Max e min funzione di due variabili

[Sk_Anonymous]

Salve, penso di non avere ben chiaro come si trovano i massimi e minini assoluti di una funzione di due variabili in un dominio particolare, cioè mi è capitato un esercizio dove mi vengono assegnati i vertici di un triangolo e devo determinare i massimi e i minimi assoluti della funzione nel triangolo.
Io ho trovato le rette che rappresentano i lati del trangolo e con gli integrali ho trovato anche l'area, cercando di ricavarmi un dominio ben preciso, ma non riesco a venirne a capo.
Qualcuno, gentilmente, mi può spiegare l'argomento e dirmi dove sbaglio??
Grazie mille..

[dissonance]

E che te ne fai dell'area del triangolo? Il metodo standard in questi casi è usare tecniche di calcolo differenziale per trovare eventuali punti di estremo nell'interno, e poi parametrizzare il bordo o usare il teorema dei moltiplicatori di Lagrange per trovare eventuali punti di estremo sul bordo. Infine cercare tra questi punti di estremo il minimo e il massimo assoluto (sempre che ci siano; questo è garantito dalla continuità della funzione, visto che i triangoli sono insiemi compatti).

Questo in generale; poi naturalmente caso per caso possono essere usati degli stratagemmi ad hoc.

[Sk_Anonymous]

Grazie mille, dell'area infatti non sapevo che farmene, adesso provo con questi metodi.

[Sk_Anonymous]

La mia funzione è: "z=xy + x^2+2" e i vertici del mio triangolo sono A= (0,0) B=(1,0) e C=(1,1).
Con l'hessiano ho trovato che il vertice A è un punto di sella, però per applicare il teorema dei motiplicatori di Lagrange devo avere un vincolo e nel mio caso non capisco qual'è!?!.. Questa parte non mi è chiara..
Aiuto ho l'esame martedì...