Analisi matematica di base

volevo capire meglio la relazione che sussiste tra derivata direzionale, derivata parziale, gradiente e differenziabilità. Se una funzione ammette derivata direzionale in un punto $(x_0,y_0)$ per ogni direzione $v in R^n$ allora si dice che la funzione è derivabile direzionalmente in quel punto. La derivata parziale altro non è che una particolare derivata direzionale che ha come direzione i vettori della base canonica. Ora il gradiente è il vettore che ha per componenti le ...

Salve, sto per porre una domanda ahimé imprecisa Non sono riuscito a recuperare il file dove l'ho visto, ma da una foto leggo \[ \sum_{n=1}^{+\infty}\frac{x}{1+n^{2}x^{2}} = \int_{1}^{+\infty} \frac{x}{1+[y]^{2}x^{2}}dy \] Secondo voi, da dove nasce quest'uguaglianza? Inoltre, mi ricorda molto l'uguaglianza ricavata qui da @anto_zoolander viewtopic.php?f=36&t=199071 Grazie in anticipo

Sto cercando di ricavare un'unica equazione conoscendo 5 condizione. Le condizioni sono: A(6.28,-35.53) , B(4.08,0) e C(-19,-27.6) i punti di passaggio della funzione e i punti A e C sono di minimo. Ho cercato di risolvere questo problema utilizzando Matlab. Inoltre ho fatto diversi tentativi scrivendo diverse equazioni polinomiali ma non riesco a ottenere la funzione voluta. Grazie e spero che qualcuno mi aiuti.

Salve ho trovato un esercizio relativamente agli integrali in più variabili abbastanza inusuale Sia $D$ il cerchio del piano di centro l'origine e raggio $r$ e $N_{r}$ il numero di coordinate intere del cerchio, cioè \[ D_{r}=\{(x,y)\in \mathbb{R}^{2} : x^{2}+y^{2}\le r^{2}\} \qquad N_{r}=|\{ (p,q)\in \mathbb{Z}^{2} : (p,q)\in D_{r} \}| \] i) Provare che \[ \displaystyle \lim_{r\to +\infty} \frac{N_{r}}{r^{2}}=\pi \] ii) Dimostrare ...

Buongiorno, sto preparando analisi 2 e ho un dubbio che non riesco a chiarirmi. Nella definizione data dal professore di "vettore normale" ad una superficie parametrica richiede che la superficie oltre a dover essere regolare deve anche essere semplice. Ciò che non capisco è : perché richiedere la semplicità della superficie? La regolarità, e dunque l'esistenza delle derivate parziali (linearmente indipendenti) che fungono da vettori paralleli, non è già una condizione sufficiente per ...

Ciao! Leggendo a caso ho trovato quì, alla voce "dimostrazioni", la prima dimostrazione dove dice "ponendo la prima parte dello sviluppo a $0$” non l’ho capita, ma da cosa trae questa conclusione?

Salve volevo proporvi questo limite di successione: $\lim_{n \to \infty} ((n+1)^(n+1)-en^(n+1))/n^n$ Ho provato a risolverlo in due modi il primo raccogliendo un $n^n$ $n^n((1+1/n)^n*(n+1)-en)/n^n$ Poi scrivo in forma esponenziale e sviluppo $e^(n*log(1+1/n)) *(n+1)-en$ E mi rimane $e(n+1-n)=e$ Il secondo metodo è molto simile solo che ho raccolto un $n^(n+1)$ all’inizio è il risultato mi viene sempre $e$ non capisco l’errore che faccio il risultato corretto è $e/2$

Buongiorno e buon 1° Maggio a tutti! Ho un problema di questo tipo da risolvere: Ho un valore, 352, che dipende da 2 aspetti uno positivo, nel senso che abbassa il mio valore, e un aspetto negativo che non mi fa piacere, nel senso che se aumenta peggiora il mio risultato. Questi 2 fattori li ho in percentuale. In sostanza il risultato 352 dipende per il 66% da un fattore negativo e dal 33,9% da un aspetto positivo. Adesso la domanda è se io volessi conoscere il risultato non considerando più ...

$f(x)={ ( x^2sin(1/x)+y, text(, se ) x!= 0 ),( y, text(, se ) x=0 ):} $ mi chiede di studiare la differenziabilità della seguente funzione nel punto $(x_0,y_0)=(0,0) $ so che per definizione una funzione si dice differenziabile se $ EE Vin R | lim_((h_1,h_2) -> (0,0)) (f((x_0,y_0)+(h_1,h_2))-f(x_0,y_0)- <V,(h_1,h_2)>) /(|| h||) =0 $ ma non riesco ad applicare la definizione se non ho $ V $ so anche che $ V= grad f(x_0,y_0) $ che è uguale in questo caso a $ grad f(0,0) $ ma non riesco a calcolare le derivate parziali, o meglio, non so come fare. Chi mi da una mano?

Quale utilita ha lo studio della convergenza o la divergenza di un integrale?

