Esistenza del limite a due variabili

[Pigrone1993]

Ciao a tutti, purtroppo tra pochi giorni ho il parziale di analisi 2 e mi sono trovato davanti questo tipo di funzione.


f(x,y) = (6xy^2)/(x^2+y^4) dove il limite di (x,y)->(0,0) non esiste perché non passa per la parabola (credo che sia così).
però se provo a fare il lim(t->0) f(t,t^2) viene che fa 0 come la funzione che passa per gli assi, bisettrice.
Allora come faccio a dimostrare che non passa per la parabola?
Grazie tante

[mobley]

Il limite esiste ed è $0$. Passa alle coordinate polari e usa la maggiorazione $a/x<=a$: avrai che $ lim_(\rho ->0^+ )6\rho=0 $ .

[mobley]

Uh hai ragione, bastava una restrizione. Troppa fretta nel fare i calcoli, eppure con diverse restrizioni il risultato era sempre nullo

[21zuclo]

"mobley":Uh hai ragione, bastava una restrizione. Troppa fretta nel fare i calcoli, eppure con diverse restrizioni il risultato era sempre nullo

$ f(x,y)=(6xy^2)/(x^2+y^4) $

qui in più variabili, puoi provare con i fasci di parabole $y=mx^2$, i fasci di rette $y=mx$ e hai questi $y=m\sqrt(x)$

se fai

$ f(x,m\sqrt(x))=(6x^2m^2)/(x^2+m^4x^2)=(6x^2m^2)/(x^2(1+m^4))=(6m^2)/(1+m^4) $
per $x\to 0$

il limite dipende dal parametro $m\in RR$ il limite non esiste

il mio tutorato di Analisi 2 in uni, ci diceva "i limiti in più variabili, in molti casi, non esistono"

[Pigrone1993]

GRAZIEEEE non riuscivo a vederlo.....grazie tante.
Bene un problema su 1000 è stato risolto
Scusate se rispondo ora, ma in realtà pensavo che non aveva risposto nessuno. Per fortuna sono andato a controllare.
Però un attimo come mai hai fatto y = m*sqrt(x)