Analisi matematica di base

Ciao ragazzi. Ho un piccolo dubbio per quanto riguarda la dimostrazione dell'esistenza dell'estremo superirore. Dim: $[a,b)$ sup $[a,b) = b$ supponendo $b$ maggiornante, $b-epsilon$ ancora maggiorante. $b-epsilon<b$ e $b-(epsilon/2)>b-\epsilon$ ma $< b$ Mie conclusioni: Dunque possiamo dire che $[a,b)$ è limitato superiormente, $b$ è maggiorante ed estremo superiore ma non è il massimo? Giusto? Se è ...

Nel Salsa Pagani 2 è definita la misurabilità secondo Lebesgue in questa maniera: "Sia $E sube R^n$ misurabile; una funzione $f:E rarr R^$* si dice misurabile se, $AAtinR$, l'insieme $\Omegat(f,E):= {x in E:f(x) >t}$ è misurabile". E va bene. Poi si legge che d'ora in poi verrà scritto, per brevità, ${f >t}$ in luogo ${x in R^n:f(x) >t}$. E anche qui va bene. Nel seguito si trova la proposizione: "se f è misurabile e g = f quasi ovunque (cioè a meno di un insieme trascurabile di ...

Ciao a tutti, avrei bisogno di un chiarimento sul gradiente o Nabla per una funzione in due variabili del tipo f(x,y). In pratica da quello che ho capito le derivate direzionali, sono combinazioni lineari delle due derivate parziali rispetto ad x e rispetto ad y. La mia domanda è se può esistere una derivata direzionale che non dipende dalle due derivate parziali rispetto ad x e rispetto ad y avende pendenza maggiore del vettore gradiente. grazie a tutti

Mi scuso in anticipo ben sapendo che questo post non è nella sezione adatta, ma non sapevo proprio dove metterlo. Sono iscritto, come ho già detto, al primo anno della Laurea in Matematica. Al secondo e terzo anno bisogna scegliere percorsi alternativi, nei quali compaiono "materie", esami diversi. Ma guardando i loro nomi proprio non riesco a capire cosa trattino. Mi potreste spiegare cosa si intende per: -Meccanica dei sistemi materiali (fisica/dinamica?) -Matematiche complementari ...

Ho un dubbio riguardo la definizione di funzione semicontinua. Ho anche provato a cercare in rete, ma non ho trovato nulla riguardo a ciò che mi interessa. Il problema è che la definizione ci è stata data per un insieme chiuso. Riporto la definizione che ho sul quaderno: Sia $X$ chiuso. Una funzione $f:X to RR$ si dice semicontinua inferiormente in $x_0 in X$ se, per ogni successione $(x_n)$ in $X$ tale che $x_n to x_0$ e nell'ipotesi ...

Non mi è chiara la differenza tra convergenza puntuale e uniforme di una successione di funzioni in un intervallo. Convergere uniformemente significa stare in tutto l'intervallo in un "intorno" della funzione, e quindi anche convergere puntualmente (infatti uniforme implica puntuale) ma quando non è vero il viceversa?

Non riesco a capire una dimostrazione fatta a lezione dal mio professore. Vogliamo dimostrare che $X sub RR$ compatto $=> X$ chiuso e limitato. Sugli appunti ho scritto che, considerata una successione in $X$, essa converge a un elemento di $X$ e dunque $X$ è chiuso. Tuttavia non ho capito questo passaggio. Per definizione di compattezza, $X$ è compatto se ogni successione in $X$ ha estratta ...

Per la dimostrazione della proprietà della densità si parla di un r (ovvero numero reale) compreso tra due numeri reali del tipo a

Ho questo insieme $A={n/(2n-7)^2 ; n in N}<br /> e devo studiare estremo superiore e inferiore ed eventuale massimo e minimo.<br /> <br /> L'insieme ha max=4 (per n=4).<br /> Per verificare che $4>=n/(2n-7)^2 AA n in N$, svolgo la disequazione quindi ho $(16n^2-113n+196)/(4n^2-28n+49)>=0$<br /> Il denominatore è sempre maggiore di zero in quanto è il quadrato della differenza.<br /> In numeratore invece risulta maggiore di zero per ogni n. Ho trovato questo calcolando in R le soluzioni dell'associata. E' corretto come procedimento? O c'è un altro modo più diretto? <br /> <br /> Il minimo non c'è ma ho l'inf=0. <br /> Che $n/(2n-7)^2 >=0 AAn in N$ lo verifico facilmente.<br /> Il mio problema è verificare che $AA epsilon>0 EE a in A : m+epsilon > n/(2n-7)^2 Come svolgo questa disequazione? Qualcuno può darmi qualche suggerimento? Grazie!

Scusatemi se presento un ulteriore esercizio, ma questo è svolto e vorrei capire se vi è o no errore nel calcolo delle primitive. Si chiede di trovare le primitive in $[0,pi]$ della funzione: $f(x)=((sinxsqrt(4-4sin^2x)/(sin^2x+2sinx+2))$ Io ho svolto nel seguente modo: per la relazione fondamentale della trigonometria, vale l'uguaglianza $cos^2x+sin^2x=1 ->cos^2x=1-sin^2x$ La mia funzione, con alcune sostituzioni e semplificazioni, diventa: $f(x)=((2sinx|cosx|)/((sinx+1)^2+1))$ adesso, per poter eliminare il valore assoluto, spezzo ...

