Analisi matematica di base

salve ragazzi,ho questo insieme $ { n/(n^2-10) } $ con n che appartiene a N. devo trovare estremi ed eventuali max e min. Io son riuscito sl a capire che per $n>4$ è positivo...poi non sò cosa fare,mi illuminereste gentilmente?grazie mille

Ciao a tutti ho un dubbio sul seguente limite: $lim_(x->0)(ln(1 + x)arctg(x) - xsin(x))/(arctg(x) - ln(1 + x) + cos(x) - 1)$ Utilizzando gli sviluppi di McLaurin: $ln(1 + x) = x - x^2/2$ $arctg(X) = x - x^3/3$ $cos(x) = 1 - x^2/2$ Ottengo come risultato: 3/2, mentre il libro dice 3/4. Dove ho sbagliato ?? mi pare un limite così semplice..XD Grazie a tutti..

Salve a tutti, ho un problema, non riesco a legare bene (forse l'ho capita ma qualche caso mi sfugge) la definizione di limite con la visione grafica. Premetto che credo mi siano ben chiari i concetti intuitivi di limite, intorno, punto di accumulazione e massimi/minimi assoluti e non. Il mio problema è che, presa la formula: $\lim_{x \to \x_0}f(x)$ = +$\infty$ con f(x) funzione generica con minimo e massimo assoluti e relativi. Ho che il grafico sarà all'incirca questo: Con ...

Come faccio a dire che $f(x)=1/(1+x^2)$ è sviluppabile in serie solo tra -1 e 1?

Ho provato a risolvere il seguente integrale sia utilizzando le formule parametriche che le sostituzioni di $sin^2x=1-cos^2x$ e $cos^2x=1-sin^2x$ ma non riesco a risolverlo...qualcuno può aiutarmi!? $\int_0^(pi/2)(sin^2x)/(2sin^2x+3cos^2x)dx$

salve vorrei sapere come si fa a capire se un dominio e stellato oppure semplicemente connesso!!!!!!!!! io so le definizioni cioè un dominio è stellato se esiste un punt che unito a tutti gli altri attraverso segmenti questi segmenti non escono dall'inseme mentre un dominio è semplicemente connesso se ogni curva gamma su di esso può essere fatta collassare in un punto ma il prof mi da esercizi del tipo Calcolare l'integrale della forma differenziale F= x-yx2+y2,x+yx2+y2 su ...

Salve ragazzi, sto cercando di risolvere la seguente disequazione $ e^((x-1)/x)>0 $, (probabilmente è vera per ogni valore di x in R)! Però vorrei sapere se può essere risolta in maniera pratica (magari introducendo i logaritmi)! Ad esempio come potrei procedere se si trattasse di un'equazione? Grazie anticipatamente a tutti coloro che mi aiuteranno.

Devo dimostrare che esiste $lim_{n\to+\infty} ln( (1+i/n)^n )$ in $\mathbb C$ dove $ln$ è il logaritmo complesso. Ho sviluppato una soluzione ma non sono sicuro che sia del tutto corretta quindi mi servirebbe la vostra opinione. Io ho osservato che $(1+i/n)^n = e^{n ln (1+i/n)}$. Allora $ n ln (1+i/n)= \frac{ln (1+i/n)}{1/n} ~ 0/0$ per $n\to+\infty$. Allora ho considerato $\frac{1/((1+i/n))(-i/(n^2))}{-1/(n^2)} = i/(1+i/n) \to i$ quando $n\to+\infty$. Questo lo posso fare perchè so che il logaritmo complesso è una funzione olomorfa su $\mathbb C - {x+iy \in \mathbb C | x<=0, y=0}$ con ...

$f(x) = ||x+1|-x|$ Devo determinare i punti di non derivabilità con relativa derivata destra e sinistra. Ammetto di avere una lacuna per quanto riguarda la funzione valore assoluto. Apparte tutto il relativo sistema per i vari valori che assume x, devo considerare la funzione come se fosse $(x+1)(-x)$ o $(x+1)-x$ ? Da questo naturamente dipende tutta la derivata!

