Integrale
Ciao a tutti, Volevo chiedere come si risolve questo integrale??
$ int sin (e^{x}) * e^{x} * e^{e^{x} } $
Grazie MIlle
$ int sin (e^{x}) * e^{x} * e^{e^{x} } $
Grazie MIlle
Risposte
Guarda, proprio così a prima vista direi subito $t = e^x$ e dopo doppia integrazione per parti 
Ho provato, ma non riesco, mi blocco alla seconda integrazione per parti.. 
QUalcuno mi può svolgere il calcolo, per piacere?..Grazie =)
Comincia con l'effettuare la sostituzione consigliata e poi vediamo dove ti blocchi.
Allora pongo $ e^{x} = y $ diventa x =log y e differenziando i due membri $ dx = 1/x dy $
Quindi ottengo l'integrale :
$ int e^{y} * y * sin (y) * 1/y $ che è uguale a
$ int e^{y} * sin (y) $
Adesso integro per parti: $ f(x) = e^{y} f'(x) = e^{y}
g'(x) = sin y g (x)= -cosy $
Quindi:
$ -e^{y} * cos y + int cos y * e^{y} $
Integro ancora una volta e ottengo:
$ -e^{y} * cos y + e^{y}* sin y - int e^{y}* siny $
E adesso cosa faccio??...mi esce ancora uguale al primo integrale..Grazie =)
Quindi ottengo l'integrale :
$ int e^{y} * y * sin (y) * 1/y $ che è uguale a
$ int e^{y} * sin (y) $
Adesso integro per parti: $ f(x) = e^{y} f'(x) = e^{y}
g'(x) = sin y g (x)= -cosy $
Quindi:
$ -e^{y} * cos y + int cos y * e^{y} $
Integro ancora una volta e ottengo:
$ -e^{y} * cos y + e^{y}* sin y - int e^{y}* siny $
E adesso cosa faccio??...mi esce ancora uguale al primo integrale..Grazie =)
Già 
...e proprio ora che ci si sente disperati perchè si è tornati al punto di partenza, in realtà si ha finito. Hai $\inte^ysiny = f(y) - \inte^ysiny$, quindi semplicemente porti da un lato gli integrali e hai $2\inte^ysiny = f(y)$ ovvero $\inte^ysiny = f(y)/2$
...e proprio ora che ci si sente disperati perchè si è tornati al punto di partenza, in realtà si ha finito. Hai $\inte^ysiny = f(y) - \inte^ysiny$, quindi semplicemente porti da un lato gli integrali e hai $2\inte^ysiny = f(y)$ ovvero $\inte^ysiny = f(y)/2$
Grazie mille...ho capito!!!... =) =)
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