Esercizi derivate
Ragazzi ho finitop di studiare le derivate e sto dando un'occhiata agli esercizi ma ce ne sono alcuni che non so come fanno ad ottenere determinate cose e cioè:
1) Nella funzione $f(x)=(x-1)^logx$ fanno questa considerazione $(x-1)^logx=e^(logxlog(x-1))$. Lo so che ci arrivano usando le regole del logaritmo ma a me salta qualche passaggio...Xd
2) In questo esercizio $f(x)=sqrt(1+|sinx|)$ ottengono questa derivata $f'(x)=(1/(2sqrt(1+ |sinx|))sinx/|sinx|cosx$ usando il prodotto di composizione ma come?
3)In questo esercizio $ f(x)=tan(x^2logx)-log(tan^2x)$ ottengono sempre usando il prodotto di composizione che la derivata è questa: $f'(x)=(tan^2(x^2logx)+1)(2xlogx+x)-2/tanx(tan^2x+1)$ ma come?
Infine ho un esercizio preso da una prova di esame e cioè: $f(x)= { ( 1/(2^(1/x)-a) x!=0 ),( 0 x=0 ):} $ Io ho pensato di studiare la derivata sinistra e destra nel punto x=0 è giusto? se si dopo che faccio?
1) Nella funzione $f(x)=(x-1)^logx$ fanno questa considerazione $(x-1)^logx=e^(logxlog(x-1))$. Lo so che ci arrivano usando le regole del logaritmo ma a me salta qualche passaggio...Xd
2) In questo esercizio $f(x)=sqrt(1+|sinx|)$ ottengono questa derivata $f'(x)=(1/(2sqrt(1+ |sinx|))sinx/|sinx|cosx$ usando il prodotto di composizione ma come?
3)In questo esercizio $ f(x)=tan(x^2logx)-log(tan^2x)$ ottengono sempre usando il prodotto di composizione che la derivata è questa: $f'(x)=(tan^2(x^2logx)+1)(2xlogx+x)-2/tanx(tan^2x+1)$ ma come?
Infine ho un esercizio preso da una prova di esame e cioè: $f(x)= { ( 1/(2^(1/x)-a) x!=0 ),( 0 x=0 ):} $ Io ho pensato di studiare la derivata sinistra e destra nel punto x=0 è giusto? se si dopo che faccio?
Risposte
"AlexlovesUSA":
Ragazzi ho finitop di studiare le derivate e sto dando un'occhiata agli esercizi ma ce ne sono alcuni che non so come fanno ad ottenere determinate cose e cioè:
1) Nella funzione $f(x)=(x-1)^logx$ fanno questa considerazione $(x-1)^logx=e^(logxlog(x-1))$. Lo so che ci arrivano usando le regole del logaritmo ma a me salta qualche passaggio...Xd
è un trucchetto che si usa spesso nelle forme indeterminate dei limiti....In poche parole puoi scrivere qualsiasi funzione $f(x)$ come $f(x) = e^log(f(x))$
Nel tuo caso siccome $f(x) = (x-1)^ logx $ per la nota proprietà dei logaritmi: $log a ^b = b* log a $ ottieni il tuo risultato.
"AlexlovesUSA":
2) In questo esercizio $f(x)=sqrt(1+|sinx|)$ ottengono questa derivata $f'(x)=(1/(2sqrt(1+ |sinx|))sinx/|sinx|cosx$ usando il prodotto di composizione ma come?
La prima parte, cioè : $ (1/(2sqrt(1+ |sinx|)) $ è la derivata della radice quadrata, $ sinx/|sinx| $ è la derivata del valore assoluto, $cosx$ è la derivata di $senx$
"AlexlovesUSA":
3)In questo esercizio $ f(x)=tan(x^2logx)-log(tan^2x)$ ottengono sempre usando il prodotto di composizione che la derivata è questa: $f'(x)=(tan^2(x^2logx)+1)(2xlogx+x)-2/tanx(tan^2x+1)$ ma come?
