Analisi matematica di base

Salve a tutti...ho questo quesito di analisi 2 da chiedervi...ho questa serie di potenze: $\sum_{n=1}^(+oo) sin sqrt(n) /(2n) (x-1)^n$ e l ho svolta così: ho applicato il criterio del rapporto per trovarmi il raggio...che è uguale ad 1, e così ho che converge assolutamente in ]0,2[ e totalmente in [1-k,1+k] con 0

Ciao a tutti, mi servirebbe il vostro aiuto per una funzione che mi sta facendo impazzire..XD Si tratta di: $f(x) = arctg(ln|(6 - x)/(x - 2)|)$ Per limiti e segno è tutto ok, ma la derivata mi dà problemi, io l' ho sviluppata così: $f'(x) = 1/(1 - ln^2|(6 - x)/(x - 2)|)|(x - 2)/(6 - x)|sgn((6 - x)/(x - 2))(-1(x - 2) + x - 6)/(x - 2)^2$ Dove il primo termine è sempre positivo, mentre l' ultimo dà sempre un contributo negativo. Per lo studio della $f'(x)$ ho distinto 3 casi: $ x < 2, 2 < x < 6, x > 6$ Per $2 < x < 6$ non mi tornano i conti. La funzione sgn è positiva, quindi: ...

Salve ragazzi...mi è venuto un dubbio: il grafico della funzione $artangx$ è uguale al grafico ad esempio di $artang(x/(x+1))$?

Sono di nuovo in difficoltà... Qual'è la traduzione italiana di "compactly embedded"? (intendo come dicono i matematici italiani?) e scusate se non ho capito, ma gli americani fanno differenza tra included e embedded? Ma comunque, cosa più importante, dove posso guardare per capire un pò meglio questo concetto? P.S. si parla di $X$ e $Y$ spazi di banach, e $X$ è compattamente incluso(?) in $Y$ se: -$X\sub\subY$ (ovvero ...

$(1-a)^n<=(1/(1+na))$ Base dell'induzione $P(0)=> (1-a)^0 , 1/(1+0a)=1$ Ed è nel Passo induttivo che non riesco a ritrovarmi: $P(n+1)=> (1-a)^(n+1)= (1-a)^n (1-a)<=(1/(1+na)) (1-a)$ osservando cìò la risoluzione è molto simile alla disuguaglianza di bernouilli ma da qua in poi non so, assolutamente, come muovermi ! vi chiedo una mano nel riuscire a dimostrare ciò attraverso il processo induttivo... edit(21.40 29/09/2009) Scusate, come giustamente mi ha fatto notare il Signor Sergio, aggiungo ...

Salve ragazzi mi potreste risolvere, scrivendo i vari passaggi, questa banale disequazione trigonometrica? $x arcsenx-1>0$ Grazie mille anticipatamente

ho provato a risolvere le seguente serie di funzioni ed espongo qui i miei passaggi per accertarmi se siano giusti o no. 1) $sum_{n=1}^infty x/n*e^(-nx)$ con $x in RR$ 2) $sum_{n=1}^infty e^(-nx)$ con $x in RR$ dunque per studiare la prima mi studio la convergenza totale dato che se essa converge totalmente $=>$ converge uniformemente $=>$ converge puntualmente Per dimostrare che una serie converge totalmente basta ricavare l'estremo sup dell'argomento della ...

Buona sera. Sarà l'orario ( non credo ) ma ho difficoltà con lo svolgimento di un altro esercizio. Su internet, ho provato a vedere qualche argomento che affrontasse questo problema ma ho trovato davvero molto poco. Pertanto, come ultimo porto, mi rivolgo a voi, sperando possiate darmi una mano e soprattutto un chiarimento, dal momento che non avrei suggerimenti per risolvere esercizi di questo tipo. Il testo richiede di dimostrare che la funzione: $f_n(x)=e^x+nx -2 :R->R$ ha un unico zero ...

Salve avrei una domanda da porvi.Vorrei sapere se è possibile calcolare il seguente integrale tramite una semplice sostituzione? $int 1/(sqrt(ax^2+bx+c))dx$.Ovviamente mi riferisco sia al caso con delta maggiore di 0 e delta minore di 0.

