Analisi matematica di base
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Ho questo insieme
$A={n/(2n-7)^2 ; n in N}<br />
e devo studiare estremo superiore e inferiore ed eventuale massimo e minimo.<br />
<br />
L'insieme ha max=4 (per n=4).<br />
Per verificare che $4>=n/(2n-7)^2 AA n in N$, svolgo la disequazione quindi ho $(16n^2-113n+196)/(4n^2-28n+49)>=0$<br />
Il denominatore è sempre maggiore di zero in quanto è il quadrato della differenza.<br />
In numeratore invece risulta maggiore di zero per ogni n. Ho trovato questo calcolando in R le soluzioni dell'associata. E' corretto come procedimento? O c'è un altro modo più diretto? <br />
<br />
Il minimo non c'è ma ho l'inf=0. <br />
Che $n/(2n-7)^2 >=0 AAn in N$ lo verifico facilmente.<br />
Il mio problema è verificare che $AA epsilon>0 EE a in A : m+epsilon > n/(2n-7)^2
Come svolgo questa disequazione? Qualcuno può darmi qualche suggerimento?
Grazie!
Scusatemi se presento un ulteriore esercizio, ma questo è svolto e vorrei capire se vi è o no errore nel calcolo delle primitive.
Si chiede di trovare le primitive in $[0,pi]$ della funzione:
$f(x)=((sinxsqrt(4-4sin^2x)/(sin^2x+2sinx+2))$
Io ho svolto nel seguente modo:
per la relazione fondamentale della trigonometria, vale l'uguaglianza $cos^2x+sin^2x=1 ->cos^2x=1-sin^2x$
La mia funzione, con alcune sostituzioni e semplificazioni, diventa:
$f(x)=((2sinx|cosx|)/((sinx+1)^2+1))$
adesso, per poter eliminare il valore assoluto, spezzo ...
La serie di funzioni è la seguente:
$sum_{n=1}^oo (sin(2(1-x)))/((|1-x^2|n^2)+1)$
Qualcuno potrebbe dirmi come risolverla?
Io ho solo ipotizzato che la convergenza si ha solo per x=1 (è l'unico caso in cui il limite di fn(x) risulta nullo).
Ma poi?
Ho un problema sull'integrazione su varietà orientabili con bordo (devo dimostrare questa cosa per poterla sfruttare in una dimostrazione del teorema di Stokes).
Sia $V$ una k-varietà di $RR^n$ orientabile con bordo $delV$ con orientamento indotto da quello di $V$. Sia poi $\omega$ una k-forma su $V$.
Supponiamo che esista un k-cubo singolare su $V$, ossia una funzione continua $c:[0,1]^k\to RR^n$ tc ...
Salve ragazzi, non riesco a capire il criterio di Stretta monotonia. Vi riporto ciò che è scritto sul libro
Sia $f$ una funzione continua in $[a,b]$ e derivabile in $(a,b)$.
$f'(x) >= 0$ per ogni $x$ appartenente ad $(a,b)$ $rarr$ $f$ strettamente crescente in $(a,b)$
$f'(x)$ non si annulla identicamente in alcun intervallo contenuno in $(a,b)$
?? ...
Salve, volevo dirvi come mi è stata "dimostrata" la formula della lunghezza di una curva:
Teorema di Pitagora:
$l^2 = x^2 +y^2$
Se consideriamo la curva in un tratto infinitesimo possiamo "confondere" e approssimare con un segmento di retta la lunghezza del tratto, ottenendo, in forma differenziale
$dl^2 = dx^2 +dy^2$
dividiamo per $dx^2$
$((dl)/dx)^2 = 1 + (dy/dx)^2$
ma $(dy/dx)^2 = (f'(x))^2$
e allora
$dl = sqrt(1 + f'(x)^2)dx$
donde
$L = intsqrt(1 + f'(x)^2)dx$
Ma non è meraviglioso?
Mi potete ...
Salve ragazzi, ho una serie e non riesco a venirci a capo. Spero che qualcuno mi dia una mano, il testo dice cosi:
Studiare il carattere della seguente serie al variare di x ( appartenente ai numeri reali).
La serie $n=1$ ad infinito
$((-1)^n)*(n)*arctan(1/n^x)$
Grazie in anticipo se e possibile vorrei avere il procedimento non solo la soluzione Grazie
data la funzione $f(x,y)=(x-y)^2$ trovare max e min vincolati alla funzione $g(x,y)=x^2+y^2-1$
ho risolto l'esercizio ma non saprei se il mio ragionamento è corretto.
dato che le due funzioni $f$ e $g$ $in$ $C^1$ posso applicare il metodo dei moltiplicatori di lagrange. In questo modo risolvendomi il solito sistema ottengo i punti critici $((sqrt2)/2,(sqrt2)/2)$, $((sqrt2)/2,-(sqrt2)/2)$,$(-(sqrt2)/2,(sqrt2)/2)$,$(-(sqrt2)/2,-(sqrt2)/2)$.addesso essendo la funzione ...
...nella discussione: "(Dubbio sulla dimostrazione del teorema Lavoro energia" nella sezione "Fisica e meccanica razionale".
Naturalmente nessuno è obbligato a farlo!! (Ci mancherebbe altro )
E' solo che gli argomenti trattati (riguardo soprattutto alla notazione utilizzata in fisica per indicare le funzioni composte) meriterebbero l'attenzione (e il giudizio) di un vero esperto in materia.
