Curve di livello e dominio.
Sia data la funzione $f(x,y) = x^2/(y-2x)$
determinare e rappresentare graficamente il dominio naturale di $f$
determinare e rappresentare graficamente le curve di livello relative ai valori 0,1 e -1.
Io ho provato a svolgerlo e vorrei un vostro parere e alcuni chiarimenti se possibile:
Innanzi tutto l'aggettivo "naturale" per il dominio cosa indica?? Perché è la prima volta che lo leggo.
Ad ogni modo il dominio per come so calcolarlo io dovrebbe essere $y-2x!=0$
e quindi rappresento graficamente la retta $y=2x$, ora la mia domanda è, il dominio sarebbe tutto il piano esclusi i punti che sono sulla retta?????!
Riguardo le curve di livello,
pongo $x^2/(y-2x) = 0$ e ottengo la retta $x=0$
poi $x^2/(y-2x) = 1$ e ottengo la parabola $y=x^2+2x$
poi $x^2/(y-2x) = -1$ e ottengo la parabola $y=-x^2+2x$
devo in pratica disegnare queste tre funzioni sullo stesso piano cartesiano??
Sto procedendo bene?
Grazie
determinare e rappresentare graficamente il dominio naturale di $f$
determinare e rappresentare graficamente le curve di livello relative ai valori 0,1 e -1.
Io ho provato a svolgerlo e vorrei un vostro parere e alcuni chiarimenti se possibile:
Innanzi tutto l'aggettivo "naturale" per il dominio cosa indica?? Perché è la prima volta che lo leggo.
Ad ogni modo il dominio per come so calcolarlo io dovrebbe essere $y-2x!=0$
e quindi rappresento graficamente la retta $y=2x$, ora la mia domanda è, il dominio sarebbe tutto il piano esclusi i punti che sono sulla retta?????!
Riguardo le curve di livello,
pongo $x^2/(y-2x) = 0$ e ottengo la retta $x=0$
poi $x^2/(y-2x) = 1$ e ottengo la parabola $y=x^2+2x$
poi $x^2/(y-2x) = -1$ e ottengo la parabola $y=-x^2+2x$
devo in pratica disegnare queste tre funzioni sullo stesso piano cartesiano??
Sto procedendo bene?
Grazie
Risposte
"white05":
Innanzi tutto l'aggettivo "naturale" per il dominio cosa indica?? Perché è la prima volta che lo leggo.
Non so
"white05":
Ad ogni modo il dominio per come so calcolarlo io dovrebbe essere $y-2x!=0$
e quindi rappresento graficamente la retta $y=2x$, ora la mia domanda è, il dominio sarebbe tutto il piano esclusi i punti che sono sulla retta?????!
Sì
"white05":
devo in pratica disegnare queste tre funzioni sullo stesso piano cartesiano??
A rigore non dovresti disegnarle sullo stesso piano cartesiano, perchè ognuna di esse è identificata su un piano diverso, cioè si $z=0$, $z=1$ e $z=-1$, cioè ognuna appartiene ad un piano diverso...ognuno di questi piani è quello che tu usi per "tagliare" la superficie e vederne la curva che risulta...
"white05":
Sia data la funzione $f(x,y) = x^2/(y-2x)$
determinare e rappresentare graficamente il dominio naturale di $f$
Il "dominio naturale" penso stia ad indicare l'insieme più grosso per cui la definizione analitica data della funzione ha senso.
In questo caso, si tratta di tutto $RR^2$ eccettuati i punti che annullano il denominatore.
Da un punto di vista formale, assegnare una funzione vuol dire:
- assegnare il dominio, diciamo $A$
- assegnare il codominio, diciamo $B$
- specificare la legge $f$ che ad ogni elemento di $A$ associa uno ed un solo elemento di $B$
Nel contesto delle funzioni di variabili reali, tipicamente il codominio è $RR$, mentre il dominio $A \sube RR^n$ spesso non viene indicato esplicitamente (come in questo esercizio) ma si presume che sia dedotto come indicato sopra.
grazie mille ad entrambi 
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