Radici numero complesso

[anymore87]

salve ragazzi,ho dei problemi nel calcolo delle radici di num complessi...x esempio,ho questa equazione: $z^6-z^3-2=0$ ho posto w^3=z e mi son trovato le radici dell equazione di secondo grado w=-1 e w=2....ma dopo nn so come andare avanti.grazie in anticipo a chi vorrà aiutarmi

[Blackorgasm]

per andare avanti "torni indietro", cioè poni $z^3=-1$ e $z^3=2$.
trovi z ovvero facendo radici cubiche, e da lì devi passare alla forma esponenziale che ti semplificherà i passaggi. Così ti trovi le 6 radici complesse.

[blackbishop13]

Se davvero hai posto $w^3=z$ come dici, ti sei trovato un'equazione di grado 18...

penso tu abbia fatto il contrario, ovvero $w=z^3$

[anymore87]

aiuto!non so calcolare le radici...allora quando w^3=-1 il modulo è 1 e l argomento è pi greco?le radici sono $(pi +2kpi)/3+i(pi+2kpi)/3$...sto sbagliando vero?

[anymore87]

si volevo dire z^3=w...ho sbagliando anche ora,è z^3=-1...

[K.Lomax]

Dovresti cominciare a chiarire quale metodo vuoi utilizzare. Ad esempio, per trovare le soluzioni dell'equazione [tex]z^3=-1[/tex] ci sono almeno 3 modi, ovvero:

1)utilizzare le classiche formule di De Morgan;
2)procedendo con la rappresentazione in modulo e fase;
3)guardando l'equazione [tex]z^3=-1[/tex] come [tex]z^3+1=0[/tex] dunque utilizzare Ruffini partendo dalla soluzione nota [tex]z=-1[/tex]. Una volta noto il polinomio di secondo grado, determinare le altre 2 soluzioni.

[Blackorgasm]

"anymore87":aiuto!non so calcolare le radici...allora quando w^3=-1 il modulo è 1 e l argomento è pi greco?le radici sono $(pi +2kpi)/3+i(pi+2kpi)/3$...sto sbagliando vero?

si
-1 ha modulo 1 ed argomento pigreco, su questo ci siamo...adesso poni ciò nella forma esponenziale, ovvero: $ro*e^(i*t)$ e fai la radice cubica di questo.

verrebbe quindi $(1*e^(ipi+2kpi))^(1/3)$

[anymore87]

con gli esponenziali non sono molto pratico,ho provato con ruffini e per z^3=-1 ho trovato le tre radici...però non riesco a scomporre z^3=2:( con modulo e fase senza esponenziale come verrebbe?

[Gatto891]

[mod="Gatto89"]BlackOrgasm ridimensiona l'avatar.[/mod]

[anymore87]

bene bene son riuscito a trovare tutte le radici tramite modulo e fase...mi resta sl da capire come scomporre z^3=2 con ruffini:) grazie a tutti per l aiuto!!

[K.Lomax]

Quello non ti conviene farlo con Ruffini, in quanto quest'ultimo metodo non è "general purpose". Infatti, quello che ti ho mostrato prima è solo una caso in cui la prima soluzione è facilmente ottenibile. In generale, trattandosi di numeri complessi, ti conviene utilizzare il primo o il secondo metodo.

[Blackorgasm]

io ruffini cerco di lasciarlo sempre come ultima spiaggia.
La forma esponenziale per fare questo tipo di esercizi è la meglio, anche in $z^3=2$ verrebbe un esercizio "quasi" banale.
E' facile, devi fare $ro*e^(i*t)$ dove il ro è il modulo e il t è l'argomento...fai la radice cubica a questo con le normali regole delle potenze ed il gioco è fatto...certo devi sostituire al k di $2kpi$ 0, 1, 2 e tornare alla forma trigonometrica ogni volta.

ps: avatar cambiato:)

[anymore87]

grazie black ma preferisco usare modulo e fase senza espo:) ho fatto quest altro esercizio,mi confermate il risultato? $(3-i)z-2i(signz)^2-1-i=0$ sostituendo z con x+iy e mettendo a sistema parte reale e parte immaginaria mi viene x=0 y=1 e x=1/10 y=7/10 posso aver fatto bene?:)