Insieme di definizione della soluzione di un eq differenzial

[Sandsky90]

Ciao a tutti vi posto il seguente esercizio capitato durante un appello di Analisi 1:
Risolvere il seguente problema di Cauchy e stabilire il più ampio intervallo in cui è definita la soluzione.
$y'=ytant+1$
$y(pi)=1$

Di per se il problema non è complicato la soluzione è $y=tan(t)-1/cos(t)$
Mentre il secondo punto sapete dirmi come si svolge?!
Devo forse tenere in considerazione l'insieme di definizione della tangente?!

Grazie saluti Andrea

[Rigel1]

La tua è un'equazione differenziale lineare del tipo $y' = a(t) y + b(t)$; se le funzioni $a$ e $b$ sono continue in un intervallo aperto $I$, allora ogni problema di Cauchy con dato iniziale $y(t_0) = y_0$, $t_0\in I$, ha un'unica soluzione, definita su tutto $I$.
Nel tuo caso $I = (\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2})$.

[Sandsky90]

Ah grazie Rigel penso di aver capito, in sostanza sò che la tangente è continua fra $(-pi/2;+pi/2)U(pi/2;(3pi)/2)$ ecc.
E scelgo $pi/2;((3pi)/2)$ perchè il $t_0$ è compreso fra gli estremi dell'intervallo. Correggimi se sbaglio

[Rigel1]

E' corretto.