Aiuto su disequazione trigonometrica

[antonyo84]

Salve ragazzi ho dei problemi a svolgere la seguente disequazione trigonometrica:

$((arccos ((2x)/(\pi)) +3)(1-tgx))/(2senx-1) >0$


quello che non so come trattare è l'argomento dell'arcocoseno

grazie a tutti per l'aiuto

antonio

[K.Lomax]

La funzione arcocoseno quali valori può assumere? Ragionaci su, è immediato.

[antonyo84]

tra -1 e 1

[indovina]

Sarebbe il sistema:

$(1-tg(x))>0$
$(arc cos((2x)/pi)+3>0$
$2sin(x)-1!=0$
$2sin(x)-1>0$

credo sia cosi.

[K.Lomax]

Quindi, se l'arcocoseno assume valori solo nell'intervallo [tex][-1,1][/tex], la disequazione [tex]\arccos\left(\frac{2x}{\pi}\right)+3>0[/tex] quando è verificata?

[antonyo84]

si il mio problema è proprio quella parte relativa all'arcocoseno non so come svolgerlo, in genere applico il coseno a entrambi i membri e inverto il segno della disequazione, ma in questo caso esce qualcosa di strano, volevo conferma se era questo il metodo per risolvere o se sbaglio io qualcosa.

[Seneca1]

$arc cos((2x)/pi) > -3$

Il codominio di $y = arc cos(z)$ è $[ 0, pi ]$ , giusto?

Il codominio di $y = arc cos((2x)/pi)$ è anch'esso $[ 0, pi ]$.

La funzione con cui hai a che fare tu, $y = arc cos((2x)/pi)$, non assume valori più piccoli dello $0$. Quindi per quali valori di $x$ (contenuti nel dominio, ovviamente) la funzione $y = arc cos((2x)/pi)$ assume valori più grandi di $-3$ (un numero negativo)?

[antonyo84]

quindi essendo quella parte del sistema verificata per ogni x appartenente ad R

mi basterà svolgere l'unione di questi due sistemi

$1-tgx >0$
$2senx -1 >0$

unito ad


$1-tgx <0$
$2senx -1 <0$


è corretto?

[antonyo84]

so che la domanda precedente potrebbe sembrare banale, ma è quasi sempre nelle cose facile che io mi perdo