Analisi matematica di base

Ciao a tutti.Sto provando a risolvere questo limite : $lim_(x->0^+)1/(e^x-1)-(1/x)$ che genera la forma indeterminata infinito-infinito.Per risolverla ho provveduto a fare il m.c.m. ,trasformandola in una forma indeterminata 0/0 .A questo ho applicato il limite notevole dell'esponenziale sia al numeratore che al denominatore ma purtroppo non ottengo il risultato corretto.Dove sbaglio? Ecco il procedimento che ho fatto: $lim_(x->0^+) [x-(e^x-1)]/[(e^x-1)x]$ = $lim_(x->0^+) [x-((e^x-1)/x)*x]/ [x * ((e^x-1)/x)*x]$ = $lim_(x->0^+) (0/x^2)$ ...il risultato deve essere ...

Ciao, mi rendo conto essere un dubbio stupido, ma devo cercare di recuperare le mie lacune e vi chiedo aiuto e ringrazio immensamente. Io vorrei studiare $ - |x|<y<|x|$ Ho percorso anche altre strade che portano alla risoluzione, tuttavia ho la seguente da esporvi poiché non capisco dove sbaglio e la domanda è proprio questa: DOVE? La doppia disequazione posso scriverla come $y> - |x| \or y<|x|$ - Se x0 per ...

Ciao a tutti, ho avuto difficoltà in questo esercizio di analisi: data una funzione $f:(a,b)\to \mathbb{R}$ continua nell'intervallo di definizione e tale che ogni punto è di massimo o di minimo locale, dimostrare che $f$ è costante, o, se ciò non avviene necessariamente, mostrarlo con un controesempio. Mi sembra che la funzione debba essere costante, ma non riesco a dimostrarlo a partire dalle definizioni di massimo e minimo locale e di continuità. Grazie mille!

Questo esercizio l'ho risolto, ma vorrei capire perché accade una cosa Consideriamo la funzione \( u \) soluzione dell equazione \[ \left\{\begin{matrix} u'=u\\ u(0)=1 \end{matrix}\right. \] Calcolare esplicitamente la successione iterata definita da \( u_0 :=t \rightarrow 1 \) e \( \forall (j,t) \in \mathbb{N}^* \times \mathbb{R}_+ \); \[ u_j(t):=u(0) + \int_{0}^{t} f(s,u_{j-1}(s))ds \] Allora la successione è data da \( u_j(t) = \sum\limits_{k=0}^{j} \frac{t^k}{k!} \) Infatti \( u_0(t) = ...

non so proprio dove mettermi le mani... unica speranza è che sia sbagliato il testo dell'esercizio... integrale di ( cosx / (t + radice quadrata di x)^2 ) dx con t>0 aiutooooooooo!

Buongiorno, io ho un dominio locale quadrato con limiti $ [-1 ; 1] $ in entrambe le direzioni sul piano ($ xi,eta $). Associato a questo dominio locale, ho una funzione $ T[xi,eta] $ che mi calcola la temperatura in ogni coppia di punti $ (xi,eta) $ del dominio locale. In secondo luogo, ho una funzione $ psi[xi,eta] $ che associa a ogni coppia ($ xi,eta $) un punto nel sistema di riferimento reale $ (x,y) $. Quello che non riesco a fare è collegare le due ...

Buonasera...volevo un chiarimento e aiuto per uno studio di funzione in due variabili...l'esercizio in questione è questo: $f(x,y) =(4x^2-3xy+2)^4$ l'esercizio chiede di trovare il dominio,il segno(questi due li ho fatti gia) e poi chiede di trovare dove si annulla la funzione, i punti stazionari,i punti di max e min e la rappresentazione grafica...vi chiedevo se mi potete aiutare in questi punti descritti, non è un esercizio difficile però purtroppo non sono riuscita a ben capire i passaggi da ...

Ciao a tutti! Per motivi universitari sto ripassando il programma di analisi II e svolgendo un esercizio su massimi e minimi vincolati mi è venuto un dubbio. Supponiamo di aver mostrato che il punto $(0,0)$ è un punto che annulla il gradiente della lagrangiana $f(x,y)-lambda*g(x,y)$ (in particolare viene che il gradiente è nullo in $(x,y,lambda) = (0,0,2)$). Come posso dire che il punto trovato è un minimo/massimo e non un punto di sella? Basta guardare gli autovalori dell'Hessiano di ...

Studiando un testo di Antenne e Propagazione mi sono imbattuto in uno strano passaggio riguardante una derivata. Senza entrare nel dettaglio del significato fisico delle equazioni (che esula dalla domanda) sappiamo che $P(\rho,\phi)=g(\rho,\phi)\frac{1}{r}\frac{d\theta}{d\rho}$ e che $r=\frac{2f}{1+ \cos \theta}$ dove $f$ è una costante. Inoltre si ha $\rho=r \sin \theta=\frac{2f \sin \theta}{1+ \cos \theta}$. Ora devo calcolare $\frac{d\theta}{d\rho}$. Dovrei usare l'ultima relazione ma si vede che non è facile/possibile esprimere $\theta$ in funzione di ...

Salve a tutti, ho dei forti dubbi su come calcolare il volume di un solido di rotazione con gli integrali: primo esercizio: considera il trapezoide limitata dal grafico della funzione $ y=e^(-x) $ e dall’asse x per $ -1<=x<=0 $ . Determina il volume del solido ottenuto dalla rotazione del trapezoide intorno alla retta $ y = -2 $ [ $ pi/2(e^2+8e-9) $ ] Per semplificare le cose, ho traslato il tutto di un vettore $ vec(v)(0,2) $ così da poter portare la retta y=-2 ...

