Dubbio in svolgimento integrale doppio
Salve, è un integrale doppio e il passaggio è il seguente:
Non capisco come fa a saltare fuori quel $-\pi$ lasciando inalterata la seconda parentesi...come può portare al primo integrale $rcos\theta$?
Non capisco come fa a saltare fuori quel $-\pi$ lasciando inalterata la seconda parentesi...come può portare al primo integrale $rcos\theta$?
Risposte
Ciao, direi che il passaggio è il seguente:
$\int_0^{2\pi} \int_0^{1/sqrt(2)}(rcos(\theta)-1/2)(1/2-r^2)r d\theta dr = (\int_0^{2\pi} \int_0^{1/sqrt(2)}cos(\theta)(1/2-r^2)r^2 d\theta dr) -1/2(\int_0^{2\pi} \int_0^{1/sqrt(2)}(1/2-r^2)r d\theta dr)$
Il primo viene $0$ per la periodicità del coseno e il secondo è proprio quello che ti rimane dal momento che puoi integrare rispetto a $\theta$ senza problemi.
$\int_0^{2\pi} \int_0^{1/sqrt(2)}(rcos(\theta)-1/2)(1/2-r^2)r d\theta dr = (\int_0^{2\pi} \int_0^{1/sqrt(2)}cos(\theta)(1/2-r^2)r^2 d\theta dr) -1/2(\int_0^{2\pi} \int_0^{1/sqrt(2)}(1/2-r^2)r d\theta dr)$
Il primo viene $0$ per la periodicità del coseno e il secondo è proprio quello che ti rimane dal momento che puoi integrare rispetto a $\theta$ senza problemi.
Grazie 
!!!!
!!!!
[mod="Steven"]Modifico il titolo "Qualcuno riesce a spiegarmi questo passaggio?".
Si prega, in futuro, di porre titoli che siano esplicativi del contenuto del thread.
Grazie.[/mod]
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