Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Ho una p varietà M di R^n che si spiana su R^p con la carta F. Ho una k-forma differenziale w su R^p.
E' vero che il pull-back di w tramite F è una k-forma sulla varietà M? (cioé è una forma che agisce solo sulle componenti tangenti ad M dei k-vettori)
Mi è stato detto a lezione che è vero, ma non riesco proprio a dimostrarlo. Potete darmi una mano?
Grazie!
Salve,
ho provato verificare se questa funzione
$f(x,y)=log((x^2+1)/(1+y^2))$
fosse continua nel punto (0,0). Prima di tutto trovando il dominio per verificare se avesse senso parlare di limite in quel punto (dominio è R), poi ho fatto il limite lungo l'asse x, y ed il limite direzionale sapendo che y=mx avendo in tutti è tre i casi come risultato 0. Quindi ho dedotto che la funzione è continua in (0,0). Il prof ha risolto valocemente lo stesso esercizio in classe avendo come risultato che la f non è ...
Fissato $n in NN$, sia $(x_(n,k))_k$ una successione di numeri (reali o complessi, non ha importanza).
Se ora si fa variare $n$ in $NN$, si ottiene una successione di successioni.
Sotto quali ipotesi risulta $lim_n ( lim_k x_(n,k) ) = lim_k ( lim_n x_(n,k) )$? In altre parole, è sempre lecito invertire l'ordine dei limiti? Per semplicità, si escluda il caso in cui qualche limite non esista.
Dato il mal di testa che mi ritrovo, gradirei una mano su una questione davvero banalissima.
La serie $\sum (-"i")^n/n$ converge?
Ho pensato di svolgere così:
$(-"i")^n=\{(-"i", ", se " n=4k+1),(-1, ", se " n=4k+2),("i", ", se " n=4k+3),(1, ", se " n=4k+4):}$
di modo che, separando il reale dall'immaginario, si ottiene:
$\sum (-"i")^n/n=-"i"-1/2+"i"/3+1/4-"i"/5-1/6+"i"/7+1/8-\ldots $
$\quad \quad =(-1/2+1/4-1/6+1/8-\ldots )+i(-1+1/3-1/5+1/7-\ldots )$
$\quad \quad =\sum (-1)^h/(2h)+"i"\sum (-1)^h/(2h-1)$
con le serie all'ultimo membro convergenti per Leibniz.
Che dite, fila?
Salve,
c'è qualcuno che sa dove posso trovare una teoria delle perturbazioni trattata in modo matematico?
per teoria delle perturbazioni intendo: data una matrice A di cui sappiamo trovare autovalori ed autovettori, se la perurbiamo con una matrice B, ovvero A'->A+B il problema sta nel trovare condizioni per avere sviluppi (e trovare anche questi ultimi!) degli autovettori e degli autovalori in funzione di una qualche norma per B o di un parametro piccolo da inserire nel problema.... ...
salve, non riesco a derivare la seguente funzione x su radice di x , o per meglio dire $x^(1/x)$
mi serve la derivata per trovare il punto di massimo , anke se so ke è il numero di Nepero " e "
cè qlkn ke mi può aiutare?
Ho un dubbio riguardo la dimostrazione della completezza dello spazio $C([a,b])$ dotato della norma lagrangiana (per capirci, $||x||_(C([a,b])) = max_(tin[a,b]) |x(t)|$). In generale, in $C([a,b])$ considereremo funzioni a valori complessi.
In sostanza, vogliamo provare che se $(x_n)$ è una successione di Cauchy rispetto alla norma lagrangiana, allora $(x_n)$ converge in $C([a,b])$.
Per ogni $t_0 in [a,b]$ fissato, risulta $|x_n(t_0) - x_m(t_0)| <= ||x_n - x_m||_(C([a,b])) < epsilon$, per cui la successione ...
Ciao a tutti, avevo il seguente problema: volevo dimostrare che la norma degli spazi $l^{p}$ definita come:
$p sqrt(\sum_{k=1}^{\infty}|a_{k}|^{p}) $
fosse effettivamente una norma.
I primi due punti sono facili da verificare ma il terzo ovvero la disuguaglianza triangolare non riesco proprio a farlo.. avete qualche suggerimento o aiuto da darmi?
Grazie
salve gente volevo proporvi degli esercizi
io li ho risolti ma vorrei la conferma sulla correttezza visto l'avvicinarsi dell'esame.
gli esercizi sono i seguenti:
1)
$\sum_{n=1}^infty {3^n+(n-1)!}/{3^n+n(n)!}$
poiché n!=(n-1)n! posso scrivere:
Svolgimento
$\sum_{n=1}^infty {3^n+(n-1)!}/{3^n+n^2(n-1)!}$
se ne calcolo il limite a infinito ottengo:
$\lim_{n=infty}^infty {3^n+(n-1)!}/{3^n+n^2(n-1)!}={(n-1)![3^n/((n-1)!) +1]}/{(n-1)![3^n/((n-1)!)+n^2]}$
effettuando le semplificazioni vedo che:
$\lim_{n=infty}^infty {(n-1)![3^n/((n-1)!) +1]}/{(n-1)![3^n/((n-1)!)+n^2]}=1/n^2$
ora visto che la serie è riconducibile ad una serie di tipo $\sum_{n=1}^infty 1/n^p$ con p>1 allora la ...
