Successioni definite per ricorrenza
Sul programma che devo portare all'esame orale che ho a giorni (l'esame scritto è andato benissimo, ho fatto solo uno stupido errore di calcolo all'ultimo passaggio), sto ripetendo come ben sapete la teoria.
Il problema è: sul libro non riesco a trovare ''le successioni definite per ricorrenza''.
Sugli appunti ho davvero poco, vi riporto quel che ho:
*Sono successioni del tipo $x_(n+1)$ e sono del primo ordine.
un esempio di successione definite per riccorrenza è:
$f(n,x)=(x)/(x+1)$
Dopo questo argomento dovrei trattare quello delle 'successione estratte' che sono del tipo:
$a_1$ $a_2$ $a_3$ $a_4$ $a_5$..........................$a_n$
cioè ad ordine di apparizioni, crescono gli indici, quindi è un tipo di successione strettamente crescente, e se parto da una successione
qualsiasi $n->l$ significa che anche tutte le sue estratte tendono ad $l$.
Posso fare dunque:
il limite per $n->+oo$ $a_n=l$
limite dell'estratta sarà anche del tipo: $n->+oo$ $a_(kn)=l$
Però non vale il contrario, cioè se c'è il limite dell'estratta, pure il limite della successione è quello dell'estratta.
Ora vi chiedo di spiegarmi, anche con degli esempi, cosa sono e cosa servono le successioni definite per ricorrenza, e dirmi (se la vostra pazienza ve lo permette) di vedere se va bene questa 'pseudo' dicitura sulle successione estratte.
Grazie.
Il problema è: sul libro non riesco a trovare ''le successioni definite per ricorrenza''.
Sugli appunti ho davvero poco, vi riporto quel che ho:
*Sono successioni del tipo $x_(n+1)$ e sono del primo ordine.
un esempio di successione definite per riccorrenza è:
$f(n,x)=(x)/(x+1)$
Dopo questo argomento dovrei trattare quello delle 'successione estratte' che sono del tipo:
$a_1$ $a_2$ $a_3$ $a_4$ $a_5$..........................$a_n$
cioè ad ordine di apparizioni, crescono gli indici, quindi è un tipo di successione strettamente crescente, e se parto da una successione
qualsiasi $n->l$ significa che anche tutte le sue estratte tendono ad $l$.
Posso fare dunque:
il limite per $n->+oo$ $a_n=l$
limite dell'estratta sarà anche del tipo: $n->+oo$ $a_(kn)=l$
Però non vale il contrario, cioè se c'è il limite dell'estratta, pure il limite della successione è quello dell'estratta.
Ora vi chiedo di spiegarmi, anche con degli esempi, cosa sono e cosa servono le successioni definite per ricorrenza, e dirmi (se la vostra pazienza ve lo permette) di vedere se va bene questa 'pseudo' dicitura sulle successione estratte.
Grazie.
Risposte
"clever":
un esempio di successione definite per riccorrenza è:
$f(n,x)=(x)/(x+1)$
Questa successione di funzioni che hai scritto è un po' banale perchè non dipende da n e quindi tale successione è costante e vale sempre $f(x)=(x)/(x+1)$!!!
"misanino":
[quote="clever"]
un esempio di successione definite per riccorrenza è:
$f(n,x)=(x)/(x+1)$
Questa successione di funzioni che hai scritto è un po' banale perchè non dipende da n e quindi tale successione è costante e vale sempre $f(x)=(x)/(x+1)$!!![/quote]
E' un esempio fatto dal professore, preso pari pari dal mio quaderno.
Non se va bene come esempio, andrebbe bene tipo: $f(n,x)=(n+2x)$?
In sostanza queste successioni per ricorrenza, perchè si chiamano 'per ricorrenza'?
Direi che hai le idee un po' confuse su quello che sono le sucessioni definite per ricorrenza.
Ti spiego:
una successione $x_n$ al variare di $n$ e' detta definita per ricorrenza se $x_(n+1)=f(x_n)$ dove f e' una certa funzione.
Ad esempio una successione definita per ricorrenza e' la successione $x_(n+1)=2x_n+1$, $x_1=1$.
Allora la tua successione sara':
$x_1=1$
$x_2=2x_1+1=2+1=3$
$x_3=2x_2+1=2*6+1=7$
eccetera eccetera
Ti spiego:
una successione $x_n$ al variare di $n$ e' detta definita per ricorrenza se $x_(n+1)=f(x_n)$ dove f e' una certa funzione.
Ad esempio una successione definita per ricorrenza e' la successione $x_(n+1)=2x_n+1$, $x_1=1$.
Allora la tua successione sara':
$x_1=1$
$x_2=2x_1+1=2+1=3$
$x_3=2x_2+1=2*6+1=7$
eccetera eccetera
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