Limite $f(x)^g(x)$

[matteomors]

$\lim_{x \to \0}x^((sinx/x)-1)$

Lo risolvo così:

essendo nella forma $f(x)^g(x)$ lo trasformo in $e^(g(x)lnf(x))$

Adesso il limite è nella forma $e^((sinx/x-1)lnx)$ ,quindi l'esponente di $e$ è nella forma indeterminata $0infty$.

Posso girare come voglio questo esponente per ottenerlo in una forma risolvibile con del'Hopital,ma in qualsiasi caso lo giri arrivo a dei calcoli ddifficilissimi che non portano da nessuna parte e non risolvono niente.

Quacluno più bravo di me riesce a risolvermelo,correggendomi eventuali errori e a spiegarmelo?

Grazie

[matteomors]

Scusate per il titolo, il link mi è scappato senza volere non so come.

[Gatto891]

[mod="Gatto89"]Modificato il titolo.

Riguardo al quesito, quello che hai fatto fin'ora è giusto... ora prova a sviluppare il seno in serie di taylor (bastano i primi due termini) e risolvere il limite che viene fuori tenendo conto delle velocità di potenze e logaritmo.[/mod]

[matteomors]

Premetto che taylor l'ho usato poco sin qui e quindi mi affido alla vostra comprensione...
se ho capito bene devo sviluppare il taylor solo il seno giusto?
Se è cosi mi viene $e^((-1/6x^2)lnx)$ può essere?

Ma comunque mi rimane la forma $0 infty$ ...

[Gatto891]

Si ma il primo è lo zero di una potenza, decisamente più veloce dell'infinito del logaritmo e quindi lo domina... in ogni caso, se non avete fatto questi ordini di grandezze puoi scrivere $x^2logx = logx/(1/x^2)$ e applicare de l'hopital.