Risolvere e spiegare l'esercizio

[Alexcb90]

Date le funzioni:

f1: y=x^2 f2: x=0 f3: y=1

Quanto vale l'area del piano delimitata dal grafico delle funzioni f1,f2,f3?
Passaggi salienti

[danyper]

Ciao
Ti do delle indicazioni su come procedere.
Disegna le funzioni f1 ed f3.
La prima è una parabola con vertice nell'origine.
La seconda è una retta parallela all'asse delle ascisse.
Queste due funzioni si incontrano nei punti (-1;1)e (1;1)
f2: x=0 è l'asse y
Osservando la figura, si capisce che l'area da calcolare è metà del segmento parabolico sotteso alla retta y=1.
L'area è data dalla differenza tra l'integrale definito tra 0 ed 1 della funzione f3 (la retta) e quello, tra gli stessi estremi di integrazione, di f1(la parabola).

[math]Area=\int_{0}^{1} f_3 dx -\int_{0}^{1} f_1 dx[/math]

_

[math]Area=\int_{0}^{1} 1 dx -\int_{0}^{1} x^2 dx[/math]

_

[math]Area=\int_{0}^{1} \big(1-x^2\big) dx [/math]

_
possiamo integrare la differenza ESSENDO GLI ESTREMI UGUALI.
Prova ora tu a svolgere il calcolo.
Ciao