Ordine di infinitesimi,Dimonstrazione equazione,numeri reali

[sabba1990]

ciao a tutti
avrei da esporre 3 problemi di cui non so' come ragionare per risolverli:


-calcolare ordini di infinitesimi per x $ rarr $ 0 di [ x log(1+x) ] / $ rarr sqrt(tan x) $

- $ e^{x} $ - $ (x)^(2) $ =0 dimostrare che ha un'unica soluzione x appartiene a ( $ - oo $ ,0] e calcolare valore appross. con errore inferiore a 1/10

-calcolare numeri reali a e b in modo che risulti : limite x $ rarr $ - $ oo $ ( $ sqrt((x)^(2)- x+1 ) $ -ax-b) =0

saro' felice di accettare tutti i suggerimenti da voi esperti
grazie in anticipo

[qwerty901]

"sabba1990":
-calcolare ordini di infinitesimi per x $ rarr $ 0 di [ x log(1+x) ] / $ rarr sqrt(tan x) $

L'ordine di infinitesimo si calcola tramite
$lim_(x->x_0) frac{f(x)}{(x - x_0)^alpha}= l != 0$ devi trovare quindi $alpha$ affinchè si verifichi ciò.
nel tuo caso $x_0 = 0$ quindi
$lim_(x->0) frac{ x log(1+x)}{(x)^alpha}$
adesso servendoti di un ben noto limite notevole l'ordine di infinitesimo ( cioè il grado di $alpha$) dovrebbe essere 2. Sai motivarmi il perchè?

"sabba1990":
- $ e^{x} $ - $ (x)^(2) $ =0 dimostrare che ha un'unica soluzione x appartiene a ( $ - oo $ ,0] e calcolare valore appross. con errore inferiore a 1/10

Quali metodi di approssimazione numerica conosci?

"sabba1990":
-calcolare numeri reali a e b in modo che risulti : limite x $ rarr $ - $ oo $ ( $ sqrt((x)^(2)- x+1 ) $ -ax-b) =0

E' abbastanza semplice....porta fuori la $x^2$ (ricordati del valore assoluto) e poi in base a cosa ti esce è semplice trarre una conclusione.Pensaci..