Sia dato $E={x|x=1/2^n+1/3^n}$ con $n in NN$.
So che $0$ è un minorante di E (ovvio, la somma di due potenze è ancora positiva). Voglio far vedere che $0$ è il massimo dei minoranti di E, cioè $0 = \mbox{inf}E$. Devo far vedere che $forall epsilon>0$, $exists bar x in E$ tale che $bar x<0+epsilon$, cioè $1/2^n+1/3^n<epsilon$. Ora, intuitivamente questa cosa è vero almeno definitivamente, ma come faccio a dimostrarla in maniera rigorosa? Come si risolve quella ...
salve devo costruire il grafico di una funzione : $ x= x_0 cos (\omega t) $ ora $ x_0 = 3 $m mentre $\omega = 0,1 $ , purtroppo non so da che parte cominciare
Sia $U$ un aperto di $\mathbb{R}^n$
Sia $V\sub\subU$ cioè $\exists K \ tc\ V\subK\subU$ con $K$ compatto.
Dato che compatto in $\mathbb{R}^n$ vuol dire limitato e chiuso posso dire:
-esiste $\delK$, il bordo di $K$
-$U-K$ è aperto
ok?
Inoltre,
dato che $K$ compatto è incluso in $U$ aperto esiste maggiore stretto di 0 il numero $d(\delK,\delU)=r>0$, minima distanza tra i due bordi.
prendiamo ...
Non ho idea di come risolvere questo problema di Cauchy tramite trasformata di Fourier, se non potete risolverlo tutto almeno indicatemi dove iniziare please
$\{(\Delta_x f+ f - f_t = 0 , " in " RR_+^(n+1)),(f(x,0)=\Phi(x), x in RR^n):}$
Sarebbe un sistema ma non riesco a sistemarlo credo si capisca lo stesso
Sia $f(x,y)$ una funzione reale di due variabili reali, di classe $C^1$ in un aperto.
Sotto quali ipotesi il gradiente di $f$ è ortogonale alle curve di livello di $f$?
Sia $U$ un aperto in $\mathbb{R}^n$
e sia $f:U->\mathbb{R}$
se $\forall V\sub\sub U\ \ \ f|_V$(ristretta a $V$) è uniformemente continua, che si può dire? Si può dire che è continua? direi di si. Giusto? Mi sapete accennare la dimostrazione o dove trovarla?
Ciao! Sto studiando per una esame di analisi su varietà e vi è venuta una domanda:
se ho una funzione f:M-->N con M,N varietà di classe C^k , come faccio a definire il differenziale di f?
Quello che ho pensato è che:
- se M, N sono sottovarietà di R^n non sono aperti e quindi non posso usare la definizione solita di differenziale perché non ha senso derivare in tutte le direzioni
- in generale (M, N non necessariamente immerse) potrei pensare di definire $df=d(G°f°F^(-1))$ con F carta di ...
Buona sera. Stavo provando a svolgere alcune serie ( non tanto rognose all'apparenza):
la prima ha come termine generale $e/(sqrtn)$ ; la seconda $(1/(n+2)-1/(n))log(n+1)$
La prima mi risulta divergente per confronto asintotico con la serie armonica $1/n$.
Per la seconda, so che per $n->+oo$ $log(n+1)$ si può approssimare con $ n+1$.
Tuttavia, non so se sia corretto procedere in questo modo.
E non saprei quali considerazioni fare: è possibile svolgere ...
Ciao,
qualcuno sa dove posso trovare la teoria che sta dietro questo concetto?
Il mio libro di analisi 1 da questo come assodato e non entra molto nel merito, vorrei capire in particolare gli studi fatti da Pitagora in merito.
Gli unici indizi che ho sono questa frase con cui si apre il capitolo:
I numeri reali nascono con la scopera dell'esistenza di grandezze incommensurabili, quali le lughezze del lato e della diagonale di un quadrato
e questo sito in cui ...
Salve a tutti,
vorrei sapere come svolgereste voi gli esercizi che si trovano su questo link :
http://www.sabelli87.altervista.org/Sch ... 9-2010.pdf
in modo particolare l'esercizio n. 2 e il Problema finale.
(anche gli altri svolgimenti sono ben accetti...)
Per qualsiasi contatto il mio indirizzo email è [...].
Grazie,
Alessio S.
[mod="dissonance"]Email oscurata.[/mod]
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