Ipotesi di Bolzano
Devo verificare per quali valori la seguente funzione soddisfa le ipotesi di Bolzano:
$\{(ax^2-x),(3a),(2^(bx)+3sen(pi ax)):}$
ho trovato che $a=2$ e $b=(log_2(6))/2$
cosa significa adesso verificare le ipotesi di bolzano? verificare che la funzione cambi di segno in qualche punto?
$\{(ax^2-x),(3a),(2^(bx)+3sen(pi ax)):}$
ho trovato che $a=2$ e $b=(log_2(6))/2$
cosa significa adesso verificare le ipotesi di bolzano? verificare che la funzione cambi di segno in qualche punto?
Risposte
Ciao tommyr89,
buon Anno.
Qualche osservazione:
1. non hai precisato dove è definita quella funzione: è, suppongo, reale di variabile reale, ma in che intervalli è definita?
2. dovresti dircelo tu, che cosa significa ipotesi di Bolzano: da dove è tratto l'esercizio? che corsi stai seguendo?
3. se il teorema di Bolzano è quello noto anche come "teorema degli zeri" (cfr qui) devi verificare che la funzione è continua in tutto l'intervallo che consideri e che assume valori discordi agli estremi dell'intervallo stesso.
Quindi, per come è posto l'esercizio, non possiamo andare avanti: devi specificare gli insiemi di definizione della funzione.
buon Anno.
Qualche osservazione:
1. non hai precisato dove è definita quella funzione: è, suppongo, reale di variabile reale, ma in che intervalli è definita?
2. dovresti dircelo tu, che cosa significa ipotesi di Bolzano: da dove è tratto l'esercizio? che corsi stai seguendo?
3. se il teorema di Bolzano è quello noto anche come "teorema degli zeri" (cfr qui) devi verificare che la funzione è continua in tutto l'intervallo che consideri e che assume valori discordi agli estremi dell'intervallo stesso.
Quindi, per come è posto l'esercizio, non possiamo andare avanti: devi specificare gli insiemi di definizione della funzione.
Grazie Paolo, buon anno anche a te!
nell'esercizio non è specificato nessun intervallo e si dice che la funzione non è integrabile secondo Riemann.
chiede solo di verificare le ipotesi dei teoremi di Bolzano
Dunque la funzione è illimitata, devo verificare solo che attraversi lo zero in un punto tra $-infty$ e $+infty$ ?
nell'esercizio non è specificato nessun intervallo e si dice che la funzione non è integrabile secondo Riemann.
chiede solo di verificare le ipotesi dei teoremi di Bolzano
Dunque la funzione è illimitata, devo verificare solo che attraversi lo zero in un punto tra $-infty$ e $+infty$ ?
Mi pare quanto meno sospetta la precisazione che $f$ non sia Riemann integrabile.
Se proprio devo dirla tutta, l'esercizio mi pare confuso così com'è scritto. Forse fai prima a riportarlo tutto, specificando anche per bene da dove l'hai preso.
Se proprio devo dirla tutta, l'esercizio mi pare confuso così com'è scritto. Forse fai prima a riportarlo tutto, specificando anche per bene da dove l'hai preso.
che non è integrabile secondo Rieman lo ha scritto il prof nelle soluzioni, cosi come dice che Bolzano è verificato, ma non spega il perchè
l'esercizio è il 5°: http://www.dse.uniba.it/Corsi/docenti/A ... PARI-1.pdf
l'esercizio è il 5°: http://www.dse.uniba.it/Corsi/docenti/A ... PARI-1.pdf
Scusa se mi permetto, ma il testo dell'esercizio è abbastanza diverso (per non dire altro) da quello che hai postato tu.
Ti faccio notare che le "precisazioni" $x<2$, $x=2$, $x>2$ sono fondamentali per la comprensione dell'esercizio...
Comunque, sono andato a leggermi il programma del corso del prof. Attalienti e mi pare che l'unico "Bolzano" che compaia sia proprio relativo al teorema degli zeri per funzioni continue.
Dunque siamo riusciti a capire a quale teorema si riferisca. Però non capisco il perchè del plurale (teoremi di B.)...
Boh.
Ti faccio notare che le "precisazioni" $x<2$, $x=2$, $x>2$ sono fondamentali per la comprensione dell'esercizio...
Comunque, sono andato a leggermi il programma del corso del prof. Attalienti e mi pare che l'unico "Bolzano" che compaia sia proprio relativo al teorema degli zeri per funzioni continue.
Dunque siamo riusciti a capire a quale teorema si riferisca. Però non capisco il perchè del plurale (teoremi di B.)...
Boh.
scusami, hai pienamente ragione, ho sbagliato a non indicare gli intervalli...
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