Ho diversi dubbi sul significato stesso di equazione di F-P. Provo a riassumere ciò che ho capito. Siano $b:[0,T]xx RR^N->RR^N$ e $\sigma:[0,T]xxRR^N->RR^(Nxxd)$ due funzioni misurabili e con crescita (al più) lineare. Dato un processo di Ito multivariato con dinamica $dX_t≔b(t,X_t )dt+σ(t,X_t )dW_t$ e coefficienti deterministico e stocastico pari rispettivamente ad un vettore $Nxx 1$ e ad una matrice $Nxx d$, si assume… 1° dubbio -> …che per ogni combinazione $(t,x)$ inclusa nell'insieme ...

Buon pomeriggio a tutti, sto trovando alcune difficoltà nel passare da: $A(t,T):=-a\gamma\int_(t)^(T)(2(e^(h(T-s))-1))/(2h+(a+h)(e^(h(T-s))-1))ds$ a $-(2a\gamma)/\sigma^2ln[(2he^((a+h)/2(T-t)))/(2h+(a+h)(e^(h(T-s))-1))]$ Avete qualche hint? Andando di sostituzione non ne arrivo a capo

Ciao a tutti, Vi volevo chiedere una info di carattere teorico. Parlando di serie di funzioni (o più in generale di serie di potenze), che differenza c'è tra insieme di convergenza e dominio della funzione serie? Ho notato he parlando di dominio, in questo caso subentra il concetto di convergenza della serie. Ringrazio chiunque sappia chiarirmi le idee!

Ciao a tutti, VI scrivo perché non riesco a trovare il raggio di convergenza della seguente serie di potenze: Data la seguente serie di potenze: $\sum_{n=2}^\infty\((n^2 )/ (n^2 - ln(n)))* (x/(x-1))^n$ Il mio procedimento è stato quello di porre $(x/(x-1)) = t$ , trovare il raggio di convergenza avendo $t$. Successivamente sostituire $x/(x-1)$ e risolvere la catena di disequazioni. Il risultato sarebbe $x<1/2$ , che non è quello corretto. Mi trovo ad un punto morto e non so come ...

Salve a tutti. Ho un dubbio. Il mio professore nella definizione dell'integrale parte dal concetto di partizioni. Nello specifico dice che data una partizione P i suoi punti individuano in [a,b] n sotto intervalli I1=[x0,x1] e così via dicendo fino ad In. Quello che non capisco è perché prende sotto intervalli chiusi ad entrambi gli estremi, così facendo secondo me se poi si fa l?intersezione di 2 di questi, essa non è più vuota come dovrebbe essere. Qualcuno sa spiegarmi il motivo ? Grazie

Buonasera forum Il mio professore ha posto un problema in aula: Date due circonferenza uguali e sovrapposte, calcolare l'area del settore circolare al variare dello spostamento x. Sostanzialmente ciò che lui vuole è che crei una funzione che al variare dello spostamento x mi dia il valore dell'aerea del settore circolare. I dati che ha fornito sono il diametro pari a 38mm e il centro C(19;0). Come risolvereste il problema? Grazia in anticipo

Buonasera! Come avete letto dal titolo, vi scrivo per chiedervi un parere. Sto facendo un po' di esercizi nei quali viene chiesto di trovare l'immagine di una funzione a due variabili in un insieme. Esempio: $f(x,y)= x*y - y$ Insieme $ D = {(x,y): x^2 + y^2 <= 1} $ Sono consapevole del fatto che non esiste un procedimento unico da seguire per la risoluzione di questi esercizi. Tuttavia ci sono degli "step" iniziali che secondo me sono molto utili se non necessari. Correggetemi se sbaglio. - Inizio, ...

ciao, qualcuno saprebbe risolvere il seguente integrale dato in un precedente esame di analisi 2? Fa parte del di un esercizio di integrali sul dominio. $ int_(0)^(e^x (1+x)) cos(x e^x) dx $ Grazie, mille in anticipo

Siano \( a, b \in \mathbb{R} \) tale che \( a< b \). Consideriamo lo spazio metrico \( (C^0([a,b]), \begin{Vmatrix} \cdot \end{Vmatrix}_{L^1}) \) dove, \[ \begin{Vmatrix} f \end{Vmatrix}_{L^1} = \int_{a}^{b} \begin{vmatrix} f (x) \end{vmatrix} dx \]. Lo spazio \( (C^0([a,b]), \begin{Vmatrix} \cdot \end{Vmatrix}_{L^1}) \) è uno spazio di Banach? Per dimostrare che non è uno spazio di Banach basta trovare una successione di Cauchy che non converge, vero? Pensavo magari ad una successione di ...

$int int (2x+y)ln(1+4x^2+y^2)dxdy$ $D={(x,y)in RR^2 : 4x^2+y^2<=1}$ allora il dominio è un ellissi che è verificata tutta all'interno... Passo a corrdinate ellittiche ${(x=1/2rhocostheta),(y=rhosintheta):}$ vado a sostituire all'interno del mio dominio ottenendo $0<=rho<=1$ mentre $0<=theta<=2pi$ siccome con queste sostituzioni l'integrale non il massimo da svolgere mi è venuto il dubbio che abbia sbagliato qualcosa... inoltre lo $J=1/2rho$ vi trovate?