Dubbi sulla definizione di limite

[wolf90]

Forse sono banalità, ma non riesco a capire bene il significato di $delta$ nella definizione di limite, ovvero:

$lim_(x->x_0)f(x)=l$
$AA epsilon>0, EE delta=delta_(epsilon) $ tale che $ |f(x)-l|
Capsco che $epsilon$ sia un numero piccolissimo, ma mi ricordo che alle superiori i limiti erano dimostrati anche senza l'utilizzo di $delta$...

Grazie per le risposte

[Paolo902]

Mmm, non so se alle superiori li dimostravate senza $delta$... (anche se tutto può essere: noi non li verificavamo nemmeno, tanto "si vede che è così: se poi proprio volete sostituite il numerino e vedete, no?"... no comment, brutti ricordi, mamma mia)

Veniamo a noi.

Il $delta$ è il raggio dell'intornino sull'asse $x$.
Insomma, te lo sarai già sentito ridire un milione di volte, immagino. $lim_(x to x_0) f(x) = l$ vuol dire: prendi sull'asse $y$ un intorno di $l$ di raggio $epsilon>0$, piccolo quanto ti pare.

Scommetti che io riesco a trovarti sull'asse $x$ un intornino (qualsiasi sia l'$epsilon$ che mi dai) il cui centro è $x_0$ e tale che le immagini di tutti i punti di questo intornino cadano nell'intorno che mi hai dato tu in partenza (escluso al più $x_0$ stesso)? Se credi che io possa fare ciò allora io ti dico: chiamo $delta$ il raggio di questo intornino che io trovo.

So che la frase non è delle migliori nè per l'italiano nè da un punto di vista matematico, ma spero di aver reso l'idea...

[wolf90]

Aaaah,in pratica tutto questo giro di parole per dire che $epsilon$ è l'intorno riferito all'asse y mentre $delta$ è quello riferito all'asse x?
Perfetto,ora ho capito
Comunque anche se sembra strano alle superiori i limiti li dimostravamo,anche se ovviamente c'è meno rigore che all'università!