Risolvere la seguente equazione $ (z^2-(bar(z) )^2)/(z^2+1)=z-bar(z) $ ho pensato alla forma algebrica ponendo $ z=x+iy $ dato che $ z-bar(z)=2i y $ $ ((x+iy)^2-(x-iy)^2)/((x+iy)^2+1)=2iy $ $ (4xyi )/(x^2-y^2+2xyi +1)=2iy $ $ 4xyi =2iy (x^2-y^2+2xyi+1)$ $ 4xyi=2x^2yi-2y^3i+4xy^2i^2+2iy $ tenendo presente che $ i^2=-1 $ $ 4xyi=2x^2yi-2y^3i-4xy^2+2iy $ il problema è che ora non so come andare avanti.

Ciao a tutti, Vi scrivo per chiedervi se avete PDF/appunti/materiale vario in cui vengono trattati in maniera rigorosa questi due argomenti: -Successioni di funzioni; -Serie di funzioni. Trovo difficoltà nel trovare materiale affidabile e per me comprensibile soprattutto riguardo le successioni di funzioni. Qualcuno saprebbe darmi una definizione rigorosa e al contempo chiara? Dal momento che per capire bene le serie di funzioni, questo argomento è fondamentale, vi chiedo una mano! Grazie ...

Ciao. Ho un dubbio (ed è probabile che sia piuttosto stupido) sull'assioma della scelta. Posto in questa sezione, perché mi è venuto riguardo ad un esempio vicino all'analisi. L'enunciato per la cui dimostrazione non sono sicuro della necessità di AC è il classico \( f \) è continua se e solo se \( f \) è continua per successioni. Mi spiego meglio. Sia \( f\colon M_1\to M_2 \) una funzione di uno spazio metrico \( \left(M_1,d_1\right) \) in uno spazio \( \left(M_2,d_2\right) \). Allora \( f ...

Ciao a tutti! Non capisco l'enunciato del seguente teorema, qualcuno saprebbe spiegarmelo perfavore? Condizione necessaria e sufficiente perché $x_0$ sia una radice multipla (di ordine k) di un polinomio $P(x) = \sum_{n=0}^\N\a_n*x^n$ è che sia: $ P(x_0)= P'(x_0)= ... = P^(k-1) (x_0) = 0$ , $ P^(k) (x_0) != 0$

Qualcuno può aiutarmi nel svolgere il seguente esercizio con maggior dettaglio per il primo punto!L'esercizio cita le seguente traccia: Calcolare 1)il polinomio di Mac-Laurin del secondo ordine con resto di Peano della funzione $f(x,y)$=$e^(3xy)-x log(1+2x+3y)-1$; 2)i seguenti limiti dopo utilizzando lo sviluppo appena ottenuto tenendo conto che $f(x,y)$ $~~$ $poli. +o(x^2+y^2)$: $\lim_{(x,y) \to \(0,0)}f(x,y)/(x^2+y^2) $ $\lim_{(x,y) \to \(0,0)}f(x,y)/(sqrt(x^2+y^2)) $

salve a tutti ho un problema su questo integrale: $\int int x^2+y^2 dxdy$ . l’insieme D dato dalla parte di piano comune ai due cerchi di centri (1,0) e (0, 1), entrambi di raggio 1. ho osservato che l’insieme è simmetrico rispetto alla retta y = x; alla fine sono riuscito ad ottenere che $0<=$ $\rho$ $>=$ $2cos$ $\theta$ ora ho difficoltà nel determinare il valore di $\theta$ qualcuno potrebbe spiegarmi come procedere perfavore.

Buongiorno, devo dimostrare che la caratterizzazione nel punto B) nel caso in cui la successione risulti, una successione di numeri reali. A) Definizione di massimo limite per le successioni di numeri reali, cioè : Considero prima l'insieme, $H={x in mathbb{R}:a_n le x, \ forall n ge k }$ Se $a_n$ è una successione di numeri reali poniamo 1) $l''=+infty$ nel caso in cui la successione non fosse limitata superiormente. 2)In caso contrario $l''=mbox{inf(H)}$. Naturalmente non si può escludere il caso ...

Ciao, vorrei chiedere una mano sulla comprensione del perché una serie di potenze è nulla se e solo se i suoi coeffcienti sono tutti nulli. Mi parrebbe un semplice SE, infatti se considere x=0 (e una sdp centrata nell'origine) rimarrebbe solo il primo coefficiente da annullare, gli altri lo sono già. Grazie per gli aiuti

Buonasera, devo verificare che la successione $a_n=(-1)^n*n$ risulti non limitata superiormente. Procedo cosi: la successione risulta essere non regolare, vista la presenza del fattore $(-1)^n$, considero il modulo di $a_n$, cioè, $|a_n|=|(-1)^n*n|=|n|$, allora $lim_(n to infty) |n|= infty$ quindi la successione $a_n$ è non regolare, ma divergente in modulo. Inoltre, considerando che una successione divergente positivamente, non è limitata superiormente, posso concludere ...

Salve a tutti non riesco a capire da questo esempio che mi propone il libro come mai l'insieme A in Q non ha estremo superiore L'esempio è il seguente: Sia A= { q € Q: q > 0, $ q^2 $ < 2} Prima di tutto prova che A è limitato superiormente quindi dimostra che vi è un maggiorante (in questo caso 2), Ora q € A. Se $ q <= 1 $ è ovvio. Se $ q > 1 $ invece si ha $ q < q^2 < 2 $ e quindi per transitività $ q < 2 $ per provare che esso (A) non ha estremo ...