Aiuto studio funzione
$y=x/2sqrt((log x +1)/(log x -1))$
Salve a tutti... mi sono ritrovato a studiare questa funzione... per quando riguarda il dominio ho posto$\{((log x +1)/(log x -1)>=0),(x>0),(log x -1!=0):}$ e mi sono trovato come soluzione finale $0e$, le intersezioni con gli assi sono $A(0,0)$ e $B(1/e,0)$, mentre per il segno della funzione essa è positiva per $x>0$ (quindi sempre positiva xkè prima di 0 la funzione nn è definita XD)... il comportamento agli estremi del dominio (spero di aver fatto bene, altrimenti correggetemi XD) dovrebbe essere $lim_(x->0+)x/2sqrt((log x +1)/(log x -1))=0$ $lim_(x->1/e-)x/2sqrt((log x +1)/(log x -1))=0$ $lim_(x->e-)x/2sqrt((log x +1)/(log x -1))=+\infty$ $lim_(x->+\infty)x/2sqrt((log x +1)/(log x -1))=+\infty$ ... ma quello ke mi preoccupa maggiormente è la derivata.... ho provato a farla ma sono venuti molti conti... questo è solo il primo passaggio: $y^I=1/2sqrt((log x +1)/(log x -1))+x/2(1)/(2sqrt((log x +1)/(log x -1)))(1/x(log x -1)-1/x(log x +1))/(log x -1)^2$ alla fine facendo minimo comune multiplo, semplificando e ponendola $>0$ dovrebbe venire una cosa del genere $log^2x -1>0$ ... possibile??? in questo caso le soluzioni sono $x<1/e$ e $x>e$? e poi non mi trovo con il grafico 
... sicuramente ho sbagliato qualcosa (forse anche qualcosa di stupido) ma non capisco dove... suggerimenti? grazie a tutti
Salve a tutti... mi sono ritrovato a studiare questa funzione... per quando riguarda il dominio ho posto$\{((log x +1)/(log x -1)>=0),(x>0),(log x -1!=0):}$ e mi sono trovato come soluzione finale $0
... sicuramente ho sbagliato qualcosa (forse anche qualcosa di stupido) ma non capisco dove... suggerimenti? grazie a tutti
Risposte
La prima parte di studio (fino alla derivata) è tutta corretta; a parte il fatto che A(0,0) non è nel dominio e quindi non puoi dire che è un punto di intersezione con gli assi e a parte il fatto che x deve tendere a $e^+$ e non $e^-$ anche se poi il risultato del limite è esatto.
Anche la derivata prima è corretta.
Invece non mi è chiaro come arrivi a $log^2(x)-1>0$
Posta i conti che hai fatto per arrrivare lì, così vediamo se sono giusti o c'è un errore.
Ciao
Anche la derivata prima è corretta.
Invece non mi è chiaro come arrivi a $log^2(x)-1>0$
Posta i conti che hai fatto per arrrivare lì, così vediamo se sono giusti o c'è un errore.
Ciao
ciao... innanzitutto grazie XD... poi posso dire ke per quanto riguarda il punto A hai ragione me n'ero scordato XD... invece per il limite è stato un mio errore nel scrivere la formula qui sul forum xkè in realtà ho scritto $e^+$ sul quaderno (che stupido! XD) ... per quanto riguarda i passaggi allora:
$1/2sqrt((log x +1)/(log x -1))+(x*1/x(log x -1-log x -1))/(4sqrt((log x +1)/(log x -1))(log x -1)^2)>0$
$sqrt((log x +1)/(log x -1))/2-2/(4sqrt((log x +1)/(log x -1))(log x -1)^2)>0$
$(4((log x +1)/(log x -1))(log x -1)^2-4)/(4sqrt((log x +1)/(log x -1))(log x -1)^2)>0$
denominatore sempre positivo xkè formato da 4 una radice e un quadrato... quindi si studia il numeratore... semplifico $(log x -1)$ con il quadrato e mi resta $(log x +1)(log x -1)$ quindi...
$4(log^2x-1)>4$
$log^2x>1$
spero di non aver sbagliato nulla... ma è impossibile xkè mi mentre facevo i conti non ci capivo nulla XDXD
$1/2sqrt((log x +1)/(log x -1))+(x*1/x(log x -1-log x -1))/(4sqrt((log x +1)/(log x -1))(log x -1)^2)>0$
$sqrt((log x +1)/(log x -1))/2-2/(4sqrt((log x +1)/(log x -1))(log x -1)^2)>0$
$(4((log x +1)/(log x -1))(log x -1)^2-4)/(4sqrt((log x +1)/(log x -1))(log x -1)^2)>0$
denominatore sempre positivo xkè formato da 4 una radice e un quadrato... quindi si studia il numeratore... semplifico $(log x -1)$ con il quadrato e mi resta $(log x +1)(log x -1)$ quindi...
$4(log^2x-1)>4$
$log^2x>1$
spero di non aver sbagliato nulla... ma è impossibile xkè mi mentre facevo i conti non ci capivo nulla XDXD
Direi che mi sembra giusto.
Qual'è il problema con il grafico?
Qual'è il problema con il grafico?
"misanino":
Direi che mi sembra giusto.
Qual'è il problema con il grafico?
è sbagliato perchè il limite per $1/e$ vale giustamente zero, quindi, essendo la funzione sempre positiva, non può essere crescente per $1/e$.
il problema è ke i questo modo le soluzioni dovrebbero essere $x<1/e$ e $x>e$ e dal grafico ottengo ke la funzione da $0$ a $1/e$ e da $e$ a $+\infty$ è crescente e ke c'è un massimo in $x=1/e$ ... ma il limite della funzione per x ke tende a $1/e$ da sinistra veniva $0$! come è possibile ke ci sia un massimo in quel punto? e la stessa cosa per $x>e$ ... il limite ke tendeva a $e^+$ veniva $+\infty$ ... come fa la funzione a essere crescente? Forse le soluzioni di $log^2x>1$ non sono quelle ke ho detto...
ok ho trovato l' errore..
Nell' ultimo passaggio: $ 4(log^2x-1) > 4$ diventerà: $log^2 > 2$ Avevi dimenticato di portare a destra l' 1 che si trovava all' interno della parentesi con il log..
Nell' ultimo passaggio: $ 4(log^2x-1) > 4$ diventerà: $log^2 > 2$ Avevi dimenticato di portare a destra l' 1 che si trovava all' interno della parentesi con il log..
"stefano_89":
ok ho trovato l' errore..
Nell' ultimo passaggio: $ 4(log^2x-1) > 4$ diventerà: $log^2 > 2$ Avevi dimenticato di portare a destra l' 1 che si trovava all' interno della parentesi con il log..
Esatto.
Confermo in pieno.
Ottimo quindi. Era sbagliato solo l'ultimo passaggio.
Non devi metterti a rifare tutta la derivata
veroooo!!! Grandi raga... alla fine si trattava di un semplice errore... e io ke stavo lì a strapparmi i capelli 
:D.. grazie ancora!
:D.. grazie ancora!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo