Analisi matematica di base
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Rieccomi , stavolta ho un problema con un paio di serie.
la prima è $sin(n^2 * \frac {pi}{2})$
con n pari è sempre uguale a 0
con n dispari è sempre uguale a 1
intuitivamente direi che diverge positivamente , ma come faccio a dimostrarlo ?
mentra la seconda $n^a * [(1+ \frac {1}{n^2})^pi -1]$ con a appartenente ai reali
ho provato col criterio del rapporto e di raabe. In entrambi i casi non si riesce a stabilire il carattere.
Spero che la mia domanda anzi il mio esercizio "meriti" una risposta..
Allora, ho una successione
$fn(x) = nx/(1+n^2*x^2)$
devo verificare che NoN converge uniformente in [-1,1], ma in [1,+∞[ si.
Per prima cosa ho notato che essendo una succ chiusa e limita per Weierstrass è continua ed ammatte Max e Min.
La funzione se non erro è decrescente quindi il supFn(x)=-1
Svolgendo il lim n->∞ di supFn(-1) la funzione converge a 0 quindi (secondo ...
Vi espongo qual'è il mio problema...
Dato il vettore
$\vec F(x,y,z)$$=(x,y,z)$
devo determinare il flusso uscente dalla frontiera dell'insieme delimitato dal piano $z=0$,dalla superficie della sfera con centro nell'origine e raggio 1 e dalla falda superiore del cono
$z^2$$=3(x^2+y^2)$
Ora io ho calcolato le intersezioni tra cono e sfera e ho impostato l'integrale per calcolarmi il flusso attraverso la porzione di sfera tra il piano ...
Ho da calcolare $f_x $ con $ f(x,y) = y^x $
Il risultato non è semplicemente $y^x*logy$?
Il libro porta il logaritmo al quadrato!
Sto cercando di capire come si sviluppa un integrale doppio nell'area di un triangolo visto che il mio libro non ne parla ma il prof lo chiede all'esame.
dato un triangolo di vertici (0,0) (1,0) (0,1) trovo subito che x+y=1 quindi estrapolo i dati $0<=x<=1$ e $0<=y<=1-x$
Il dubbio sorge quando trovo un triangolo di vertici (0,0) (1,1) (2,0) non riesco a fare una funzione fissa e quindi a svolgere l'esercizio. Mi spiegate come si fa? e soprattutto che ragionamento fare?
chiedo un aiuto per la seguente equazione $log(x+sqrt(x-4))= log(6) $ si nota subito anche a occhio che il risultato è 5 ma qundo vado a svolgerla mi viene anche 8.
pongo $ x+sqrt(x-4)>0$ poi risolvo l'equazione che viene $x+sqrt(x-4) = 6$ porto x a sinistra pongo x>4 elevo al quadrato la radice e infondo viene la segunte equzione si secondo grado $x^2-13x+40=0$ la segunte equazione da i risultati di 5 e 8. ma l'equazione principale vale solo in 5.
salve a tutti.Sto svolgendo alcuni esercizi sulle serire; potreste aiutarmi a calcolare il carattere della seguente serire:
$\sum_{n=2}^(+\infty) n^2*(sqrt(1+sinn/n^4)-1)/lnn$ la radice anche se non si capisce bene comprende anche $n^4$.
Grazie 1000 a tutti quelli che mi aiuteranno.
Qualcuno potrebbe aiutarmi? Non capisco dove sbaglio ..eppure è piuttosto semplice.
$(x^2 - 1) / (x^2+x-2)$ > 1 - $(x)/(x-1)$
Procedo in questo modo:
$(x^2 - 1) / (x-1)(x+2)$ > 1 - $(x)/(x-1)$
$(x^2 - 1) / (x-1)(x+2)$ > 1(x-1)(x+2) - $((x)(x+2))/((x-1)(x+2))$
risolvo e semplifico , ottenendo :
x^2+x+1>0 Quindi , qui mi blocco.
Il risultato è S=]$\-infty$ ,-2+1,$\+infty$[
Ciao a tutti!...vi chiedo un aiuto su una cosa che continuo a non capire anche se sicuramente è banale:
le funzioni che hanno una crescita più che linare non sono uniformemente continue, ovvero se $f(x)simc*x^alpha$ con $c!=0$ e $alpha>1$ $f$ non è uniformemente continua; però la funzione $f(x)=x^2$ mi risulta uniformemente continua in un intervallo...
Salve,non riesco a trovare nessun procedimento x la risoluzione di queste tipologie di esercizi: calcolare l'inversa della funzione $f(x)=x+x^3+sqrt(x+3)$ Dovrei verificare che sia ingettiva e surgettiva per poter dire che ammette inversa giusto?
Vorrei sapere se è corretto il mio metodo di risoluzione per il seguente problema di Cauchy. Non mi vi chiedo di controllare i calcoli ma solo di dirmi se c'è qualche errore nel mio procedimento. Dato:
$\{(y'' + y = t^2),(y(0)=0),(y'(0)=0):}$
Ho cercato le radici dell'equazione caratteristica $\lambda^2 + 1 = 0$ ottenendo le soluzioni dell'omogenea $y'' + y = 0$ come $y_1(t)=sen(t)$ e $y_2(t)=cos(t)$. Ora so che tutte le soluzioni possono essere espresse come $y(t)=c_1 sen(t) + c_2 cos(t) + p(t)$ dove $p(t)=at^2 +bt +c$ è un ...
