Analisi matematica di base
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non riesco a capire quando una equazione differenziale non è lineare.. il professore prese come esempio questa:
$y'=|x|y$
sinceramente io la considero un'equazione diff lineare.. e tuttavia non saprei risolverla per via del modulo..ma a parte questo faccio fatica a distinguere i casi..qualcuno può cercare di "illuminarmi"?
Ho dei dubbi su 2 equazioni differenziali:
1- ${(y''+y'-2y=0),(y(0)=3),(y'(0)=1):}$
Procedendo si arriva a: ${(y'(t)=c_1e^(-2t)+c_2e^t),(y'(t)=c_1(-2e^(-2t))+c_2e^t):}$
Ora con y(0)=3 e y'(0)=1 ho $c_1=2$ e $c_2=5$ dunque la soluzione dovrebbe essere $y(t)=2e^(-2t)+5e^t$ ma sul libro dal quale ho preso l'esercizio sembra essere $y(t)=2e^(-2t)+e^t$ che mi darebbe $c_2=1$. Mi sembra strano fare tutto giusto tranne un dato visto che tutti ogni singolo risultato dipende dagli altri, c'è qualcosa che non ho preso in ...
mi aiutate a risolvere,o a capire almeno,questo esercizio??
dire per quali valori di $\alpha$ converge il seguente integrale:
$int_0^\alpha (x^2-2)/((x-1)(x^2+2x+2)) dx$
??
io ero abituata a vederlo dentro la funzione integranda il parametro...così come si fa??
devo trovare la primitiva per caso?
grazie
ho un piccolo dubbio..il mio libro nel trattare gli integrali doppi..da il seguente teorema:
Sia $Q= [a,b]*[c,d]$. Se $f in C(Q) $ allora $f in R(Q)$
ma f non dovrebbe essere anche limitata?? è un errore del libro o mi sfugge qualcosa?
Ciao a tutti...
volevo sapere come si può definire una funzione da X a Y di questo tipo:
$f(x) = x$ se x>0
$= x^2$ se x
Propongo questo problema (alla portata di tutti) per il risvolto che ha alla fine.
Non ci avevo mai pensato
Considera la funzione
$f(x)={(e^(-1/x^2)\quad if x !=0),(0\quad if x=0):}$
Mostra che:
$f(x)$ ammette derivate di ogni ordine $forallx\inRR$ e che in particolare si ha
$f^n(0)=0\quadn\inNN$
Cosa possiamo dire sulla serie di Mac Laurin e sulla sua somma?
A presto
Ho svolto questo esercizio e ho un piccolo dubbio.
$1/2y'+x^2sqrt(y)=0$
Ecco il procedimento:
$(y')/(2sqrt(y))=-x^2 => ... => sqrt(y)= -1/3x^3+c => y= 1/9x^6-1/3x^3c +c^2$?
Ho un dubbio riguardo l'ultimo passaggio, ovvero quando trovo la y sotto radice ed elevo al quadrato il secondo membro. Devo coinvolgere anche la c nell'elevamento a quadrato?
salve a tutti , ho un nuovo quesito da porvi
Calcolare le funzioni inverse delle funzioni seguenti
$f(x) = (x*|x|+x)*e^(\frac {1]{x})$ --> è invertibile restringendo f all'intervallo dei reali positivi o negativi , a me interessa nei reali negativi per cui $f(x) = (-x^2+x)*e^(\frac {1]{x})$
$f(x) = \frac{log(x)^3}{x^2}$
esiste un modo per poter ricavare l'inversa in questi due casi?
Salve ragazzi!!Mi sono imbattuto in questo esercizio e non riesco a trovare la soluzione.Verificare che questa equazione ha due soluzioni reali:
$sqrt(x^2-1)=log(1/(x^2-1))$. Io ho fatto per prima cosa $sqrt(x^2-1)=log(1)-log(x^2-1)$ quindi $sqrt(x^2-1)=-log(x^2-1)$ e poi mi blocco...accetto qualsiasi tipo di suggerimento:)grazie tante
Ciao a tutti,
dopo varie ricerche su internet e aiuti vostri ho dedotto un po di cose riguardo la continuità di una funzione a 2 variabili e prima di archiviare il caso e passare avanti vorrei una conferma da voi.
Una funzione f(x,y) si dice continua in un punto $P(x_0,y_0)$ se esiste ed è finito $lim_((x,y)->(x_0,y_0))f(x,y)=l$
Il limite lo svolgo così:
$lim_(x->x_0^+) f(x,0) = lim_(x->x_0^-) f(x,0)=l$
E
$lim_(y->y_0^+) f(0,y) = lim_(y->y_0^-) f(0,y)=l$
Allora l se è finito è il risultato del limite.
Mi confermate il procedimento?
