Analisi matematica di base

Ho una domanda. Sia l'equazione $ S_t\phi(d_1)-Ke^(-r(t-t))\phi(d_2)=C_0^(*) $ dove: - $d_1=(ln(S_t/K)+(r+\sigma^2/2)(T-t))/(sigma\sqrt(T-t))$; - $d_2=d_1-\sigma\sqrt(T-t)$; - $\phi(d_1)$ e $\phi(d_2)$ funzioni di ripartizione; - tutti i parametri (compreso $C_0^(*)$) sono noti ad eccezione di $\sigma$. Per quale motivo si afferma che: 1) non è possibile esplicitare da tale funzione il parametro ignoto $\sigma$ calcolando la formula "inversa"? 2) l'unico modo per farlo potrebbe essere il metodo di Newton-Raphson il quale però non ...

(1) Dimostrare che \[ \lim\limits_{\epsilon \to 0} \int_{[0,1-\epsilon]^2} \frac{dxdy}{1-xy}=\sum\limits_{n\in \mathbb{N}^*} \frac{1}{n^2} \] (2) E dedurre il valore della serie. Il punto (1) non ho nessuna idea... Supponendo di aver fatto il punto (1), abbiamo dimostrato che l'integrale converge, dunque \[ \lim\limits_{\epsilon \to 0} \int_{[0,1-\epsilon]^2} \frac{dxdy}{1-xy}= \lim\limits_{a \to 1} \int_{[0,a]^2} \frac{dxdy}{1-xy} \] Fissiamo un \( a \) \[ \int_{[0,a]^2} \frac{dxdy}{1-xy}= ...

Consideriamo \[ A := \{ (x,y) \in ]0,1] \times \mathbb{R} : y \leq 2 + \sin(\frac{1}{x}) \} \] A è misurabile nel senso di Jordan? Allora noi abbiamo la seguente definizione: Sia \( E \subset \mathbb{R}^n \) limitato, diciamo che \( E \) è misurabile nel senso di Jordan se \( \mathbf{1}_E \in \mathcal{R}(E) \), dove \( \mathbf{1}_E(\mathbf{x})=1 \) se \( \mathbf{x} \in E \) e \( \mathbf{1}_E(\mathbf{x})=0 \) se \( \mathbf{x} \not\in E \). E si pone dunque \[ \operatorname{Vol}(E) = \int_E ...

Salve ragazzi , secondo voi è possibile preparare l'orale di analisi1 (ingegneria) in 40 giorni?

Ciao a tutti ragazzi ! Ancora una volta eccomi a chiedere il vostro aiuto, questa volta su una differenziale di secondo ordine. Ecco l'esercizio, tratto da Analisi 1 del De Marco (nella mia edizione cap.20 pag.543). L'esercizio è il seguente: 20.7.5 OSCILLAZIONI FORZATE. Riprendiamo l'oscillatore armonico introdotto nell'e­sercizio 20.6; supponiamo però ora che oltre alla forza di richiamo di tipo elastico ci sia anche una forza esterna $f_e(t)$ applicata al punto materiale, che può ...

Ciao, quella riportata di seguito è la definizione di area di un intervallo superiormente semi aperto data dal prof. Sia $I=[a_1 , b_1) xx [a_2 , B_2)$ intervallo superiormente semi aperto, chiamiamo area o misura di $I$ il numero $\mu _2 (I) = (b_2 - a_2) * (b_1 - a_1)$ io vorrei capire se c'è una rappresentazione geometrica per tutto ciò Sono molto lontano? Grazie

Salve , sto svolgendo un esercizio ma mi sono bloccato in un punto . L'esercizio dice di calcolare il raggio di convergenza della serie e l'intervallo . $ sum(root(k)(k) -1)^k x^k $ con somma da k=0 a + $ oo $ e centro x0 = 0. Sono arrivato al punto dove ho il lim k -> + $ oo $ $ | root(k)(k) -1 | $ Come si risolve quella radice di k ? Cioè sostituendo più infinito ? Viene 1 ? Se così poi dovrebbe essere l = 0 quindi rho = + infinito e intervallo [-k,k] . Grazie ma sono un pò in ...

salve, devo studiare questa funzione, esattamente il dominio e gli eventuali punti di discontinuità $f(x)= e^((1-|x|)/(x+1))$ l' ho considerata come: $f(x)\{(e^((1-x)/(x+1) \to X>=0)),(e \to X<0):}$ il domionio è $RR\{-1}$ Per quanto riguarda i punti di discontinuità: $\lim_{x \to \-1}e^((1-x)/(x+1) = +infty$ x=-1 è punto di discontinuità di 2 specie è l'unico punto? è giusto questo studio? grazie

Buongiorno, ho la seguente proposizione Sia $a_n$ una successione di numeri reali, esistono sottosuccessioni che tendono al massimo e al minimo limite. La dimostrazione nel caso in cui il massimo e il minimo limite siano finiti c'è l'ho, non ho, quella in cui siano infiniti, quindi vi riporto i miei passaggi. Allora sia $l'=-infty$, si ha che $a_n$ illimitata inferiormente, per cui dalla definizione di limite di successione divergente negativamente, si ha ...

Ciao a tutti, avrei un dubbio su come trovare l'ordine di infinito della seguente funzione: $f(t) = (log(1-t))/((t^2+1)arctan(t(sqrt(t))^3))$ Dentro $arctan$ c'è radice cubica di t(non sono riuscito a metterla nella forma corretta ma dovrebbe capirsi). Il limite di $f(t)$ per t che tende a 0 fa +infinito e il libro mi dice direttamente che l'ordine di infinito è $1/3$ senza fare alcun passaggio(al che ho pensato che forse c'è un modo più veloce del mio per trovarlo). Io so che per trovare ...

