Analisi matematica di base

Non ho idea di come risolvere questo problema di Cauchy tramite trasformata di Fourier, se non potete risolverlo tutto almeno indicatemi dove iniziare please $\{(\Delta_x f+ f - f_t = 0 , " in " RR_+^(n+1)),(f(x,0)=\Phi(x), x in RR^n):}$ Sarebbe un sistema ma non riesco a sistemarlo credo si capisca lo stesso

Sia $f(x,y)$ una funzione reale di due variabili reali, di classe $C^1$ in un aperto. Sotto quali ipotesi il gradiente di $f$ è ortogonale alle curve di livello di $f$?

Sia $U$ un aperto in $\mathbb{R}^n$ e sia $f:U->\mathbb{R}$ se $\forall V\sub\sub U\ \ \ f|_V$(ristretta a $V$) è uniformemente continua, che si può dire? Si può dire che è continua? direi di si. Giusto? Mi sapete accennare la dimostrazione o dove trovarla?

Ciao! Sto studiando per una esame di analisi su varietà e vi è venuta una domanda: se ho una funzione f:M-->N con M,N varietà di classe C^k , come faccio a definire il differenziale di f? Quello che ho pensato è che: - se M, N sono sottovarietà di R^n non sono aperti e quindi non posso usare la definizione solita di differenziale perché non ha senso derivare in tutte le direzioni - in generale (M, N non necessariamente immerse) potrei pensare di definire $df=d(G°f°F^(-1))$ con F carta di ...

Buona sera. Stavo provando a svolgere alcune serie ( non tanto rognose all'apparenza): la prima ha come termine generale $e/(sqrtn)$ ; la seconda $(1/(n+2)-1/(n))log(n+1)$ La prima mi risulta divergente per confronto asintotico con la serie armonica $1/n$. Per la seconda, so che per $n->+oo$ $log(n+1)$ si può approssimare con $ n+1$. Tuttavia, non so se sia corretto procedere in questo modo. E non saprei quali considerazioni fare: è possibile svolgere ...

Ciao, qualcuno sa dove posso trovare la teoria che sta dietro questo concetto? Il mio libro di analisi 1 da questo come assodato e non entra molto nel merito, vorrei capire in particolare gli studi fatti da Pitagora in merito. Gli unici indizi che ho sono questa frase con cui si apre il capitolo: I numeri reali nascono con la scopera dell'esistenza di grandezze incommensurabili, quali le lughezze del lato e della diagonale di un quadrato e questo sito in cui ...

Salve a tutti!Ho dei dubbi sul risultato di questo integrale: $2*int_0^T A^2(1-t)^2dt$ il risultato riportato dal testo è $2/3A^2T$ ma io mi trovo $2A^2(T-T^3/3)$ .Qualcuno sa spiegarmi come si perviene a questo risultato $2/3A^2T$?

Salve a tutti, vorrei sapere come svolgereste voi gli esercizi che si trovano su questo link : http://www.sabelli87.altervista.org/Sch ... 9-2010.pdf in modo particolare l'esercizio n. 2 e il Problema finale. (anche gli altri svolgimenti sono ben accetti...) Per qualsiasi contatto il mio indirizzo email è [...]. Grazie, Alessio S. [mod="dissonance"]Email oscurata.[/mod]

Ciao assegnato i seguenti limiti: 1))$lim_(x->0)(x-sinx)(tg6x)/((e^(x^2)-1)^2-2(1-cosx^2))$. Imposto l'esercizio così $lim_(x->0)(x-sinx)(tg6x)/(6x)*(6x)/((e^(x^2)-1)^2-2(1-cosx^2))$ ed ottengo $lim_(x->0)(x-sinx)/((e^(x^2)-1)^2-2(1-cosx^2))$ Mi calcolo l'ordine di infinito al numeratore ed ho:$x^3/2$. Giusto? Al denominatore mi blocco: se uso i lim notevoli si annulla tutto. Come conviene procedere? 2) $lim_(x->0)((root(3)(1+2x)-1)(e^x-1-sinhx))/((e^x-1)(log(1+x)-arctgx))$ Procedo così: al numeratore moltiplico e divido il primo fattore per $2x$ e l'addendo $(e^x-1)$ del secondo fattore (mi riconduco ai lim ...

Salve ragazzi, vi scrivo la dimostrazione che ho trovato sui miei appunti. Potreste confermarmi la sua esattezza? $a-epsilon<an<a+epsilon$ per $n>N$ (quindi esiste un $N$ tale che $an>0$ per ogni $n>N$) $epsilon<a/2$ (per definizione di limite. Giusto?) $an>a/2>0$ (Forse perchè essendo per definizione di limite , $a-epsilon<an<a+epsilon$ e $epsilon<a/2$, possiamo quindi dire che $an>a/2>0$) La dimostrazione del teorema si ...

