Analisi matematica di base
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Non so svolgere questo esercizio.
Si consideri la funzione
$f(x)=$ $\{(e^(alpha x) -----sex<1), (beta+sqrt(x) -----sex>=1):}$
determinare $alpha$ e $beta$ in modo tale che $f$ risulti derivabile.
Qualcuno puo aiutarmi?
Grazie
calcolare nella seguente funzione gli eventuali punti di max e min relativi e/o assoluti:
$f(x,y)=xy(x+y)$
per cominciare vedo che la derivata è continua in tutto $R^2$ e quindi dotata di derivate parziali.
calcolo le derivate $f_x$ e $f_y$ e le uguaglio a $0$.trovandomi così un solo punto critico ovvero $(0,0)$.A questo punto mi calcolo l'hessiano e vedo che $H(0,0)=0$.a questo punto che si fà?io ho pensato di studiare ...
Salve ragazzi, come da titolo ho difficoltà nel capire questo teorema. Come se fosse l'unico....uff......
Allora quello che mi sembra assurdo leggendo gli appunti è:
$f(x_0)$ max relativo $f(x_0+h)<=f(x_0)$
Considerando $x_0$ punto di massimo relativo $EE$ $\delta>0$ per cui
$f(x_0+h)<=f(x_0)$ per ogni $h: h<|\delta|$
Abbiamo quindi i due casi:
$f[(x_0 + h) - f(x_0)] / h <=0$ se $0<h<\delta$
$f[(x_0 + h) - f(x_0)] / h >=0$ se $-\delta<h<0$
Quello che mi ...
Sia $U$ un aperto di $\mathbb{R}^n$
sia $C_b(U)$ l'insieme delle funzioni continua e limitate, la sua norma $||f||_{C_b(U)}=Sup_{x\inU} {|f(x)|}$ con $f\in C_b(U)$
si può dimostrare che $C_b$ con la norma sopra definita è completo
se f è holder continua con esponente $\eta$ si può definire la seminorma $[f]_{C^{0,\eta}}=Sup_{x,y\inU}{[|f(x)-f(y)|]/[|x-y|^\eta]}<br />
<br />
$C^{k,\eta}(U)$ è lo spazio di Holder $k,\eta$ a cui appartengono le funzioni $f\inC^k(U)$ tali che $||f||_{C^{k,\eta}(U)}=\sum_{|\alpha|
Ciao!!
Ho un problema con un esercizio sulla misura di lebesgue.
Devo provare che in $R^n$ ogni iperpiano $x_k=c$ e' un un insieme nullo.
Ora...
se seguo il ragionamento che Per la misura di Lebesgue su $R^n$, tutti gli insiemi di un punto sono nulli, e quindi tutti gli insiemi numerabili sono nulli, allora, essendo ogn iperpiano un insieme numerabile, posso affermare cge e' un insieme nullo.
Ma volendo applicare la definizione che mi dice che un ...
Ho trovato questo esercizio che è uscito qualche mese fa nella mia facoltà e non ne ho mai incontrati di questo tipo.
Inizialmente ho pensato di vedere se la funzione è continua in (0,0).. se non lo fosse stata avrei detto che (0,0) non è nè punto sella nè punto di max,min ma purtroppo verifico che è lì la funzione è continua.
Per calcolare min, max e punti sella io procedo generalmente cercando i punti critici ma in questo caso dò per scontato che il punto (0,0) sia punto critico ...
Provare che se $k in NN$ e $K$ è un numero primo $>=2$
$\nexists$ un razionale $p/q t. c. (p/n)^2=k$ $AA n>=2$
io ho ragionato in questa maniera
supponendo che $p$ e $q$ siano ridotti ai minimi termini ed essendo $p$ non multiplo di $q$
posso affermare che non ci sarà mai nessun numero t. c. $sqrt(k)$ mi dia una frazione(non riesco a trovare il comando che mi di radice ...
Ciao a tutti, ho un dubbio su questo esercizio/quesito, nel quale viene richiesto di valutare il valore assoluto:
$| |x| + |-1|\cdot|x| + |-5|\cdot x | $
Non ho la soluzione, per cui ho provato a svilupparlo io, e vorrei sapere se è effettivamente corretto,
dato che i ragazzi nello scritto hanno dato risposte molto diverse e mi piacerebbe fare chiarezza sull'argomento.
Svolgimento:
$\mbox{se } x<0, | |x| + |-1|\cdot|x| + |-5|\cdot x | = | -x +x + 5x | = -5x$
$\mbox{se } x>0, | |x| + |-1|\cdot|x| + |-5|\cdot x | = | +x -x + 5x | = +5x $
Grazie in anticipo...
Ciao! Qualcuno mi sa aiutare a risolvere questo integrale?
Grazie!
$int1/sqrt(y*(1-y))dy$
nel mio libro di analisi 2 vi è il seguito esercizio già risolto:
data la seguente funzione
$f(x,y)=(y-1)(y-x^2)$
calcolare gli eventuali punti di massimo e minimo relativo.
per calcolarli so bene che bisogna trovarsi per primo le derivate parziali secondo $x$ e $y$ e poi metterle a sistema uguagliandole a zero.Bene così il sistema ottenuto è il seguente:
${((y-1)(-2x)),(y-x^2+y-1=0):}$
a questo punto il libro per risolvere il seguente sistema lo divide nei due sistemi ...
