Serie (arcsin(1/n)-1/n) converge?
Salve a tutti! E' il mio primo post e volevo intanto complimentarmi per la bellezza del forum...volevo chiedervi aiuto riguardo questa serie di cui non riesco a capire il carattere
$\sum_{n=1}^\infty(arcsin(1/n)-1/n)$
...mi verrebbe da applicare il criterio del confronto asintotico, sostituendo arcsin(1/n) con 1/n, però non saprei come fare visto che mi trovo davanti una differenza...
$\sum_{n=1}^\infty(arcsin(1/n)-1/n)$
...mi verrebbe da applicare il criterio del confronto asintotico, sostituendo arcsin(1/n) con 1/n, però non saprei come fare visto che mi trovo davanti una differenza...
Risposte
Niente? Io ho pensato di calcolare una stima asintotica utilizzando la formula di Taylor per la funzione $arcsin(1/n)$ semplificando i termini uguali in questo modo mi verrebbe qualcosa del tipo $(arcsin(1/n)-1/n)=(1/n+1/(6n^3)+o(1/n^4))-1/n\sim1/(6n^3)$ dunque la serie convergerebbe per il confronto asintotico...potrebbe essere corretto secondo voi?
Esatto. 
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