La serie di funzioni è la seguente: $sum_{n=1}^oo (sin(2(1-x)))/((|1-x^2|n^2)+1)$ Qualcuno potrebbe dirmi come risolverla? Io ho solo ipotizzato che la convergenza si ha solo per x=1 (è l'unico caso in cui il limite di fn(x) risulta nullo). Ma poi?

Ho un problema sull'integrazione su varietà orientabili con bordo (devo dimostrare questa cosa per poterla sfruttare in una dimostrazione del teorema di Stokes). Sia $V$ una k-varietà di $RR^n$ orientabile con bordo $delV$ con orientamento indotto da quello di $V$. Sia poi $\omega$ una k-forma su $V$. Supponiamo che esista un k-cubo singolare su $V$, ossia una funzione continua $c:[0,1]^k\to RR^n$ tc ...

Salve ragazzi, non riesco a capire il criterio di Stretta monotonia. Vi riporto ciò che è scritto sul libro Sia $f$ una funzione continua in $[a,b]$ e derivabile in $(a,b)$. $f'(x) >= 0$ per ogni $x$ appartenente ad $(a,b)$ $rarr$ $f$ strettamente crescente in $(a,b)$ $f'(x)$ non si annulla identicamente in alcun intervallo contenuno in $(a,b)$ ?? ...

Salve, volevo dirvi come mi è stata "dimostrata" la formula della lunghezza di una curva: Teorema di Pitagora: $l^2 = x^2 +y^2$ Se consideriamo la curva in un tratto infinitesimo possiamo "confondere" e approssimare con un segmento di retta la lunghezza del tratto, ottenendo, in forma differenziale $dl^2 = dx^2 +dy^2$ dividiamo per $dx^2$ $((dl)/dx)^2 = 1 + (dy/dx)^2$ ma $(dy/dx)^2 = (f'(x))^2$ e allora $dl = sqrt(1 + f'(x)^2)dx$ donde $L = intsqrt(1 + f'(x)^2)dx$ Ma non è meraviglioso? Mi potete ...

Salve ragazzi, ho una serie e non riesco a venirci a capo. Spero che qualcuno mi dia una mano, il testo dice cosi: Studiare il carattere della seguente serie al variare di x ( appartenente ai numeri reali). La serie $n=1$ ad infinito $((-1)^n)*(n)*arctan(1/n^x)$ Grazie in anticipo se e possibile vorrei avere il procedimento non solo la soluzione Grazie

data la funzione $f(x,y)=(x-y)^2$ trovare max e min vincolati alla funzione $g(x,y)=x^2+y^2-1$ ho risolto l'esercizio ma non saprei se il mio ragionamento è corretto. dato che le due funzioni $f$ e $g$ $in$ $C^1$ posso applicare il metodo dei moltiplicatori di lagrange. In questo modo risolvendomi il solito sistema ottengo i punti critici $((sqrt2)/2,(sqrt2)/2)$, $((sqrt2)/2,-(sqrt2)/2)$,$(-(sqrt2)/2,(sqrt2)/2)$,$(-(sqrt2)/2,-(sqrt2)/2)$.addesso essendo la funzione ...

...nella discussione: "(Dubbio sulla dimostrazione del teorema Lavoro energia" nella sezione "Fisica e meccanica razionale". Naturalmente nessuno è obbligato a farlo!! (Ci mancherebbe altro ) E' solo che gli argomenti trattati (riguardo soprattutto alla notazione utilizzata in fisica per indicare le funzioni composte) meriterebbero l'attenzione (e il giudizio) di un vero esperto in materia. Grazie a tutti!

calcolare il seguente integrale doppio: $int int_D x/(x^2+y^2)dxdy$ con $D={(x,y) in RR^2:$ $x>=0,y<=sqrt2x^2,2/9<=x^2+y^2<=1}$ decido di risolvere l'integrale applicando le coordinate polari: $int int_(phi^(-1)(T)) (costheta)d*thetadrho$ dove $phi^(-1)(T)={(rho,theta): pi/4<=theta<=pi/2,sqrt2/3<=rho<=1}$ ottenuto dalle sostituzioni effettuate sugl'intervalli: $x>=0 => cos(theta)>=0 => 0<=theta<=pi/2$ $y<=sqrt2x^2 => sin(theta)<=sqrt(2)cos^2(theta) => sin(theta)<=sqrt2/2 => pi/4<=theta<=(3pi)/4$ $2/9<=x^2+y^2<=1 => sqrt2/3<=rho<=1$ ora mi domando se le sostituzioni e i passaggi da me effettuate siano giuste

dovrei studiare questa serie di funzioni determinandone i valori di $x$ per i quali la serie converge. $sum_{n=1}^oo 3^nsin(x/2^n)$ con $x in RR$ io comincerei a studiare la serie derminando per quali $x$ la serie soddisfa il criterio neccessario di convergenza.per $x=0$ la serie risulta convergente e per ogni $x in RR\\{0}$ la serie non soddisfa la condizione necessaria.in questo modo l'esercizio è finito??mi sembra strano.fin troppo facile

Salve a tutti sapete risolvere il dominio di questi funzioni per favore? Non riesco in nessun modo a trovarmi. $ y= (RADICE)di log di base 2 moltiplicato (1-2x)-1 y=(RADICE)di (3elevatoX+9)(2elevatox -8)(4elevatoX -radicalcubo di 2)/16-2elevatoX $