Salve, devo studiare la seguente funzione: $ arcsen((x-2)/(x+3)) $ Per il calcolo del dominio ho impostato un sistema contenente le seguenti disequazioni: $ -1<=((x-2)/(x+3))<=1 $ e $ x!=-3 $ poichè il dominio della funzione arcsen è limitato nell'intervallo [-1, 1] ed il suo argomento è una funzione razionale fratta! Qualcuno gentilmente potrebbe cimentarsi nel calcolo del sistema, in modo da confrontarmi con il suo risultato x favore? Inoltre ho un'altra domanda (sempre riguardo il ...

ciao a tutti! Sto preparando un esame di automatica a ing. informatica, ed ho un dubbio. Per fare le anti-trasformate di Laplace, serve portare le funzioni (sempre frazioni algebriche), nella forma di fratti semplici. se ho una cosa del tipo: $ (s-1)/(s(s^2 + s + 1)) $, la riscrivo come $(A/s) + ((Bs+C)/(s^2+s+1)) $, e ricavo A, B e C dal principio d'identità dei polinomi (facendo MCM e uguagliando a s-1) Vi volevo chiedere come posso fare questa stessa cosa (che consente di evitare di lavorare nel ...

$\sum (1+log(1+1/n^2))^(n^3sen1/n^alpha)<br /> ho considerato che:<br /> $\log(1+1/n^2)

Non ho ben chiara una cosa e non riesco a trovarla... Sia $H$ uno spazio di Hilbert: $H\supsetA$ sottospazio vettoriale è aperto $<=>\ \ A=H$ $H\supsetC$ sottospazio vettoriale è chiuso Stavo cercando di capire: quando un sottoinsieme $D$ di $H$ è denso? Se $D$ è anche sottospazio vettoriale allora mi pare di poter dire che è denso se e solo se $D=H$

Non riesco a svolgere e ottenere il risultato di questa derivata: f'(0) = $lim_(x->0)(sqrt(1+|sinx|)-1)/x$ il libro scrive: f'(0) = $lim_(x->0)(sqrt(1+|sinx|)-1)/x = $$lim_(x->0)(1/2sinx)/x = 1/2 $ perchè? Sia da destra (per la quale il libro porta come risultato 1/2) e sinistra (-1/2). Ho provato ad utilizzare il limite notevole $lim_(x->0)((1+x)^\alpha-1)/x = \alpha$ ma in tal caso dovrebbe venire $1/2* sgn(x) * (-cos(x))$

Ho come base di questo solido un ellisse sul piano $xy$ di semiassi $10$e$2$, se seziono il solido con piani ORTOGONALI all'asse $x$ ho tutti quadrati. Devo scrivere il dominio di base e impostare l'integrale doppio. Il dominio di base è: $-10<=x<=10$ $0<=y<=sqrt(4-4x^2/(100))$ il $D$ della y l'ho spezzato in due per semplificare. ora devo capire com'è fatto il tetto, se penso alla sezione del solido sul piano ...

ciao a tutti...mi rivolgo a voi perchè davvero non so più che altro fare. Mi sono imbattuto su un problema riguardante il calcolo di massimi e di minimi globali in una funzione di due variabili. Il procedimento utilizzato è stato il seguente: Calcolo del vettore gradiente di f, quindi risoluzione del sistema delle derivate parziali uguali a zero. Ho trovato due punti stazionari o critici P1 e P2. Mi sono scritto la mia matrice Hessiana e ho scoperto che si trattano di punti di sella ...

Ciao a tutti, avrei bisogno di una breve apiegazione di come calcolare le derivate parziali nell'origine $ (x,y)=(0,0) $ ad esempio per l'esercizio: $ f(x,y)=ylog(x^2+y^2) $ grazie a tutti!!!

ciao ragazzi... come si calcola la derivata del modulo di x elevato alla n ??

Nella definizione di derivata direzionale trovo il metodo col gradiente che però necessità una prima analisi riguardo la "differenziabilità della funzione". Non è sufficiente provare che è "derivabile" in quel punto per poter dire che esiste la derivata direzionale in quel punto?

Vi riporto un breve esercizio già svolto sugli appunti di cui nn ho capito lo svolgimento una biglia si trova nel punto (0,0,1) su una superficie di equazione $z=e^-2x-2y$ in che direzione del pianox,y rotolerà la biglia? va in direzione del gradiente ma verso opposto... a questo punto si fa la derivata parziale rispetto a x e y per trovare il grdiente giusto? quindi $\grad.f=(-2e^-2x-2y, -2e^-2x-2y)$ come fa a venire cosi' la derivata di $e$ intanto? calcolato nel punto ...