Studio di funzione approssimato
Ho la funzione $(2x^3+3x^2-12x)/6$ e devo studiarne il grafico approssimato. Il dominio è tutto l'insieme dei reali, la funzione è positiva per $x>(-3+sqrt(105))/4$ ed è negativa per $x<(-3+sqrt(105))/4)$ . Non ci sono punti di discontinuità, nè tantomeno simmetrie.
Secondo i miei calcoli, non ci sono asintoti, nè verticali nè orizzontali nè obliqui, e già questo non mi torna troppo.
Poi ci sarebbero i punti di intersezione con gli asintoti, che sono $A(0;-2)$ E $B((-3-sqrt(105))/4;0)$ e $C((-3+sqrt(105)/4;0)$ .
Non ho il risultato quindi non ho idea degli eventuali errori...
Secondo i miei calcoli, non ci sono asintoti, nè verticali nè orizzontali nè obliqui, e già questo non mi torna troppo.
Poi ci sarebbero i punti di intersezione con gli asintoti, che sono $A(0;-2)$ E $B((-3-sqrt(105))/4;0)$ e $C((-3+sqrt(105)/4;0)$ .
Non ho il risultato quindi non ho idea degli eventuali errori...
Risposte
"TR0COMI":
Ho la funzione $(2x^3+3x^2-12x)/6$...
...
Secondo i miei calcoli, non ci sono asintoti, nè verticali nè orizzontali nè obliqui, e già questo non mi torna troppo.
E' una semplice funzione polinomiale.
Ad ogni modo ti sei dimenticato un punto di intersezione con l'asse x.
Un'equazione di terzo grado, infatti, non può avere solo due radici reali. O ne ha 3 o ne ha una sola.
L'altro punto è l'origine ovviamente... ho scordato di nominarlo... Poi questa equazione l'ho vista come $x$ per l'equazione di secondo grado.
Sono incerto soprattutto sugli asintoti,visto che in pratica sono le uniche cose che mi permetterebbero di "fare" il grafico (non scordiamo che non devo usare derivate).
Sono incerto soprattutto sugli asintoti,visto che in pratica sono le uniche cose che mi permetterebbero di "fare" il grafico (non scordiamo che non devo usare derivate).
O meglio, il grafico viene anche senza asintoti, ma sarebbe molto più immediato CON...
"TR0COMI":
O meglio, il grafico viene anche senza asintoti, ma sarebbe molto più immediato CON...
Cosa vuol dire questa frase? Quella funzione non ha asintoti.
Non potendo trovare massimi, minimi, flessi, ed essendo comunque un esercizio (passami il termine) "da liceo" pensavo dovessero essercene 
"TR0COMI":
Non potendo trovare massimi, minimi, flessi, ed essendo comunque un esercizio (passami il termine) "da liceo" pensavo dovessero essercene
Perché non li puoi trovare?
La funzione è una funzione derivabile $AA x in RR$.
Per ciascuno degli intervalli $[(-3-sqrt(105))/4, 0]$ e $[0, (-3+sqrt(105))/4]$, la $f$ soddisfa le ipotesi del teorema di Rolle.
Perciò esistono almeno 2 punti in cui la derivata si annulla.
"Seneca":Piccola precisazione: Seneca intende le radici contate con molteplicità. Ad esempio l'equazione $x(x-1)^2=0$ ha $2$ soluzioni reali, ma una è doppia: $1$. Questo lo dico perché come è scritto può generare confusione.
Un'equazione di terzo grado, infatti, non può avere solo due radici reali. O ne ha 3 o ne ha una sola.
Capito la tua precisazione, dissonance. In effetti, è utile per chiarire.
@Seneca
Non abbiamo ancora studiato i teoremi del calcolo differenziale...
@Seneca
Non abbiamo ancora studiato i teoremi del calcolo differenziale...
"dissonance":Piccola precisazione: Seneca intende le radici contate con molteplicità. Ad esempio l'equazione $x(x-1)^2=0$ ha $2$ soluzioni reali, ma una è doppia: $1$. Questo lo dico perché come è scritto può generare confusione.[/quote]
[quote="Seneca"]Un'equazione di terzo grado, infatti, non può avere solo due radici reali. O ne ha 3 o ne ha una sola.
Ti ringrazio per la precisazione, Dissonance.
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