Analisi matematica di base

Ciao a tutti, sto tentando di risolvere con miserrimo esito il seguente integrale doppio: $int int_D (x^2+y^2)/(x+y) dxdy$ il relativo dominio D è individuato: dall'origine, dal punto (1,0) e dal punto (0,1). Sono passato alle coordinate polari, ma mi fermo qui: $ 1/3 int_{0}^{pi/2} 1/(cos(theta)+sin(theta)) d theta $ Per sostituzione (es: u=cos(theta)+sin(theta)) o con una divisione polinomiale eseguita all'inizio non arrivo ugualmente alla soluzione. Grazie per l'aiuto!!

Ciao a tutti, Sia $U$ un aperto di $\mathbb{R}^n$, e sia $f$ una funzione sommabile su $U$ $\eta$ è invece una funzione $C^\infty$ che vale 0 fuori dalla palla di centro $0$ e di raggio $\epsilon$ ho una funzione $g(x):=\int_U \eta(x-y)*f(y) dy$ ora il mio libro dice che è uguale anche a $\int_{B(0,\epsilon)} \eta(z) * f(x-z) dz$ ma secondo me c'è anche un fattore $(-1)^n$, perchè sto facendo un cambio di variabili in cui ...

Buonasera la nostra prof di analisi ci ha fatto la dimostrazione del prodotto di 2 limiti, cioè: $lim_(x->x_0)[f(x)g(x)]=l_1 l_2$ $AA\epsilon>0$ $EE B_1 di$ $x_0:AAx inB_1$ $l_1-\epsilon<=f(x)<=l_1+\epsilon$ $AA\epsilon>0$ $EE B_2 di$ $x_0:AAx inB_2$ $l_2-\epsilon<=g(x)<=l_2+\epsilon$ Voglio provare $AA\epsilon>0$ $EE B$ $di$ $x_0:AAx inB$ $l_1l_2-\epsilon<=f(x)g(x)<=l_1l_2+\epsilon$ Poniamo $|f(x)g(x)-l_1l_2|<\epsilon$ e aggiungiamo/togliamo il valore $f(x)l_2$ per ...

sia $x^2y''(x)+xy'(x)-2y(x)=0$ e $y(-1)=0$ e $y'(-1)=1$ stabilire se esso ha una ed una sola soluzione in un intorno del punto iniziale, ed in caso affermativo determinare il più grande intervallo contenente il punto iniziale, in cui essa è definita.... allora... è un equazione del secondo ordine a coeff continui omogenea; inoltre $x in (-oo,0)u(0,+oo) $ quindi $-1 in (-oo,0)$ e quindi esiste una sol locale... ma l'intervallo più grande è $(-oo,0)$? [mod="Steven"]Temo ...

Salve, devo studiare il limite per le due variabili che tendono a 0 seguente: $lim (xlny)$ Non ho idea di come farlo, ho provato col metodo dello "scontro dei battaglioni" (così lo chiama il mio professore... mah) riscrivendo il limite così: $lim (x/x lny/y xy)$ solo che poi non so come andare avanti. Riguardando le precedenti discussioni intorno ai limiti a due variabili, si consiglia spesso di usare le coordinate polari, che però non credo si possa fare in quanto non ce l'hanno mai ...

Questa notazione multiindice mi sta facendo impazzire... Sia $\phi$ un diffeomorfismo di $\mathbb{R}^n$ in $\mathbb{R}^n$ e sia $U$ un aperto di $\mathbb{R}^n$ Sia $f:U->\mathbb{R}$ E definiamo $g(x):=f(\phi(x))$ chiamiamo $y=\phi(x)$ Io voglio calcolare $D_x^\alpha g$ in relazione alle derivate di $f$ rispetto a $y$, nel caso di modulo di $\alpha$ generale. Per $|\alpha|=1$ e ...

