funzione e vedere se una qualsiasi retta parallela all'asse x interseca al più una volta la linea di funzione...
nel senso, si potrebbe usare la definizione di funzione secondo cui $f(x1) = f(x2)$ => $x1 = x2$
per esempio, se ho la funzione $f(x) = 2^x$
al di là del fatto che sia ovvio che questa funzione è iniettiva, posso ...
Devo determinare il polinomio di McLaurin del IV ordine di questa funzione:
$ f(x) := log(1+x+x^2) $
Non avendo (purtroppo) nessuna particolare idea ho fatto le derivate:
$f'(x) = (1+2x)/(1+x+x^2)$
$f''(x) = (-2x^2-2x+1)/(1+x+x^2)^2$
$f'''(x) = (4x^3+6x^2-6x-4)/(1+x+x^2)^3$
$f^iv(x) = (30x^4-12x^3+72x^2-6x-18)/(1+x+x^2)^5$
Adesso è possibile scrivere il polinomio ma è veramente un impresa semplificarlo =|
Come posso agire diversamente?
Non sono sicuro che tale funzione sia giusta anche perchè ho provato a svilupparla con un software che genera il grafico della funzione e non mi sembra che il risultato corrisponda ad esso.
Testo della funzione:
Determinare minimi e massimi relativi ed eventuali punti sella.
$f(x,y)=x^3+y^3+xy$
Calcolo le derivate prime e seconde:
$f'_x(x,y)=3x^2+y$
$f'_y(x,y)=3y^2+x$
$f''_(xx)(x,y)=6x$
$f''_(yy)(x,y)=6y$
$f''_(xy)(x,y)=1$
$f''_(yy)(x,y)=1$
Cerco i punti critici ponendo il gradiente ...
Eccola:
$lim_(x->+oo)((log(3x^2+1))/x^2)$
Utilizzando le equivalenze il limite tende a 3 come anche il libro suggerisce nel risultato, ma se seguo il testo che mi indica di risolvere il limite utilizzando de l'Hopital allora viene:
$lim_(x->+oo)((6x/(3x^2+1))*1/(2x))=0$
Lo stesso Derive indica che viene 0.
ragazzi un semplice esercizio che mi lascia un pò spiazzato..
devo studiare la convergenza di:
$sum_{n=1}^infty (1/n-sen1/n)$
il libro dice che converge ma a me risulta divergente in quanto è una successione infinitesima del primo ordine..in cosa sbaglio?
non riesco a capire quando una equazione differenziale non è lineare.. il professore prese come esempio questa:
$y'=|x|y$
sinceramente io la considero un'equazione diff lineare.. e tuttavia non saprei risolverla per via del modulo..ma a parte questo faccio fatica a distinguere i casi..qualcuno può cercare di "illuminarmi"?
Ho dei dubbi su 2 equazioni differenziali:
1- ${(y''+y'-2y=0),(y(0)=3),(y'(0)=1):}$
Procedendo si arriva a: ${(y'(t)=c_1e^(-2t)+c_2e^t),(y'(t)=c_1(-2e^(-2t))+c_2e^t):}$
Ora con y(0)=3 e y'(0)=1 ho $c_1=2$ e $c_2=5$ dunque la soluzione dovrebbe essere $y(t)=2e^(-2t)+5e^t$ ma sul libro dal quale ho preso l'esercizio sembra essere $y(t)=2e^(-2t)+e^t$ che mi darebbe $c_2=1$. Mi sembra strano fare tutto giusto tranne un dato visto che tutti ogni singolo risultato dipende dagli altri, c'è qualcosa che non ho preso in ...
mi aiutate a risolvere,o a capire almeno,questo esercizio??
dire per quali valori di $\alpha$ converge il seguente integrale:
$int_0^\alpha (x^2-2)/((x-1)(x^2+2x+2)) dx$
??
io ero abituata a vederlo dentro la funzione integranda il parametro...così come si fa??
devo trovare la primitiva per caso?
grazie
ho un piccolo dubbio..il mio libro nel trattare gli integrali doppi..da il seguente teorema:
Sia $Q= [a,b]*[c,d]$. Se $f in C(Q) $ allora $f in R(Q)$
ma f non dovrebbe essere anche limitata?? è un errore del libro o mi sfugge qualcosa?