Teorema: Se $W^{k,p}(U)$ è lo spazio di Sobolev $k,p$ con $U$ aperto di $\mathbb{R}^n$ e $u\inW^{k,p}(U)$ Allora $u^\epsilon->u$ in $W^{k,p}(V) \ \ \ \forall V\sub\subU$ ($V$ compactly contained in $U$) $u^\epsilon=\eta_\epsilon * u$ è la mollificazione di $u$ (non sono stato in grado di capire come indicare la convoluzione...) che è definita in $U_\epsilon={x\inU \ |\ dist(x,del U)>\epsilon}$ [edit] $u^\epsilon=\eta_\epsilon ** u$ che è definita in ...

Dato $(X,\mathcal(A), mu)$ spazio di probabilità, ovvero $mu(X)=1$ e la funzione $phi: RR to RR$ tale che $phi(t)=t log^+t$ devo dimostrare che l'insieme $F={f in L^1(X,RR) : int_X phi@(|f|)d mu}$ è diverso da $L^1$. Con $log^+t$ si intende $max{0,logt}$. Io ho provato a scrivere una funzione $L^1$ che non verifichi la condizione che definisce F però non riesco a concludere niente. Nota: tutto questo mi serve per dimostrare che F non è chiuso. Suggerimenti? Grazie.

Di questo argomento ho studiato la teoria, ma come sempre, non riesco a utilizzarla negli esercizi. Leggendo diversi post(come questo https://www.matematicamente.it/forum/est ... 45735.html) non sono riuscito a cavare un ragno dal buco...quello che vi sto chiedendo è se esiste un metodo generale per riuscire a ricavare gli estremi superiori e inferiori di una "funzione"... prendiamo come esempio $ x=(3n-2)/(2n)$ $;$ $n E NN$ a quanto ho capito devo calcolare $ x=(3n-2)/(2n)$ per ...

Ciao Ho questa funzione: $f(x) = x-5$ per $x>=5$ e $f(x) = 25-x^2$ per $x<=4$ Mi viene chiesto se è iniettiva, se suriettiva e di determinarnel funzione composta. Io ho risposto che non è iniettiva perchè non sempre esiste una relazione uno ad uno tra il dominio e il codominio (c'è la x elevata a esponente pari). Sulla suriettività e funzione composta ho alcuni problemi. Una funzione è suriettiva se l'immagine coincide con il codominio, ora, dato che la ...

Salve, ho un problema con lo sviluppo in serie di Fourier. La funzione è: $f(t)=0$ per $-1 <= t <0$ $f(t)=t$ per $0 <= t < 1$ con periodo $T = 2$ La trasformata di Fourier è $hat f(n) = int_0^1 t e^(-i n t) dt$ (non considero l'intervallo fra $-1$ e $0$ perchè la funzione è nulla). Il risultato dell'integrale è $hat f(n) = - e^(-i n)/(i n) + e^(- i n)/n^2 - 1/n^2$; per $n=0$ da prima si ricava che $hat f(0) = 1/2$ Lo sviluppo in serie sarebbe quindi ...

Dato un generico spazio vettoriale, è sempre possibile definire in esso una norma? In caso contrario, quali sono dei controesempi?

Il parametro $lambda$ che viene comunemente introdotto quando si applica il metodo dei moltiplicatori di Lagrange è un qualunque numero reale o deve essere non nullo? Il mio professore a lezione non ha puntualizzato che $lambda$ deve essere diverso da zero, ma da qualche parte ho letto invece che si deve porre $lambda != 0$. Se fosse $lambda = 0$, il gradiente della funzione di cui trovare max e min sarebbe nullo. Questo fatto comporterebbe problemi?

ciao a tutti mi sono appena inscritto sia in qusto forum sia alla statale(informatica) volevo sapere come si risolvono 4 problemi di matematica vi allego gli esercizi sono la lettera c,i,p,q grazie mille dell'aiuto

Buona sera ragazzi! Sto provando a risolvere esercizi sulle serie. Questo esercizio ha la seguente consegna: "dire per quali numeri reali $x in [0,+oo [$ converge la serie con argomento: $((n^2x+2)/(n^2+x))^(lnn)x^n$ Io ho trovato che la serie è convergente per x=0 mentre diverge per x=1. Ma per gli altri valori? vi ringrazio per l'aiuto. alex

Ciao a tutti! riprendendo in mano analisi dopo qualche tempo mi sono imbattuto nel limite per n tendente ad infinito di $((2n)!)/n^n$ di primo acchito lo ho ritenuto banale e ho pensato tendesse a zero in quanto n^n cresce più rapidamente di n!, ma poi ho realizzato che (2n)! è ben diverso da 2n! e mi sono bloccato... sono convinto che al soluzione sia banale, ma attualmente sono ancora un pò arrugginito... qualcuno saprebbe aiutarmi?