Condizione necessaria e sufficiente per l'integrabilità
Buonasera a tutti ,
qualcuno saprebbe per favore dirmi qual'è la condizione necessaria e sufficiente perl'integrabilità di una funzione?
Grazie
qualcuno saprebbe per favore dirmi qual'è la condizione necessaria e sufficiente perl'integrabilità di una funzione?
Grazie
Risposte
Se non specifichi nulla (tipo di funzione, tipo d'insieme su cui integri, tipo d'integrale, etc...) dubito che qualcuno possa risponderti.
Ad ogni modo, hai provato a cercare sui tuoi libri di teoria?
P.S.: Ti ricordo di leggere l'avviso.
Ad ogni modo, hai provato a cercare sui tuoi libri di teoria?
P.S.: Ti ricordo di leggere l'avviso.
Un appunto di italiano: si scrive qual è, e non qual'è.
Detto ciò puoi intendere vari risultati. Una condizione necessaria e sufficiente elementare dice che $f : [a,b] \to \RR$ limitata è integrabile secondo Riemann se e solo se per ogni $\epsilon>0$ esiste una suddivisione di $[a,b]$ tale per cui se $I'$ e $I''$ sono rispettivamente le somme inferiore e superiore relative a tale suddivisione, si ha $I''-I'<\epsilon$.
Il più significativo risultato (più complesso però) è invece questo: una funzione $f : [a,b] \to \RR$ limitata è integrabile secondo Riemann se e solo se il suo insieme di discontinuità è misurabile secondo Lebesgue e ha misura nulla.
Detto ciò puoi intendere vari risultati. Una condizione necessaria e sufficiente elementare dice che $f : [a,b] \to \RR$ limitata è integrabile secondo Riemann se e solo se per ogni $\epsilon>0$ esiste una suddivisione di $[a,b]$ tale per cui se $I'$ e $I''$ sono rispettivamente le somme inferiore e superiore relative a tale suddivisione, si ha $I''-I'<\epsilon$.
Il più significativo risultato (più complesso però) è invece questo: una funzione $f : [a,b] \to \RR$ limitata è integrabile secondo Riemann se e solo se il suo insieme di discontinuità è misurabile secondo Lebesgue e ha misura nulla.
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