Svolgimento derivata log |tg(x/2)|

[el principe]

Salve a tutti...allora voglio calcolare la derivata di: $ln|tg(x/2)|$
Quindi proccedo così:
$ln|tg(x/2)| = 1/|tg(x/2)| * |tg(x/2)|/(tg(x/2)) * 1/cos(x/2)^2

$ln|tg(x/2)| = 1/(tg(x/2)) * 1/cos(x/2)^2

$ln|tg(x/2)| = 1/(tg(x/2) * cos(x/2)^2)

quindi uso le formule di bisezione:


$ln|tg(x/2)| = 1/(sqrt((1-cosx)/(1+cosx)) * (1+cosx)/2)

sposto il coseno sotto la radice:

$ln|tg(x/2)| = 1/(sqrt((1-cosx)/(1+cosx) * (1+cosx)^2/4))

$ln|tg(x/2)| = 1/(sqrt(((1-cosx)* (1+cosx))/4))

$ln|tg(x/2)| = 1/(sqrt((1-cosx^2)/4))


$ln|tg(x/2)| = 1/(sqrt((senx^2)/4))

e quindi:

$ln|tg(x/2)| = 1/((senx)/2)

solo che il risultato è $1/(senx)$...dove ho sbagliato?

[regim]

Ti sei dimenticato $1/2$ nella derivata della funzione composta.

[el principe]

in quale punto?

[stefano_89]

"el principe":in quale punto?

Al primo passaggio, non hai fatto la derivata di $x/2$