Integrale doppio

[marta8998]

ho quest integrale doppio e non so da dove cominciare!!

$ int int_(D) |ysenx| \ dx \ dxy $

e il dominio è

$ D={(x,y)in R^2 :0 <= x <= pi/2 ; |y| leq cosx } $

come devo procedere??
poi ho un altro dubbio...l integrale doppio deve uscire sempre un risultato positivo??se la risposta è no in quali casi è ammesso un risultato negativo?

[marta8998]

nessuno mi può aiutare a capire qst integrale?

[anna.kr]

forse devi passare in cordinate polari...

[misanino]

"marta8998":ho quest integrale doppio e non so da dove cominciare!!

$ int int_(D) |ysenx| \ dx \ dxy $

e il dominio è

$ D={(x,y)in R^2 :0 <= x <= pi/2 ; |y| leq cosx } $

come devo procedere??
poi ho un altro dubbio...l integrale doppio deve uscire sempre un risultato positivo??se la risposta è no in quali casi è ammesso un risultato negativo?

Io procederei in questo modo:
Integrerei prima in y e poi in x.
Devo quindi prima di tutto fare $\int |y| dy$ con opportuni estremi di integrazione.
Ora $|y|<=cos(x)$ e $0<=x<=\pi/2$ e quindi in tale intervallo si ha $0<=cos(x)<=1$ e quindi cos(x) non è negativo.
Perciò $|y|<=cos(x)$ diventa $-cos(x)<=y<=cos(x)$ e ho così trovato gli estremi di integrazione.
Ho quindi $\int_(-cos(x))^(cos(x)) |y| dy$

Ora abbiamo detto che $0<=cos(x)<=1$ e quindi il nostro integrale diventa:
$\int_(-cos(x))^(cos(x)) |y| dy= \int_(0)^(cos(x)) y dy+\int_(-cos(x))^(0) -y dy$

Poi il risultato che ottieni lo devi integrare in x fra $0$ e $\pi/2$ insieme a $|sen(x)|$.
Ma, per l'intervallo in cui varia x, puoi togliere il modulo al seno e a questo punto integarre è facile.
Chiedi se incontri problemi

[anna.kr]

quindi l integrale viene -1??esiste un metodo per capire se ho calcolato bene un integrale doppio??come negli integrali in una variabile dove basta fare la derivata del risultato che ottengo??

[misanino]

"ralphi":quindi l integrale viene -1??esiste un metodo per capire se ho calcolato bene un integrale doppio??come negli integrali in una variabile dove basta fare la derivata del risultato che ottengo??

Il calcolo non l'ho fatto.
Se vuoi essere sicuro del risultato che hai ottenuto riporta qui i vari passaggi che hai fatto e io te li controllo.
Ciao