Faccio ...
ciao a tutti,
potreste aiutarmi in questo esercizio?? ho la matrice:
$M=((1 , -1),(0 , 1 ))$
e devo trovare $\logM$
non ho idea di come fare ma non penso sia un calcolo troppo complicato e nemmeno lungo.
grazie mille
$lim_(n to oo) (e^(n^2-n)-e^(n^2))/2^n
Stavo risolvendo un limite e dopo vari passaggi mi sono ritrovato questa forma qui: qualcuno saprebbe aiutarmi?
non riesco proprio ad andare avanti..
Per tutti quelli che mi hanno sopportato in queste settimane...con i miei quesiti Limiti del Mercoledì, del Giovedì, del Sabato, della Domenica , del Digiuno e tanti post che continuamente "intasavano" la sezione!! dopo tante scritte disordinate che vi ho postato!!...una bella notizia ANALISICOSA...!!
Ho superato lo scritto di Analisiiiiiii!! Non ci credevo, primo appello!! La vostra pazienza e i vostri consigli mi stati di grande aiuto. Adesso lo scritto è già sul libretto, ma sto ...
Allora, ritrovandomi a fare dei V o F, a domande dove si chiede se questa è una equazione differenziale lineare, mi trovo in crisi, perché conosco cos'è un equazione differenziale lineare, per come viene definita, ma non conosco cosa non è un equazione differenziale lineare, per cui sbaglio spesso le risposte.
Ad esempio: $u''=ucosx"$ è lineare (nei V o F), quindi devo assumere che ci possono essere derivate di grado più piccolo, rispetto al massimo, mancanti (o per dire meglio: con ...
Salve ragazzi,
mi sto chiedendo se difronte ad un integrale definito il metodo per parti (la sua definizione e la sua applicazione) deve in qualche modo essere adeguato all'integrale definito, cioè deve tener conto dell'intervallo anche nei passi intermedi!
La definizione del metodo è la seguente: $f(x)*g(x) - intg(x)*f'(x)$
L'integrale nella definizione diventa anch'esso definito? rispettando dunque l'intervallo di integrazione?
Ecco un esempio, che spero serva ad agevolare le vostre sempre ...
$\(1+x)^n>=1+nx$ per $\n>0,x>=1<br />
sul libro c'è scritto:<br />
<br />
si dimostra per induzione,e Moltiplichiamo entrambi i membri per (1 + x):<br />
$\(1 + x)^(n+1) >= (1 + nx)(1 + x)
$\(1 + x)^(n+1) >= 1 + x + nx + nx^2<br />
$\(1 + x)^(n+1) >= 1 + (1 + n)x + nx^2
visto che $\nx^2>=0$ allora abbiamo che $\(1 + x)^(n+1) >= 1 + (1 + n)x<br />
<br />
non mi trovo!..facciamo passo passo:<br />
$\(1 + x)^(n+1) >= 1 +(n+1)x
poi mi dice di moltiplicare entrambi i membri per (1 + x)
$\(1 + x)^(n+2)>= (1 +nx+x)(1+x)<br />
$\(1 + x)^(n+2)>= 1 +nx+x+x+nx^2+x^2=1+nx+2x+mx^2+x^2
esce totalmente diverso!!!!!
ecco un mio nuovo intervento ai limiti del banale
difatti la cosa sarà sicuramente molto semplice ma non riesco comunque a capirla
si tratta della dimostrazione che se f:[a,b]->R è convessa allora è equivalente dire
f è strettamente convessa l'intersezione fra il sottodiffernziale in x e in z è vuota per ogni x,z appartenenti a (a,b) con x!=z
la dimostrazione inizia così:
dimostriamo il fatto equivalente che se alfa(elemento generico del sotto differenziale) appartiene ...
ciao a tutti...potete aiutarmi a risolvere un esercizio?
ho la funzione $f(x)= root(10)(x^6(x-1)^10)$. l'insieme di tutti e soli i punti di non derivabilità di essa è costituito da:
1) un punto angoloso
2)un punto di cuspide
3) entrambi
devo determinare la risposta corretta, che in questo caso è la 3)
ma come devo procedere?
io avevo pensato di trovare prima la derivata prima e il suo dominio...
poi studiare i punti in cui non è definita provando a fare il limite del rapporto incrementale di ...
Salve ragazzi, ho difficoltà anche con questo teorema
Qualcuno che riesca a spiegarmelo con più facilità?
Intanto vi ringrazio in anticipo!
Ho questa funzione: $f(x) = x^2/a - |lnx|$ ovviamente $x>0$. La derivata è
$f'(x) = \{((2x)/a + 1/x se 0<x<1),((2x)/a - 1/x se x>1):}$ quindi f(x) è sempre crescente. Io ho continuato e ho definito il grafico per a=2 (l'esercizio chiede di farlo per a=2 e per a>2) ma non so bene come muovermi per a>2 in quanto il mio libro scrive, ancor prima di introdurre i due casi:
Per $x>=1$ si ha $f'(x) = 0 iff x = sqrt(a/2)$ (anche il 2 è sotto radice)
Onestamente se nella derivata sostituisco 1 ad x non mi risulta proprio uguale a ...
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