Limite tendente ad infinito con radice
Ciao a tutti, qualcuno è in grado di aiutarmi nella risoluzione di questo limite? Grazie in anticipo 
\(\displaystyle \lim_{x\to \infty}{(\sqrt[3]{x^4(x^2+1)}-\sqrt[4]{x^6(x^2+4)})} \)
\(\displaystyle \lim_{x\to \infty}{(\sqrt[3]{x^4(x^2+1)}-\sqrt[4]{x^6(x^2+4)})} \)
Risposte
Ciao renlo,
Sì, farei così:
$ \lim_{x\to \infty} [\root[3]{x^4(x^2+1)}-\root[4]{x^6(x^2+4)}] = \lim_{x\to \infty}[x^2 \root[3]{1 + 1/x^2}-x^2\root[4]{1+4/x^2}] = $
$ = \lim_{x\to \infty}[x^2 \root[3]{1 + 1/x^2} - x^2 - (x^2\root[4]{1+4/x^2} - x^2)] = $
$ = \lim_{x\to \infty}[\frac{\root[3]{1 + 1/x^2} - 1}{1/x^2} - (\frac{\root[4]{1+4/x^2} - 1}{1/x^2})] = $
$ = \lim_{x\to \infty}[\frac{\root[3]{1 + 1/x^2} - 1}{1/x^2} - 4\frac{\root[4]{1+4/x^2} - 1}{4/x^2}] = 1/3 - 4 \cdot 1/4 = 1/3 - 1 = -2/3 $
"renlo":
qualcuno è in grado di aiutarmi nella risoluzione di questo limite?
Sì, farei così:
$ \lim_{x\to \infty} [\root[3]{x^4(x^2+1)}-\root[4]{x^6(x^2+4)}] = \lim_{x\to \infty}[x^2 \root[3]{1 + 1/x^2}-x^2\root[4]{1+4/x^2}] = $
$ = \lim_{x\to \infty}[x^2 \root[3]{1 + 1/x^2} - x^2 - (x^2\root[4]{1+4/x^2} - x^2)] = $
$ = \lim_{x\to \infty}[\frac{\root[3]{1 + 1/x^2} - 1}{1/x^2} - (\frac{\root[4]{1+4/x^2} - 1}{1/x^2})] = $
$ = \lim_{x\to \infty}[\frac{\root[3]{1 + 1/x^2} - 1}{1/x^2} - 4\frac{\root[4]{1+4/x^2} - 1}{4/x^2}] = 1/3 - 4 \cdot 1/4 = 1/3 - 1 = -2/3 $
Fantastico grazie, mi ero perso in un calcolo banale
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