Limite notevole

[Max.8911]

Devo fare questo limite utilizzando i limiti notevoli:

$lim_(x->0)(x^2 - |x|)/(sen^2(3x))$

Ho diviso il limite in limite destro e sinistro perchè la x cambia segno in 0:

$lim_(x->0^+)(x^2 - x)/(sen^2(3x))$


$lim_(x->0^-)(x^2 + x)/(sen^2(3x))$

Ma ora?
Io non riconosco nessun limite notevole che assomigli al pattern della funzione.

[regim]

Se metti in evidenza $x^2$ in tutte e tre i casi, ti si accende qualche lampadina?

[blackbishop13]

Inoltre a livello di impostazione, non hai bisogno di dividere in due casi, quella funzione è enidentemente simmetrica rispetto all'asse $y$ quindi ti basta calcolare un limite solo tra quello che tende a $0^+$ e quello che tende a $0^-$

poi segui il consiglio di regim, se compare il seno quale limite notevole dovrai usare?

[Max.8911]

Io conosco questo limite notevole col seno:

$lim_(x->0)(sen x)/x$

Non capisco come usarlo in questo caso.
Anche perchè seno e x sono invertiti.

[blackbishop13]

ti dò dei suggerimenti, pensaci bene:
prima cosa: $lim_(x to 0)sinx/x=1=lim_(x to 0)x/sinx$ questo dovrebbe essere evidente.

ma comunque tieni presente che $a=1/(1/a)$

seconda cosa $lim_(yto0)siny/y=1$ vuol dire che qualunque sia $y$ che tende a 0 il limite vale!! spesso ci si confonde su questo punto, ma la tua $y$ può essere come in questo caso $3x$

Adesso dovresti riuscire a fare qualcosa, se ancora non ti viene in mente niente chiedi ancora aiuto.

[Max.8911]

Provo,ma probabilmente sbaglio ancora qualcosa(mi confonde il seno al quadrato):

$lim_(x->0^+)(x^2)/(sen^2(3x)) - x/(sen^2(3x))$

Ora per appllicare il limite notevole devo avere 3x a numeratore quindi:

$lim_(x->0^+) 1/3(3x^2)/(sen^2(3x)) - 1/(3x) (3x^2)/(sen^2(3x))$

Quindi diventa 1/3 * 1 - inf * 1 = - inf.

[regim]

Secondo me, invece di chiedere, dovresti sforzarti di piú da solo, e poi... c'é molta piú soddisfazione nel risolvere un esercizio da solo

[Max.8911]

Si certo se la mia prof di analisi mettesse le soluzioni degli esami lo farei,ma visto che non lo fa cerco qualche conferma.