Grazie a tutti!
calcolare il seguente integrale doppio:
$int int_D x/(x^2+y^2)dxdy$
con $D={(x,y) in RR^2:$ $x>=0,y<=sqrt2x^2,2/9<=x^2+y^2<=1}$
decido di risolvere l'integrale applicando le coordinate polari:
$int int_(phi^(-1)(T)) (costheta)d*thetadrho$
dove $phi^(-1)(T)={(rho,theta): pi/4<=theta<=pi/2,sqrt2/3<=rho<=1}$
ottenuto dalle sostituzioni effettuate sugl'intervalli:
$x>=0 => cos(theta)>=0 => 0<=theta<=pi/2$
$y<=sqrt2x^2 => sin(theta)<=sqrt(2)cos^2(theta) => sin(theta)<=sqrt2/2 => pi/4<=theta<=(3pi)/4$
$2/9<=x^2+y^2<=1 => sqrt2/3<=rho<=1$
ora mi domando se le sostituzioni e i passaggi da me effettuate siano giuste
dovrei studiare questa serie di funzioni determinandone i valori di $x$ per i quali la serie converge.
$sum_{n=1}^oo 3^nsin(x/2^n)$ con $x in RR$
io comincerei a studiare la serie derminando per quali $x$ la serie soddisfa il criterio neccessario di convergenza.per $x=0$ la serie risulta convergente e per ogni $x in RR\\{0}$ la serie non soddisfa la condizione necessaria.in questo modo l'esercizio è finito??mi sembra strano.fin troppo facile
Salve a tutti sapete risolvere il dominio di questi funzioni per favore? Non riesco in nessun modo a trovarmi.
$ y= (RADICE)di log di base 2 moltiplicato (1-2x)-1 y=(RADICE)di (3elevatoX+9)(2elevatox -8)(4elevatoX -radicalcubo di 2)/16-2elevatoX $
è corretto dire che $H^{n+1}(I) subset C^n(I)$?
($I =\subset R$, limitato).
o cercato frettolosamente di dimostrarlo, e mi è venuto in mente che, se $f^{(n+1)} \in L^2(I) subset L^1(I)$, allora $f^{(n)}(x) = int^x f^{(n+1)}(xi) d xi \in C(I)$.
funziona?
e per quanto riguarda dimensioni superiori o $I$ illimitato?
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data la seguente espressione
$2^x+2x-4=0$
analiticamente e sottolineo soltanto analiticamente,senza utilizzare il metodo grafico,cm si risolve???
è un pomeriggio intero che ci penso...gioco cn logaritmi ed esponenziali ma nn concludo nnt...ci riuscite voi e mi date una spiegazione???
Ps so che il risultato è 1...ma a me serve capire il procedimento non la soluzione...grazie 1000!
Salve a a tutti ho dei dubbi su alcuni esempi che mi riporta il libro per la convergenza uniforme
Prende la successione $f_k (x)=x^2/(k+x^2)<br />
fa il limite puntuale e viene nullo<br />
poi cerca l'estremo superiore imponendo lim x che tende all'infinito della successione sopra e viene pari ad 1 quindi non è uniforme .<br />
Successivamente però prende la stessa successione impone un intervallo (a,b) e verifica la convergenza uniforme <br />
<br />
sup$[|f_k (x)-f(x)|: x in [a,b]]=$sup$[x^2/(k+x^2 ) $:$x in [a,b]]= max [a^2/(k+a^2),b^2/(k+b^2)]=c^2/(k+c^2)$
e dice che va a zero per k tendente a + 00
i miei dubbi sono:
1)quali sono i passaggi per verificare la convergenza uniforme senza ricorrere a quella totale (mi serve per tre esercizi)
2)perche la prima volta il limite ...
Dando per scontata la conoscenza di questo teorema, mi chiedo cosa esso voglia dire esattamente. Qual è, insomma, il suo senso più profondo, l'aspetto più "interessante"?
Potrebbe venire spontaneo pensare che il centro della questione sia la possibilità di esplicitare una variabile in funzione dell'altra, ma questo teorema ci permette anche di trovare la derivata di una funzione (la funzione esplicita) senza conoscerla (cioè senza aver esplicitato direttamente la funzione). Magari ci ...
Ciao a tutti, ringrazio anticipatamente chi mi aiuterà perchè fra poco impazzisco...mi si chiede di studiare la convergenza semplice e uniforme di questa serie:
$sum_{n=1}^oo e^(-nx)$
Facendo il limite della serie, si scopre che per n->oo tale limite è nullo, per cui la serie converge semplicemente...e poi???
Vi prego aiutatemi!!!
salve, vorrei capire questa funzione : f(x)=log(x^2+x+1)-|x|, in quanto quando la scompongo in due funzione per via del valore assoluto,COnsidero lo x>0 e vado a calcolarmi il segno ,la funzione risulta sempre positiva ma guardando il grafico fatto con un programma non e cosi !!! E' per un pezzettino positiva e poi negativa !
Allora ho provato con il metodo delle tangenti ed in effetti esce come deve uscire cioe come dice il programma al pc.!Poi naturalmente facendo la derivata prima devo ...
Salve a tutti
Sto calcolando il seguente integrale:
$int1/(x^3+x)dx$
$intA/xdx+intB/(x^2+1)dx$
$A/x+B/(x^2+1)=(A(x+1)+Bx)/(x(x^2+1))=(x(A+B)+A)/(x(x^2+1))$
$A+B=0$
$A=1$
$B=-1$
$int1/xdx-int1/(x^2+1)dx=ln|x|-1/2ln(x^2+1)+c$ questo deve essere il risultato, almeno così riporta il libro di testo (quanto scritto prima era sbagliato), ma non riesco a capire dove ho sbagliato nei passaggi precedenti...
Grazie e saluti
Giovanni C.
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