Aiuto per calcolo campo d'esistenza

[tore_91]

qualcuno mi saprebbe indicare come si svolge questo dominio??
$ f(x)=log10(log $4/5$ (-x2-4x)-log $4/5$ (2x+8)) $ --> i logaritmi sono in base $4/5$ tranne il primo che è in base 10
io stavo procedendo a questo modo: sistema con 3 condizioni di esistenza:
1: argomento del primo logaritmo maggiore strettamente di 0 --> questa non riesco a risolvere!!!!!!!
2: argomento del secondo logaritmo maggiore strettamente di 0
3 argomento del terzo logaritmo maggiore strettamente di 0
Dopo aver impostato questo sistema si svolgono le disequazioni... ma la prima non mi viene proprio... usando le proprietà dei logaritmi arrivo a questo punto:$ log $4/5$(-x2-4x)/(2x+8)
Grazie per l'attenzione per la risposta!!!!!!!!!

[vict85]

Le formule vanno scritte meglio... Anche senza usare latex come invece faccio io...

Pongo [tex]\alpha = \frac45[/tex]

[tex]f(x) = \log_{10}(\log_{\alpha}(-x^2-4x) - log_{\alpha}(2x+8))[/tex]

Per le proprietà dei logaritmi [tex]\displaystyle\log_{\alpha}(-x^2-4x) - log_{\alpha}(2x+8) = \log_{\alpha}\left(\frac{-x^2-4x}{2x+8}\right)[/tex]

D'altra parte devi porre [tex]-x^2-4x>0[/tex] e [tex]2x+8>0[/tex] singolarmente per come è definita la funzione...

Il secondo non da problemi... Per quanto riguarda il primo [tex]-x^2-4x = -x(x+4)[/tex] ed è maggiore di [tex]0[/tex] per [tex]-40\rightarrow x<0[/tex] e [tex]x+4>0\rightarrow x>-4[/tex].
Quindi [tex]-4
Occupiamoci ora del logaritmo in base [tex]10[/tex]. Bisogna avere [tex]\displaystyle\log_{\alpha}\left(\frac{-x^2-4x}{2x+8}\right)>0[/tex] cioé [tex]\displaystyle\frac{-x^2-4x}{2x+8}>1\rightarrow \frac{-x(x+4)}{2(x+4)}>1 \rightarrow \frac{-x}{2}>1\rightarrow -x>2 \rightarrow x<-2[/tex].

Il dominio quindi, se non ho fatto errori di calcolo, è l'intervallo aperto [tex](-4,-2)[/tex].

[tore_91]

Grazie mille per la risposta mi hai tolto mille dubbi!! Visto che era la prima volta che postavo una domanda in questo forum non sapevo bene come fare la prossima volta faro meglio... grazie ancora ciao!!