Limite notevole
Devo fare questo limite utilizzando i limiti notevoli:
$lim_(x->0)(x^2 - |x|)/(sen^2(3x))$
Ho diviso il limite in limite destro e sinistro perchè la x cambia segno in 0:
$lim_(x->0^+)(x^2 - x)/(sen^2(3x))$
$lim_(x->0^-)(x^2 + x)/(sen^2(3x))$
Ma ora?
Io non riconosco nessun limite notevole che assomigli al pattern della funzione.
$lim_(x->0)(x^2 - |x|)/(sen^2(3x))$
Ho diviso il limite in limite destro e sinistro perchè la x cambia segno in 0:
$lim_(x->0^+)(x^2 - x)/(sen^2(3x))$
$lim_(x->0^-)(x^2 + x)/(sen^2(3x))$
Ma ora?
Io non riconosco nessun limite notevole che assomigli al pattern della funzione.
Risposte
Se metti in evidenza $x^2$ in tutte e tre i casi, ti si accende qualche lampadina?
Inoltre a livello di impostazione, non hai bisogno di dividere in due casi, quella funzione è enidentemente simmetrica rispetto all'asse $y$ quindi ti basta calcolare un limite solo tra quello che tende a $0^+$ e quello che tende a $0^-$
poi segui il consiglio di regim, se compare il seno quale limite notevole dovrai usare?
poi segui il consiglio di regim, se compare il seno quale limite notevole dovrai usare?
Io conosco questo limite notevole col seno:
$lim_(x->0)(sen x)/x$
Non capisco come usarlo in questo caso.
Anche perchè seno e x sono invertiti.
$lim_(x->0)(sen x)/x$
Non capisco come usarlo in questo caso.
Anche perchè seno e x sono invertiti.
ti dò dei suggerimenti, pensaci bene:
prima cosa: $lim_(x to 0)sinx/x=1=lim_(x to 0)x/sinx$ questo dovrebbe essere evidente.
ma comunque tieni presente che $a=1/(1/a)$
seconda cosa $lim_(yto0)siny/y=1$ vuol dire che qualunque sia $y$ che tende a 0 il limite vale!! spesso ci si confonde su questo punto, ma la tua $y$ può essere come in questo caso $3x$
Adesso dovresti riuscire a fare qualcosa, se ancora non ti viene in mente niente chiedi ancora aiuto.
prima cosa: $lim_(x to 0)sinx/x=1=lim_(x to 0)x/sinx$ questo dovrebbe essere evidente.
ma comunque tieni presente che $a=1/(1/a)$
seconda cosa $lim_(yto0)siny/y=1$ vuol dire che qualunque sia $y$ che tende a 0 il limite vale!! spesso ci si confonde su questo punto, ma la tua $y$ può essere come in questo caso $3x$
Adesso dovresti riuscire a fare qualcosa, se ancora non ti viene in mente niente chiedi ancora aiuto.
Provo,ma probabilmente sbaglio ancora qualcosa(mi confonde il seno al quadrato):
$lim_(x->0^+)(x^2)/(sen^2(3x)) - x/(sen^2(3x))$
Ora per appllicare il limite notevole devo avere 3x a numeratore quindi:
$lim_(x->0^+) 1/3(3x^2)/(sen^2(3x)) - 1/(3x) (3x^2)/(sen^2(3x))$
Quindi diventa 1/3 * 1 - inf * 1 = - inf.
$lim_(x->0^+)(x^2)/(sen^2(3x)) - x/(sen^2(3x))$
Ora per appllicare il limite notevole devo avere 3x a numeratore quindi:
$lim_(x->0^+) 1/3(3x^2)/(sen^2(3x)) - 1/(3x) (3x^2)/(sen^2(3x))$
Quindi diventa 1/3 * 1 - inf * 1 = - inf.
Secondo me, invece di chiedere, dovresti sforzarti di piú da solo, e poi... c'é molta piú soddisfazione nel risolvere un esercizio da solo

Si certo se la mia prof di analisi mettesse le soluzioni degli esami lo farei,ma visto che non lo fa cerco qualche conferma.