Sperando di beccare la sezione giusta... Allora, mi ritrovo con questo problema: ho da effettuare un cambio di estremi di un intervallo. Mi spiego meglio. Supponiamo (in modo del tutto casuale ) che debba approssimare l'area di un integrale tra a e b mediante una formula di approssimazione che pero' lavora sull'intervallo [c, d]. Devo praticamente trasformare le variabili. Supposto quindi che $x in [a,b]$ , devo trovare la formula di trasformazione che mi permetta di trovare la ...

ciao a tutti!! ho un grosso problema! devo risolvere l'equazione $x^3+8/i=0$ e calcolare l'argomento e il modulo delle soluzioni complesse! non so proprio come fare =( =( chi mi sa dire come procedere?? ringrazio chiunque mi aiuti

ciao , avrei bisogno un aiutino su questa funzione: $x/(ln^2(abs(x))-3)$ in pratica il mio problema è che quando mi calcolo il C.E. , questo mi risulta essere tutto R /{$-e^sqrt(3), 0,e^sqrt(3)$}... se calcolo le intersezioni con gli assi , in particolare con l'asse delle x , non mi risultano intersezioni ... mi verrebbe infatti y=0 e x=0 ---> e non è possibile dato che "0" non è ammesso nel C.E.!! il problema è che se faccio il grafico con derive, mi risultano intersezioni a x=0 e y=0!!! ditemi ...

Salve, vorrei una mano per risolvere questo limite. $lim_(x->+oo)(x-senx)$ So che il $lim_(x->+oo)(senx)/x$ tende a 0....come lo posso dimostrare? Grazie per l'aiuto

Buongiorno. Ho preso alcuni appunti durante una delle prime lezioni di matematica che trattavano argomenti semplici, tra i quali la sommatoria e la produttoria. Il problema è sorto quando ho provato a rileggere i miei appunti... Nel quaderno ho scritto: PRODUTTORIA $\prod_{i=1}^{n}a_i = a_1\cdot a_2\cdot a_3\cdot ... \cdot a_n$ (Fin qui nessun problema) Polinomio può essere scritto nella forma $P_n(x) = a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+ ... + a_1x + a_0$ Pensiamo di conoscere gli zeri del polinomio ...

Ciao a tutti.Potreste aiutarmi a capire il carattere di questa serie? $\sum_{n=1}^(+\infty) (sinn)*(1-n^2*(ln(1+1/n)))$ Allora io fino ad ore ho capito le seguenti cose: 1)nn è una serie a termini positivi per la presenza di $sinn$.Non riesco a capire xò se il secondo termine è positivo o no. Io ho fatto la seguente maggiorazione: $|(sinn)*(1-n^2*(ln(1+1/n)))|<=(1-n^2*(ln(1+1/n)))$ Praticamente ho tolto il seno maggiornadolo con 1.Nella seconda serie di confronto devo mettere il valore assoluto? Come posso procedere dopo?

Volevo porvi un dubbio più che altro "teorico": Se in un limite risolto con l'uso di coordinate polari il risultato risulta indipendente dall'angolo, posso concludere con certezza (ovvero, può bastare come dimostrazione) per dire che il limite è quello? Esempio: $\lim_{(x,y)rarr(0,0)}(1 - cos(sqrt(x^2 + y^2)))/(x^2 + y^2) = \lim_{\rhorarr0}(1 - cos\rho)/\rho^2 = 1/2$ o devo necessariamente effettuare una dimostrazione con maggiorazioni?

Salve ragazzi vorrei delle spiegazioni su alcuni esercizi che ho fatto ad un appello di analisi ma ahimè sono stato bocciato. 1) Si determina il numero di soluzioni del'equazione $3^x+4^x+5^x=6^x$. io avevo pensato di spostare il $6^x$ nel primo membro e poi applicare i logaritmi $log(3^x+4^x+5^x-6^x)=log(0)$ e dire che è impossibile in quanto il logaritmo di 0 non esiste. Sono quasi sicuro che sia sbagliato e vorrei sapere un evenutale svolgimento. 2) Determinare il numero dei zeri ...

Non so come scrivere un punto in coordinate polari in $\mathbb{R}^n$, cioè immagino che ci dovrà essere un modulo e $n-1$ angoli, ma non so quali angoli si intende... alla fine devo fare un cambio in coordinate polari in un integrale su $\mathbb{R}^n$ non so nemmeno dove andarlo a cercare... in rete non riesco a trovare molto di comprensibile e approfondito in realtà non so neanche se è la sezione giusta!

Ciao... io vorrei sapere come si fa il limite di una funzione in più variabili... perchè cercando sul libro e sul web vari esempi non sono riuscita a giungere a una regola generale. In alcuni casi ho trovato semplicemente il $\lim_{y \to \0}(\lim_{x \to \0})$ , in altri casi ciò nn era sufficiente e si passava ad esempio in coordinate polari...Potreste dirmi come si fanno? Grazie mille in anticipo...

I passi per studiare la differenziabilità in un punto (mi esprimo con un esempio) in $(0,0)$ 1 - Verificare che la $f(x,y)$ sia continua in $(0,0)$ , se è continua allora è differenziabile. 2 - Studiare le derivate parziali rispetto a $x$ e $y$. Se esiste finito e continuo il $lim Fx = l ER$ per $(x,y)->(0,y0)$ (Devo calcolare anche per$ (x0,0)$???) ...