Svolgere la serie di Taylor di e^(1-x^2) in x0=1.
Vorrei che mi spiegaste come procedere passo per passo perchè non riescoa capire se il mio procedimento è corretto.
Infatti io svolgevo la serie di taylor di 1-x^2 e poi la andavo a sostituire nella serie di e^y. Volevo sapere se entrambe le serie dovevano essere calcolate con valore x0=1.
fatemi sapere passo passo come si fa.
Grazie
Salve a tutti,
vorrei solo capire se è corretto quello che ho fatto.
- Verifico la continuità in (0,0)
- Verifico che la funzione sia derivabile.. quindi:
$lim_(h->0)(((x+h)^3+y^3)/((x+h)^2+y^2)-(x^3+y^3)/(x^2+y^2))/h$ che mi risulta infinito quindi mi verrebbe di fermarmi e dire già che nn è differenziabile (anche se continua).
E' sbagliato?
ciao a tutti, sto provando a fare qualche limite utilizzando gli sviluppi di taylor, il problema è che le mie soluzioni non combaciano con quelle del libro. Ecoc il testo dell'esercizio
$\lim_{x \to 0}\frac{cosh^2(x)-1-x^2}{x^4}$
secondo il libro il risultato dovrebbe essere $1/3$
a me viene un'altro valore, e procedo in questo modo
1) sviluppo la funzione $senh(x)$ in modo da ritrovarmi un polinomi di quarto ordine, quindi
$lim_{x \to 0}\frac{(1+\frac{x^2}{2} +o(x^2))^2-1-x^2}{x^4}$
2) sviluppo il prodotto notevole ...
Ciao a tutti, vorrei togliermi velocemente un dubbio.
http://www.mat.uniroma1.it/people/finzi ... lesuno.pdf
Facevo l'esercizio 4.
$f_n(x)={(0, -oo<x<-1/n), (nx+1, -1/n<=x<=1/n), (2, 1/n<x<+oo):}$.
converge puntualmente a
$f_n(x)={(0, x<0), (1, x=0), (2, x>0):}$.
e non c'è bisogno che verifichiate, è ok.
Il dubbio nasce quando lui mi dice
Si vede invece chiaramente che in ogni insieme non contenente l'origine la convergenza è uniforme..
Io non mi ritrovo.
Prendo l'intervallo $(0,1/n]$ (non contenente lo zero) e ho
$"sup"{|f(x)-f_n(x)|}_(x\in(0,1/n])="sup"{|2-nx-1|}_(x\in(0,1/n])="sup"{|1-nx|}_(x\in(0,1/n])=1<br />
Lo stesso per l'intervallo <br />
$[-1/n,0)$
Errori ...
Ciao a tutti, ho un dubbio sui numeri cmplessi: nel caso avessi equazione del tipo $z^2 - 12 - i5$ ad esempio. Per trovare gli angoli da mettere nella forma $\rho(cos\phi + isen\phi)$ dovrei usare le formula di bisezione. Ma non so come scegliere il segno di $cos(\phi/2)$ e $sen(\phi/2)$ visto che per entrambi posso scegliere sia $+$ che $-$. Cioè sò solo che uno è il coniugato dell' altro. Ma qual è il criterio per scegliere i segni??XD
Grazie a tutti..
Ciao,
ho questi due esercizi che mi stanno facendo penare non poco:
lim n->+inf $(n^3 - 1)^(1/3) - (n^3 + n^2)^(1/3)$
in questo caso non poassiamo usare l'asintotico, quindi ho provato a moltiplicare e dividere il per:
$(n^3 - 1)^(2/3) + (n^3 + n^2)^(2/3)$
a questo punto otterrei:
$(-1 -n^2)/((n^3 - 1)^(2/3) + (n^3 + n^2)^(2/3))$ ma niente da fare....
Vorrei capire che strada è meglio percorrere per affrontare questo esercizio
Ho anche un problema nello scrivere lo svilippo di taylor al 5 ordine di $cos(e^x-x-1)$ per x->0
comincio ...
Ciao a tutti.. Ho una domandina veloce su un esercizio semplice.. ma che mi sta dando problemi..XD
Come si risolve questa disequazione: $log^2(x) - 1 > 0$ è log in base 10. Ho pensato ovviemente di applicare la $e$ per annullare il log. ma non so come comportarmi visto che il logaritmo è al quadrato.
Grazie in aniticipo..
Ciao a tutti,
ho un dubbio riguardo un caso particolare di equazione differenziale. Riporto quanto scritto su wikipedia:
Il mio dubbio riguarda la frase sottolineata nell'immagine.. ovvero.. non riesco a capire in che caso mi trovo. Mi spiegate per bene questa cosa magari con qualche esempio? Ho esame dopodomani quindi gradirei capirlo al più presto
Salve,vorrei verificare se quel che ho fatto sta fatto bene:)devo stabilire se questa funzione ha due soluzioni reali
$ zc=1/z+1$ (zc sta per il coniugato di z,non sò come scriverlo)....diventa $zzc+z=1$ quindi $x^2+y^2+x+iy=1$ ora metto a sistema la parte reale $x^2+y^2+x=1$ e la parte immaginari y=0. e trovo che $x^2+x=1$ dunque ho due punti reali (1,0)e (-1,0)
é possibile che abbia fatto bene ??grazie in anticipo
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