Ciao a tutti...
volevo sapere come si può definire una funzione da X a Y di questo tipo:
$f(x) = x$ se x>0
$= x^2$ se x
Propongo questo problema (alla portata di tutti) per il risvolto che ha alla fine.
Non ci avevo mai pensato
Considera la funzione
$f(x)={(e^(-1/x^2)\quad if x !=0),(0\quad if x=0):}$
Mostra che:
$f(x)$ ammette derivate di ogni ordine $forallx\inRR$ e che in particolare si ha
$f^n(0)=0\quadn\inNN$
Cosa possiamo dire sulla serie di Mac Laurin e sulla sua somma?
A presto
Ho svolto questo esercizio e ho un piccolo dubbio.
$1/2y'+x^2sqrt(y)=0$
Ecco il procedimento:
$(y')/(2sqrt(y))=-x^2 => ... => sqrt(y)= -1/3x^3+c => y= 1/9x^6-1/3x^3c +c^2$?
Ho un dubbio riguardo l'ultimo passaggio, ovvero quando trovo la y sotto radice ed elevo al quadrato il secondo membro. Devo coinvolgere anche la c nell'elevamento a quadrato?
salve a tutti , ho un nuovo quesito da porvi
Calcolare le funzioni inverse delle funzioni seguenti
$f(x) = (x*|x|+x)*e^(\frac {1]{x})$ --> è invertibile restringendo f all'intervallo dei reali positivi o negativi , a me interessa nei reali negativi per cui $f(x) = (-x^2+x)*e^(\frac {1]{x})$
$f(x) = \frac{log(x)^3}{x^2}$
esiste un modo per poter ricavare l'inversa in questi due casi?
Salve ragazzi!!Mi sono imbattuto in questo esercizio e non riesco a trovare la soluzione.Verificare che questa equazione ha due soluzioni reali:
$sqrt(x^2-1)=log(1/(x^2-1))$. Io ho fatto per prima cosa $sqrt(x^2-1)=log(1)-log(x^2-1)$ quindi $sqrt(x^2-1)=-log(x^2-1)$ e poi mi blocco...accetto qualsiasi tipo di suggerimento:)grazie tante
Ciao a tutti,
dopo varie ricerche su internet e aiuti vostri ho dedotto un po di cose riguardo la continuità di una funzione a 2 variabili e prima di archiviare il caso e passare avanti vorrei una conferma da voi.
Una funzione f(x,y) si dice continua in un punto $P(x_0,y_0)$ se esiste ed è finito $lim_((x,y)->(x_0,y_0))f(x,y)=l$
Il limite lo svolgo così:
$lim_(x->x_0^+) f(x,0) = lim_(x->x_0^-) f(x,0)=l$
E
$lim_(y->y_0^+) f(0,y) = lim_(y->y_0^-) f(0,y)=l$
Allora l se è finito è il risultato del limite.
Mi confermate il procedimento?
Faccio ...
ciao a tutti,
potreste aiutarmi in questo esercizio?? ho la matrice:
$M=((1 , -1),(0 , 1 ))$
e devo trovare $\logM$
non ho idea di come fare ma non penso sia un calcolo troppo complicato e nemmeno lungo.
grazie mille
$lim_(n to oo) (e^(n^2-n)-e^(n^2))/2^n
Stavo risolvendo un limite e dopo vari passaggi mi sono ritrovato questa forma qui: qualcuno saprebbe aiutarmi?
non riesco proprio ad andare avanti..
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