Consiglio per integrale doppio

[susa2]

Salve a tutti! Ho provato a fare questo integrale doppio $ int int_D (3xy)/sqrt(x^2 + y^2) dxdy $
dove $D={(x,y) in RR^2 : 0<=x<=3 , 0<=y<=3 , x^2+y^2 <=9}$
cambiando le variabili in coordinate polari. Avrei bisogno di un parere per sapere se il mio ragionamento è corretto.
Ho imposto
$\{ (x(t)= \rho cos \theta), (y(t)= \rho sen \theta):}$ con $\rho >=0$ e $0<=\theta<=\pi/2$

Il determinante jacobiano vale $\rho $

Poi per trovare in valori in cui varia $\rho$ ho fatto
$ x^2 + y^2 <= 9 $
$ \rho^2 <=9 $
$ -3 <= \rho <= 3 $


$ int int_D (3xy)/sqrt (x^2+y^2) dxdy = $

$ int_0^{\pi/2} d\theta int_-3^3f(\rho cos\theta, \rhosen\theta) \rho d\rho $

Il risultato finale mi viene $9$
Ho fatto bene o dovevo invertire gli integrali?
Se va bene, posso applicare questa tranformazione anche a corone circolari?

Grazie a tutti per l'attenzione.

[K.Lomax]

Prima scrivi [tex]\rho>0[/tex] e poi [tex]-3\leq\rho\leq3[/tex]?

[susa2]

è vero... quindi $0<=\rho<=3$?
E, tolta questa imprecisione, il resto va bene?
Cioè
$int_0^{\pi/2} d\theta int_0^3 f(\rhocos\theta, \rho sen\theta) \rho d\rho $ ?

Grazie

[K.Lomax]

Si, come impostazione ok.