Chiami $ t = (x^2logx) $ e $ z = tan(t) $
hai che $z^{\prime} =1 + (tan(t))^2 * t^{\prime} $
$t^{\prime} = 2xlogx + x$
adesso sostituisci $t$ e $t^{\prime}$ e ottieni il primo risultato...l'altro provaci tu.[/quote]
"AlexlovesUSA":
Infine ho un esercizio preso da una prova di esame e cioè: $f(x)= { ( 1/(2^(1/x)-a) x!=0 ),( 0 x=0 ):} $ Io ho pensato di studiare la derivata sinistra e destra nel punto x=0 è giusto? se si dopo che faccio?
Qual è il testo dell'esercizio ( consegna)?
Intano grazie per la risposta. Allora per quanto riguarda il primo esercizio adesso ci siamo
2) per quanto riguard il secondo quindi devo chiamare per esempio $y=sinx$ $g=1+y$ e $h=sqrtg$ e a questo punto utilizzo la formula di derivata di composizione $g'(f(x))f'(x)$ e in questo caso che sono tre le funz come faccio?
3)Scusa ma la derivata di tanx non è $1+tan^2x$? erchè tu hai scritto $z'=1/(1+t^2)$
4)Per il quarto esercizio ho dimenticato il testo , scusate. Il testo èDiscutere al variare di $a in RR$ la discontinuità in x=0 della funzione.
Come faccio?E' giusto quello che ho pensato?
2) per quanto riguard il secondo quindi devo chiamare per esempio $y=sinx$ $g=1+y$ e $h=sqrtg$ e a questo punto utilizzo la formula di derivata di composizione $g'(f(x))f'(x)$ e in questo caso che sono tre le funz come faccio?
3)Scusa ma la derivata di tanx non è $1+tan^2x$? erchè tu hai scritto $z'=1/(1+t^2)$
4)Per il quarto esercizio ho dimenticato il testo , scusate. Il testo èDiscutere al variare di $a in RR$ la discontinuità in x=0 della funzione.
Come faccio?E' giusto quello che ho pensato?
"AlexlovesUSA":
3)Scusa ma la derivata di tanx non è $1+tan^2x$? erchè tu hai scritto $z'=1/(1+t^2)$
Che figuraccia....sono partito sparato per l'arcotangente...ehehe
il sonno che fa fare! si è giusto $1+tan^2x$
per gli altri....tra un pò ti rispondo...adesso sono occupato
"AlexlovesUSA":
Intano grazie per la risposta. Allora per quanto riguarda il primo esercizio adesso ci siamo
2) per quanto riguard il secondo quindi devo chiamare per esempio $y=sinx$ $g=1+y$ e $h=sqrtg$ e a questo punto utilizzo la formula di derivata di composizione $g'(f(x))f'(x)$ e in questo caso che sono tre le funz come faccio?
chiama
$y=sinx ;$
$ y^{\prime} = cosx;$
$g= 1+|y| ;$
$g^{\prime} = frac{y}{|y|}* y^{\prime} ;$
$ h=sqrt g ;$
$ h^{\prime} = frac{g^{\prime}}{2*sqrtg}$
"AlexlovesUSA":
4)Per il quarto esercizio ho dimenticato il testo , scusate. Il testo èDiscutere al variare di $a in RR$ la discontinuità in x=0 della funzione.
Come faccio?E' giusto quello che ho pensato?
Allora devi studiare la continuità in x=0 e vedere che nell'intorno desto e sinistro la funzione abbia lo stesso valore (al variare di $a$) ...quindi che devi fare?
Ok adesso ci siamo 
Per l'altro esercizio allora devo fare il limite destro e sinistro per $x->0$ e a questo punto presumo mi venga un valore in funzione di a per entrambi i limiti quindi ora che dovrei fare? Eguagliare i 2 risultati e trovare a?
Per l'altro esercizio allora devo fare il limite destro e sinistro per $x->0$ e a questo punto presumo mi venga un valore in funzione di a per entrambi i limiti quindi ora che dovrei fare? Eguagliare i 2 risultati e trovare a?
"AlexlovesUSA":
Ok adesso ci siamo
Per l'altro esercizio allora devo fare il limite destro e sinistro per $x->0$ e a questo punto presumo mi venga un valore in funzione di a per entrambi i limiti quindi ora che dovrei fare? Eguagliare i 2 risultati e trovare a?
Esatto
Ok grazie, quando lo risolverò metto la soluzione. Ciao
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