Serie - esercizio

[indovina]

Ho questo esercizio.
Vedere per quali $x$ la serie converge:

da $n=0$

$3^(n*x)$

io praticamente devo trovare delle $x$ per cui la serie converge

questa serie si potrebbe comportare come una serie geometrica.

allora ho fatto:

$(a_(n+1))/a_n$

infatti alla fine mi viene solo lo studio di $3^x$

dato che una serie geometrica è convergente se l'argomento è compreso tra $-1
è che me lo ritrovi in forma tipo: $1/3$ quindi per $x<-1$ la serie 'dovrebbe' convergere.

infatti per $x=0$ verrebbe $1$ e non va bene neppure $x=1$ giusto?

[Gatto891]

Guarda che è semplicemente una serie geometrica... puoi vederla come $\sum(3^x)^n$

[indovina]

Si, infatti quello poi l'ho specificato nel compito ''posso vederla come una serie geometrica''
Però quello che dico, quel $3$ è il problema, perchè per essere convergente l'argomento deve essere compreso tra $-1$ e $1$
giusto?

[Gatto891]

Perchè è un problema? Poichè $3^x$ è un esponenziale è sempre positivo, quindi la tua convergenza ce l'avrai semplicemente quando $3^x < 1$. Ora, quand'è che un esponenziale è minore di $1$?

[indovina]

$x<0$

io sul compito ho messo, $x<-1$ non considerando lo $0$