Tra gli esercizi proposti da Gilardi sul suo sito:
Costruire $f: [0,1] \to RR$ non negativa, integrabile con integrale nullo e discontinua in ogni $x in [0,1]$ razionale.
Non saprei come risolverlo. Un po' di osservazioni che lasciano il tempo che trovano: la funzione non è continua, se lo fosse sarebbe identicamente nulla, ma del resto a me serve discontinua..
Come faccio allora a garantire l'integrabilità? Senza sporcarmi le mani con la definizione, stavo ...
Ciao a tutti,
manca poco alla data dell'esame e guardando i compiti che escono ho trovato un esercizio che riguarda le "Forme differenziali". L'esercizio chiede di verificare se esse sono aperte, chiuse, esatte...
Premetto che non conosco l'argomento e ho appena dato un'occhiata a wiki giusto per vedere di cosa si trattasse. Purtroppo non ho il tempo per approfondire e visto che l'esercizio è sempre uguale (ovviamente cambia la forma differenziale ma la domanda è sempre la stessa) ho cercato ...
Salve a tutti...ho questo quesito di analisi 2 da chiedervi...ho questa serie di potenze:
$\sum_{n=1}^(+oo) sin sqrt(n) /(2n) (x-1)^n$
e l ho svolta così:
ho applicato il criterio del rapporto per trovarmi il raggio...che è uguale ad 1, e così ho che converge assolutamente in ]0,2[ e totalmente in [1-k,1+k] con 0
Ciao a tutti, mi servirebbe il vostro aiuto per una funzione che mi sta facendo impazzire..XD
Si tratta di: $f(x) = arctg(ln|(6 - x)/(x - 2)|)$
Per limiti e segno è tutto ok, ma la derivata mi dà problemi, io l' ho sviluppata così:
$f'(x) = 1/(1 - ln^2|(6 - x)/(x - 2)|)|(x - 2)/(6 - x)|sgn((6 - x)/(x - 2))(-1(x - 2) + x - 6)/(x - 2)^2$ Dove il primo termine è sempre positivo, mentre l' ultimo dà sempre un contributo negativo.
Per lo studio della $f'(x)$ ho distinto 3 casi: $ x < 2, 2 < x < 6, x > 6$
Per $2 < x < 6$ non mi tornano i conti. La funzione sgn è positiva, quindi: ...
Salve ragazzi...mi è venuto un dubbio: il grafico della funzione $artangx$ è uguale al grafico ad esempio di $artang(x/(x+1))$?
Sono di nuovo in difficoltà...
Qual'è la traduzione italiana di "compactly embedded"? (intendo come dicono i matematici italiani?)
e scusate se non ho capito, ma gli americani fanno differenza tra included e embedded?
Ma comunque, cosa più importante, dove posso guardare per capire un pò meglio questo concetto?
P.S. si parla di $X$ e $Y$ spazi di banach, e $X$ è compattamente incluso(?) in $Y$ se:
-$X\sub\subY$ (ovvero ...
$(1-a)^n<=(1/(1+na))$
Base dell'induzione
$P(0)=> (1-a)^0 , 1/(1+0a)=1$
Ed è nel Passo induttivo che non riesco a ritrovarmi:
$P(n+1)=> (1-a)^(n+1)= (1-a)^n (1-a)<=(1/(1+na)) (1-a)$
osservando cìò la risoluzione è molto simile alla disuguaglianza di bernouilli ma da qua in poi non so, assolutamente, come muovermi ! vi chiedo una mano nel riuscire a dimostrare ciò attraverso il processo induttivo...
edit(21.40 29/09/2009)
Scusate, come giustamente mi ha fatto notare il Signor Sergio, aggiungo ...
Salve ragazzi mi potreste risolvere, scrivendo i vari passaggi, questa banale disequazione trigonometrica?
$x arcsenx-1>0$
Grazie mille anticipatamente
ho provato a risolvere le seguente serie di funzioni ed espongo qui i miei passaggi per accertarmi se siano giusti o no.
1) $sum_{n=1}^infty x/n*e^(-nx)$ con $x in RR$
2) $sum_{n=1}^infty e^(-nx)$ con $x in RR$
dunque per studiare la prima mi studio la convergenza totale dato che se essa converge totalmente $=>$ converge uniformemente $=>$ converge puntualmente
Per dimostrare che una serie converge totalmente basta ricavare l'estremo sup dell'argomento della ...
Buona sera. Sarà l'orario ( non credo ) ma ho difficoltà con lo svolgimento di un altro esercizio. Su internet, ho provato a vedere qualche argomento che affrontasse questo problema ma ho trovato davvero molto poco. Pertanto, come ultimo porto, mi rivolgo a voi, sperando possiate darmi una mano e soprattutto un chiarimento, dal momento che non avrei suggerimenti per risolvere esercizi di questo tipo.
Il testo richiede di dimostrare che la funzione:
$f_n(x)=e^x+nx -2 :R->R$
ha un unico zero ...
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