Esercizio numeri complessi

[rastrelli1]

ciao ragazzi,

non riesco a risolvere questo esercizio.

non capisco se devo usare la formula di DeMoivre, e se si, come applicarla.



$$$((\bar (1+i)/z))^5$

con modulo=2 e argomento =$\pi$/8$


ringrazio chiunque possa darmi una mano.

ciao e buona domenica

[misanino]

Specifica meglio l'esercizio!!!
Cosa devi fare: devi trovare z? O cosa?

[rastrelli1]

nella consegna(tradotta dall'inglese)c'è scritto di compiere il modulo e l'argomento di quell'esercizio, però prima ti dice che il numero complesso ha modulo 2 e argomento pigreco\8. avendo tali informazioni bisogna trovare modulo e argomento apllicando quelli "vecchi" all'esercizio che ho scritto.

[misanino]

Intendi dire che devi calcolare modulo e argomento di $((\bar (1+i)/z))^5$ sapendo che $z$ ha modulo 2 e argomento $(\pi)/8$?

[rastrelli1]

esattamente. non sembra ma sono italiano. sono tutte le ore di analisi che mi hanno fatto regredire a una bestia analfabeta.

comunque si intendevo questo, pero non riesco a risolverlo, cioè non capisco se applicare de moivre...

[misanino]

Ora prima di tutto $\bar (1+i)=1-i$ e puoi scrivere $z=2e^(i(\pi)/8)$.
A questo punto io ti consiglierei di scrivere $1-i$ in forma $re^(i\theta)$.
In tal modo avrai $((\bar (1+i)/z))^5=((1-i)/z)^5=((re^(i\theta))/(2e^(i(\pi)/8)))^5=(r/2 *e^(i(\theta-(\pi)/8)))^5=(r/2)^5e^(i5(\theta-(\pi)/8))$
e quindi trovi che il modulo è $(r/2)^5$
e che l'argomento è $5(\theta-(\pi)/8)$

[rastrelli1]

ah ok grazie,

ma quindi tu non sviluppi $\theta$??

perchè in effetti l'arcotangente di $\pi/8$ non esiste...per questo motivo non lo sviluppi?

[misanino]

Diciamo che non scrivo $z$ in forma algebrica, cioè del tipo $a+ib$ perchè dopo devo fare una potenza e quindi è più comodo se lascio scritto $z=2e^(i(\pi)/8)$