Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Ciao
assegnato i seguenti limiti:
1))$lim_(x->0)(x-sinx)(tg6x)/((e^(x^2)-1)^2-2(1-cosx^2))$. Imposto l'esercizio così
$lim_(x->0)(x-sinx)(tg6x)/(6x)*(6x)/((e^(x^2)-1)^2-2(1-cosx^2))$ ed ottengo $lim_(x->0)(x-sinx)/((e^(x^2)-1)^2-2(1-cosx^2))$
Mi calcolo l'ordine di infinito al numeratore ed ho:$x^3/2$. Giusto?
Al denominatore mi blocco: se uso i lim notevoli si annulla tutto.
Come conviene procedere?
2) $lim_(x->0)((root(3)(1+2x)-1)(e^x-1-sinhx))/((e^x-1)(log(1+x)-arctgx))$
Procedo così: al numeratore moltiplico e divido il primo fattore per $2x$ e l'addendo $(e^x-1)$ del secondo fattore (mi riconduco ai lim ...
Salve ragazzi, vi scrivo la dimostrazione che ho trovato sui miei appunti. Potreste confermarmi la sua esattezza?
$a-epsilon<an<a+epsilon$ per $n>N$ (quindi esiste un $N$ tale che $an>0$ per ogni $n>N$)
$epsilon<a/2$ (per definizione di limite. Giusto?)
$an>a/2>0$ (Forse perchè essendo per definizione di limite , $a-epsilon<an<a+epsilon$ e $epsilon<a/2$, possiamo quindi dire che $an>a/2>0$)
La dimostrazione del teorema si ...
Teorema:
Se $W^{k,p}(U)$ è lo spazio di Sobolev $k,p$ con $U$ aperto di $\mathbb{R}^n$ e $u\inW^{k,p}(U)$
Allora $u^\epsilon->u$ in $W^{k,p}(V) \ \ \ \forall V\sub\subU$ ($V$ compactly contained in $U$)
$u^\epsilon=\eta_\epsilon * u$ è la mollificazione di $u$ (non sono stato in grado di capire come indicare la convoluzione...) che è definita in $U_\epsilon={x\inU \ |\ dist(x,del U)>\epsilon}$
[edit] $u^\epsilon=\eta_\epsilon ** u$ che è definita in ...
Dato $(X,\mathcal(A), mu)$ spazio di probabilità, ovvero $mu(X)=1$ e la funzione $phi: RR to RR$ tale che $phi(t)=t log^+t$ devo dimostrare che l'insieme $F={f in L^1(X,RR) : int_X phi@(|f|)d mu}$ è diverso da $L^1$. Con $log^+t$ si intende $max{0,logt}$.
Io ho provato a scrivere una funzione $L^1$ che non verifichi la condizione che definisce F però non riesco a concludere niente. Nota: tutto questo mi serve per dimostrare che F non è chiuso.
Suggerimenti? Grazie.
Di questo argomento ho studiato la teoria, ma come sempre, non riesco a utilizzarla negli esercizi.
Leggendo diversi post(come questo https://www.matematicamente.it/forum/est ... 45735.html) non sono riuscito a cavare un ragno dal buco...quello che vi sto chiedendo è se esiste un metodo generale per riuscire a ricavare gli estremi superiori e inferiori di una "funzione"...
prendiamo come esempio $ x=(3n-2)/(2n)$ $;$ $n E NN$
a quanto ho capito devo calcolare $ x=(3n-2)/(2n)$ per ...
Ciao
Ho questa funzione: $f(x) = x-5$ per $x>=5$ e $f(x) = 25-x^2$ per $x<=4$
Mi viene chiesto se è iniettiva, se suriettiva e di determinarnel funzione composta.
Io ho risposto che non è iniettiva perchè non sempre esiste una relazione uno ad uno tra il dominio e il codominio (c'è la x elevata a esponente pari).
Sulla suriettività e funzione composta ho alcuni problemi.
Una funzione è suriettiva se l'immagine coincide con il codominio, ora, dato che la ...
Salve,
ho un problema con lo sviluppo in serie di Fourier.
La funzione è:
$f(t)=0$ per $-1 <= t <0$
$f(t)=t$ per $0 <= t < 1$ con periodo $T = 2$
La trasformata di Fourier è $hat f(n) = int_0^1 t e^(-i n t) dt$ (non considero l'intervallo fra $-1$ e $0$ perchè la funzione è nulla).
Il risultato dell'integrale è $hat f(n) = - e^(-i n)/(i n) + e^(- i n)/n^2 - 1/n^2$; per $n=0$ da prima si ricava che $hat f(0) = 1/2$
Lo sviluppo in serie sarebbe quindi ...
Dato un generico spazio vettoriale, è sempre possibile definire in esso una norma?
In caso contrario, quali sono dei controesempi?
Il parametro $lambda$ che viene comunemente introdotto quando si applica il metodo dei moltiplicatori di Lagrange è un qualunque numero reale o deve essere non nullo?