salve a tutti ho un problema con una banalissima disequazione che non riesco a risolvere correttamente. Quì di seguito vi farò vedere i miei passaggi ditemi dove sbaglio $(1)/(2x-sqrt(5))<=1$ $(1)/(2x-sqrt(5))-1<=0$ $(1-2x+sqrt(5))/(2x-sqrt(5))<=0$ studio il NUMERATORE: $sqrt(5)>=2x-1$ primo sistema$\{(5>=0),(2x-1<0):}$ secondo sistema $\{(2x-1>=0),(5>=4x^2-4x+1):}$ primo sistema$\{(5>=0),(x<1/2):}$ secondo sistema $\{(x>=1/2),(1-sqrt(5)/2<x<1+sqrt(5)/2):}$ già da quì posso capire che non è giusto qualcosa visto ...

Ciao! I problemi con analisi su varietà si stanno accumulando... Ecco l'ultimo: Se ho $F:R^n\rightarrow R^n$ carta (diffeomorfismo) che spiana la k-varietà M nel sottospazio di assi $y_1,...,y_k$, posso affermare che le derivate parziali dell'inversa di F $D_{y_1}F^(-1),...,D_{y_k}F^(-1)$ sono linearmente indipendenti?

Ho una p varietà M di R^n che si spiana su R^p con la carta F. Ho una k-forma differenziale w su R^p. E' vero che il pull-back di w tramite F è una k-forma sulla varietà M? (cioé è una forma che agisce solo sulle componenti tangenti ad M dei k-vettori) Mi è stato detto a lezione che è vero, ma non riesco proprio a dimostrarlo. Potete darmi una mano? Grazie!

Salve, ho provato verificare se questa funzione $f(x,y)=log((x^2+1)/(1+y^2))$ fosse continua nel punto (0,0). Prima di tutto trovando il dominio per verificare se avesse senso parlare di limite in quel punto (dominio è R), poi ho fatto il limite lungo l'asse x, y ed il limite direzionale sapendo che y=mx avendo in tutti è tre i casi come risultato 0. Quindi ho dedotto che la funzione è continua in (0,0). Il prof ha risolto valocemente lo stesso esercizio in classe avendo come risultato che la f non è ...

Fissato $n in NN$, sia $(x_(n,k))_k$ una successione di numeri (reali o complessi, non ha importanza). Se ora si fa variare $n$ in $NN$, si ottiene una successione di successioni. Sotto quali ipotesi risulta $lim_n ( lim_k x_(n,k) ) = lim_k ( lim_n x_(n,k) )$? In altre parole, è sempre lecito invertire l'ordine dei limiti? Per semplicità, si escluda il caso in cui qualche limite non esista.

Dato il mal di testa che mi ritrovo, gradirei una mano su una questione davvero banalissima. La serie $\sum (-"i")^n/n$ converge? Ho pensato di svolgere così: $(-"i")^n=\{(-"i", ", se " n=4k+1),(-1, ", se " n=4k+2),("i", ", se " n=4k+3),(1, ", se " n=4k+4):}$ di modo che, separando il reale dall'immaginario, si ottiene: $\sum (-"i")^n/n=-"i"-1/2+"i"/3+1/4-"i"/5-1/6+"i"/7+1/8-\ldots $ $\quad \quad =(-1/2+1/4-1/6+1/8-\ldots )+i(-1+1/3-1/5+1/7-\ldots )$ $\quad \quad =\sum (-1)^h/(2h)+"i"\sum (-1)^h/(2h-1)$ con le serie all'ultimo membro convergenti per Leibniz. Che dite, fila?

Salve, c'è qualcuno che sa dove posso trovare una teoria delle perturbazioni trattata in modo matematico? per teoria delle perturbazioni intendo: data una matrice A di cui sappiamo trovare autovalori ed autovettori, se la perurbiamo con una matrice B, ovvero A'->A+B il problema sta nel trovare condizioni per avere sviluppi (e trovare anche questi ultimi!) degli autovettori e degli autovalori in funzione di una qualche norma per B o di un parametro piccolo da inserire nel problema.... ...

salve, non riesco a derivare la seguente funzione x su radice di x , o per meglio dire $x^(1/x)$ mi serve la derivata per trovare il punto di massimo , anke se so ke è il numero di Nepero " e " cè qlkn ke mi può aiutare?

Ho un dubbio riguardo la dimostrazione della completezza dello spazio $C([a,b])$ dotato della norma lagrangiana (per capirci, $||x||_(C([a,b])) = max_(tin[a,b]) |x(t)|$). In generale, in $C([a,b])$ considereremo funzioni a valori complessi. In sostanza, vogliamo provare che se $(x_n)$ è una successione di Cauchy rispetto alla norma lagrangiana, allora $(x_n)$ converge in $C([a,b])$. Per ogni $t_0 in [a,b]$ fissato, risulta $|x_n(t_0) - x_m(t_0)| <= ||x_n - x_m||_(C([a,b])) < epsilon$, per cui la successione ...

Ciao a tutti, avevo il seguente problema: volevo dimostrare che la norma degli spazi $l^{p}$ definita come: $p sqrt(\sum_{k=1}^{\infty}|a_{k}|^{p}) $ fosse effettivamente una norma. I primi due punti sono facili da verificare ma il terzo ovvero la disuguaglianza triangolare non riesco proprio a farlo.. avete qualche suggerimento o aiuto da darmi? Grazie

salve gente volevo proporvi degli esercizi io li ho risolti ma vorrei la conferma sulla correttezza visto l'avvicinarsi dell'esame. gli esercizi sono i seguenti: 1) $\sum_{n=1}^infty {3^n+(n-1)!}/{3^n+n(n)!}$ poiché n!=(n-1)n! posso scrivere: Svolgimento $\sum_{n=1}^infty {3^n+(n-1)!}/{3^n+n^2(n-1)!}$ se ne calcolo il limite a infinito ottengo: $\lim_{n=infty}^infty {3^n+(n-1)!}/{3^n+n^2(n-1)!}={(n-1)![3^n/((n-1)!) +1]}/{(n-1)![3^n/((n-1)!)+n^2]}$ effettuando le semplificazioni vedo che: $\lim_{n=infty}^infty {(n-1)![3^n/((n-1)!) +1]}/{(n-1)![3^n/((n-1)!)+n^2]}=1/n^2$ ora visto che la serie è riconducibile ad una serie di tipo $\sum_{n=1}^infty 1/n^p$ con p>1 allora la ...

Sia dato $E={x|x=1/2^n+1/3^n}$ con $n in NN$. So che $0$ è un minorante di E (ovvio, la somma di due potenze è ancora positiva). Voglio far vedere che $0$ è il massimo dei minoranti di E, cioè $0 = \mbox{inf}E$. Devo far vedere che $forall epsilon>0$, $exists bar x in E$ tale che $bar x<0+epsilon$, cioè $1/2^n+1/3^n<epsilon$. Ora, intuitivamente questa cosa è vero almeno definitivamente, ma come faccio a dimostrarla in maniera rigorosa? Come si risolve quella ...

salve devo costruire il grafico di una funzione : $ x= x_0 cos (\omega t) $ ora $ x_0 = 3 $m mentre $\omega = 0,1 $ , purtroppo non so da che parte cominciare

Sia $U$ un aperto di $\mathbb{R}^n$ Sia $V\sub\subU$ cioè $\exists K \ tc\ V\subK\subU$ con $K$ compatto. Dato che compatto in $\mathbb{R}^n$ vuol dire limitato e chiuso posso dire: -esiste $\delK$, il bordo di $K$ -$U-K$ è aperto ok? Inoltre, dato che $K$ compatto è incluso in $U$ aperto esiste maggiore stretto di 0 il numero $d(\delK,\delU)=r>0$, minima distanza tra i due bordi. prendiamo ...