Ciao. Sia \( B=\left\{1/n\right\}_{n\in\mathbb{N}} \) l'immagine della successione degli \( 1/n \), per \( n \) naturale. Devo provare che \( 0 \) è l'unico punto di accumulazione per \( B \). Non mi piace la dimostrazione che do, che è la seguente. Sia \( x>0 \); si definisca allora per ogni \( n\in\mathbb{N} \) il raggio \( r \) come il minimo tra \( x-1/(n+1) \) e \( 1/n-x \), in modo che assunto un elemento \( 1/n \) nella palla \( B_r(x) \) si arrivi a constatare ...

Ciao a tutti! Io ho la seguente funzione $f(x,y)=xy+y^2-3x$ e mi viene chiesto di determinare i punti critici e di classificarli. Allora $f:R^2 rarr R $ e $ finC^oo(R^2;R) $. Una funzione ha punti critici se e solo se $gradf=0$, in questo caso $gradf(x,y)=(y-3,x+2y) $ ed abbiamo che $gradf(x,y)=(y-3,x+2y)=(0,0)hArr { ( y-3=0 ),( x+2y=0 ):} hArr (x_o,y_o)=(3,-6) $ per determinare la natura del punto critico studio l'hessiana di f $ Hf(x,y)=[ ( 0 , 1 ),( 1 , 2 ) ] = M $ ora studiando gli autovalori della matrice ho che $lambda_1=0 $ e $ lambda_2=2$ quindi la matrice ...

Stavo dimostrando un teorema di statistica ma la formuletta finale che ho ottenuto differisce da quella del libro di un fattore, che sospetto (e spero) sia in realtà lo stesso identico ma scritto in un altro modo. Nel membro di sinistra quello che ottengo, nel membro di destra quello che avrei dovuto ottenere (e in mezzo l'azzardato uguale ) : $ [g^-1(x)]' = 1/(g'(g^-1(x)) $ L'espressione mi ricorda un po' il teorema della derivata della funzione inversa, e quindi potrebbe essere utile usare la ...

Buongiorno, ho la seguente generalizzazione del teorema ponte, nel caso in cui il limite di una funzione, va calcolato in un intorno $+ infty$ o $- infty$. Vi riporto l'enunciato: Condizione necessaria e sufficiente affinchè si abbia $lim_(x to +infty) f(x)=l in mathbb{R^{\prime}}$ è che per ogni successione reale $x_n$ per la quale $x_n to + infty$ $(x_n to - infty)$, si abbia $lim_(n to + infty) f(x_n)=l$ Suppongo che la successione sia monotona, quindi, sfrutto il teorema sulle successioni ...

buongiorno a tutti. qualche anno dopo aver dato analisi 2 mi trovo, studiando altre materie, con un dubbio sulle derivate parziali. vi prego di non scannarmi, probabilmente è una cosa davvero stupida ma non riesco a venirne a capo. il mio dubbio fondamentalmente è su cosa si intende per dipendenza esplicita. banalizzo al massimo la questione. le mie variabili sono $x$ e $y$. definisco una funzione $f(x)$ (generica). a questo punto, definisco anche una ...

Come mi riconduco al limite notevole di questa funzione ? Il problema è eliminare il sen ... $lim_(x->0)((e^(3x)-1)/(sen5x))$ ovviamente mi voglio ricondurre a $lim_(x->0)((e^(x)-1)/(x))$ Lo potrei fare con hopital ma se possibile voglio vedere qualche trucco per i lim notevoli . Grazie

Ciao a tutti...il limite per il quale ho dei dubbi è il seguente $lim_(x->0) x(1+ln^2|x|)$ .In particolare sono indeciso,visto che è presente il valore assoluto, se si tratta di una forma indeterminata del tipo $0$ $*$ $ oo $ oppure se il risultato del limite è zero proprio perchè,considerando che il limite tende a zero,il logaritmo di zero non esiste. La presenza del valore assoluto cosa comporta? E' come se il limite tendesse a zero da destra e quindi si viene ...

Ciao a tutti, ho qualche difficoltà a capire il nesso tra integrale definito e integrale indefinito. Mi è chiaro che l'integrale definito, detto veramente in soldoni, è la somma dell'are dei rettangoli che posso disegnare tra la curva della funzione e l'asse delle ascisse. Il che, se la base dei rettangoli tende a 0, mi da esattamente l'area sotto la curva. Fino a qui è tutto molto intuitivo. Nei vari testi che ho letto dopo aver spiegato l'integrale definito, si passa a spiegare l'integrale ...

Salve a tutti! Sto avendo problemi a studiare il carattere della seguente serie: $sum_(n = 1) ^oo (-1)^n logn/(n+1)$ Intanto la condizione necessaria per la convergenza è soddisfatta ($a_n->0$). Siccome $sum_(n = 1) ^oo logn/(n+1) =+oo$, la serie non converge assolutamente. Invece non "riesco" ad applicare criterio di Leibniz perché ho problemi a studiare la monotonia del termine generale: $logn/(n+1)>log(n+1)/(n+2)$ Ho anche provato a studiare la crescenza/decrescenza della funzione $g(t)=logt/(t+1)$ ...

Ciao a tutti, riguardando dei miei vecchi appunti di Analisi 1, mi sono ritrovato ad una cosa che il mio esercitatore aveva fatto per gli integrali delle funzioni razionali fratte. Il mio esercitatore ci aveva detto un metodo per evitare il classico sistema per trovare i valori di $ A,B,C... $ . L'unico problema è che non capisco di che metodo si tratti e se si può fare sempre. Lui ha fatto un esempio, ora lo metto qui. Calcolare $ \int (dx)/(x(x-1)^2) $ si ha $ x=0 $ molteplicità ...