Il mio professore a lezione non ha puntualizzato che $lambda$ deve essere diverso da zero, ma da qualche parte ho letto invece che si deve porre $lambda != 0$.
Se fosse $lambda = 0$, il gradiente della funzione di cui trovare max e min sarebbe nullo. Questo fatto comporterebbe problemi?
Buona sera ragazzi! Sto provando a risolvere esercizi sulle serie. Questo esercizio ha la seguente consegna:
"dire per quali numeri reali $x in [0,+oo [$ converge la serie con argomento:
$((n^2x+2)/(n^2+x))^(lnn)x^n$
Io ho trovato che la serie è convergente per x=0 mentre diverge per x=1. Ma per gli altri valori? vi ringrazio per l'aiuto.
alex
Ciao a tutti!
riprendendo in mano analisi dopo qualche tempo mi sono imbattuto nel limite per n tendente ad infinito di $((2n)!)/n^n$
di primo acchito lo ho ritenuto banale e ho pensato tendesse a zero in quanto n^n cresce più rapidamente di n!, ma poi ho realizzato che (2n)! è ben diverso da 2n! e mi sono bloccato...
sono convinto che al soluzione sia banale, ma attualmente sono ancora un pò arrugginito...
qualcuno saprebbe aiutarmi?
Ciao ragazzi. Ho un piccolo dubbio per quanto riguarda la dimostrazione dell'esistenza dell'estremo superirore.
Dim:
$[a,b)$
sup $[a,b) = b$
supponendo $b$ maggiornante, $b-epsilon$ ancora maggiorante.
$b-epsilon<b$ e $b-(epsilon/2)>b-\epsilon$ ma $< b$
Mie conclusioni:
Dunque possiamo dire che $[a,b)$ è limitato superiormente, $b$ è maggiorante ed estremo superiore ma non è il massimo? Giusto?
Se è ...
Nel Salsa Pagani 2 è definita la misurabilità secondo Lebesgue in questa maniera: "Sia $E sube R^n$ misurabile; una funzione $f:E rarr R^$* si dice misurabile se, $AAtinR$, l'insieme
$\Omegat(f,E):= {x in E:f(x) >t}$ è misurabile".
E va bene.
Poi si legge che d'ora in poi verrà scritto, per brevità, ${f >t}$ in luogo ${x in R^n:f(x) >t}$.
E anche qui va bene.
Nel seguito si trova la proposizione: "se f è misurabile e g = f quasi ovunque (cioè a meno di un insieme trascurabile di ...
Ciao a tutti, avrei bisogno di un chiarimento sul gradiente o Nabla per una funzione in due variabili del tipo f(x,y).
In pratica da quello che ho capito le derivate direzionali, sono combinazioni lineari delle due derivate parziali rispetto ad x e rispetto ad y. La mia domanda è se può esistere una derivata direzionale che non dipende dalle due derivate parziali rispetto ad x e rispetto ad y avende pendenza maggiore del vettore gradiente.
grazie a tutti
Mi scuso in anticipo ben sapendo che questo post non è nella sezione adatta, ma non sapevo proprio dove metterlo.
Sono iscritto, come ho già detto, al primo anno della Laurea in Matematica.
Al secondo e terzo anno bisogna scegliere percorsi alternativi, nei quali compaiono "materie", esami diversi.
Ma guardando i loro nomi proprio non riesco a capire cosa trattino.
Mi potreste spiegare cosa si intende per:
-Meccanica dei sistemi materiali (fisica/dinamica?)
-Matematiche complementari ...
Ho un dubbio riguardo la definizione di funzione semicontinua. Ho anche provato a cercare in rete, ma non ho trovato nulla riguardo a ciò che mi interessa. Il problema è che la definizione ci è stata data per un insieme chiuso.
Riporto la definizione che ho sul quaderno:
Sia $X$ chiuso. Una funzione $f:X to RR$ si dice semicontinua inferiormente in $x_0 in X$ se, per ogni successione $(x_n)$ in $X$ tale che $x_n to x_0$ e nell'ipotesi ...
Non mi è chiara la differenza tra convergenza puntuale e uniforme di una successione di funzioni in un intervallo.
Convergere uniformemente significa stare in tutto l'intervallo in un "intorno" della funzione, e quindi anche convergere puntualmente (infatti uniforme implica puntuale) ma quando non è vero il viceversa?
Non riesco a capire una dimostrazione fatta a lezione dal mio professore.
Vogliamo dimostrare che $X sub RR$ compatto $=> X$ chiuso e limitato.
Sugli appunti ho scritto che, considerata una successione in $X$, essa converge a un elemento di $X$ e dunque $X$ è chiuso. Tuttavia non ho capito questo passaggio. Per definizione di compattezza, $X$ è compatto se ogni successione in $X$ ha estratta ...
Per la dimostrazione della proprietà della densità si parla di un r (ovvero numero reale) compreso tra due numeri reali
del tipo a
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo