Analisi matematica di base
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Salve! l'esercizio mi chiede di studiare l'uniforme convergenza della seguente successione di funzioni :
$ f_n(x)=(n^2x^2)/(1+n^2x^2), x in R ,AAnin N$
ho cominciato studiando la convergenza puntuale della successione applicando la definizione, ossia ho calcolato il limite:
$ lim_(n -> +oo) (n^2x_1^2)/(1+n^2x_1^2) = { ( 0 ),( 1 ):} $ se $ x_1=0 $ e $ x_1!=0 $ rispettivamente
a questo punto non ho idea di come procedere per studiare la convergenza uniforme dato che sono di fronte a due funzioni limite
Ciao a tutti...vi scrivo perchè vorrei porvi una domanda sulla gerarchia degli infiniti. In particolare, considerate questo limite : $\lim_{x \to \0^+}x ln x $ la cui forma indeterminata (dato che x tende a 0 da destra) è 0*(-infinito) ; generalmente la forma 0* infinito va sempre trasformata nella forma infinito/infinito oppure 0/0 per poterla risolvere; in questo caso il limite che vi ho proposto,portando la x al denominatore, diventa $lim_(x->0^+)(ln x)/(1/x) $ che,appunto,genera la forma indeterminata ...
Ciao a tutti,
Vi chiedo una info riguardo degli esercizi specifici, ovvero come trovare il raggio di convergenza delle serie di potenze.
Personalmente, conosco due metodi (trattati molto bene dai libri di testo di cui dispongo).
Date in generale le serie di potenze nella forma
$\sum_{n=0}^\infty\a_n * (x-k)^n$
Per trovare il raggio di convergenza io so applicare:
1. Criterio della radice (per serie di potenze)
2. Criterio del rapporto (per serie di potenze)
La mia domanda è :
Conoscete altri metodi per ...
Buonasera, avrei bisogno di un metodo e una spiegazione su come risolvere questo tipo di esercizi:
Trovare massimi e minimi della funzione $f(x,y) = x + 3y$ sull'insieme ${-x^2-y^2+4<=0, -x+y<=0}$.
Sono già dati i punti da analizzare: $(-sqrt(2)sqrt(5)/5, -3sqrt(2)sqrt(5)/5);(-sqrt(2),-sqrt(2));(sqrt(2),sqrt(2))$.
E mi viene chiesto di trovare le soluzioni del sistema LKT, e fin qui ci sono: $(-sqrt(2)sqrt(5)/4,0);(-sqrt(2)/2,-1);(sqrt(2)/2,-1)$.
Infine viene chiesto di classificare tali punti indicato se sono di massimo/minimo locale/globale oppure selle.
Buonasera a tutti mi trovo qui a scrivervi per cercare di trovare una soluzione ad un problema che era presente in un appello di esame di analisi matematica e a cui non riesco a trovare una soluzione. Il problema riguarda un ellisse centrato all'origine il cui asse maggiore misura 76 cm mentre l'asse minore misura 38 cm. Considerando il primo quadrante scrivere la funzione y=f(x).
Vi ringrazio in anticipo
Salve ragazzi, ho questo dubbio :
la successione $ A= {1/n} n=1,2,3...$ ammette come unico punto di accumulazione lo 0, e fin qui ci sono .Il problema sorge se ad esempio considero il numero 1/8 e cerco di applicare la definizione di punto di accumulazione :
se 1/8 fosse un punto di accumulazione dovrebbe accadere questo : $ AA r >0 Ir(1/8) nn A-{1/8} != O/ $
Prendendo ad esempio un raggio pari a 1/2 e facendo l'intersezione tra l'intorno centrato in 1/8 (di raggio 1/2) e la successione A={1/n} e sottraendo 1/8 ...
Ciao. Mi trovo in difficoltà con lo svolgimento di questo radicale: mi potete dare una mano?
Ecco come ho provato a svolgerlo:ma mi sono bloccata subito.
modulo: $ sqrt(3^2 + 4^2) = 5$
argomento:
$ cos (alpha) = 3/5 ... alpha = $circa$ 53°$ circa $3(pi)/10$
$ sen(alpha) = 4/5 ... alpha = $circa$ 53°$ circa $3(pi)/10 $
dato che non saprei che numero di radianti esatti mettere per ora lascio $3(pi)/10$
numero in forma trigonometrica: $ 5(cos 3(pi)/10 +2(pi)/2 + i*sen 3(pi)/10+2(pi)/2)$
radice (formula moivre) : ...
Ciao, mi viene chiesto di dimostrare per induzione la formula per determinare i termini di una progressione aritmetica
\[
b_{n}=b_{0}+n\cdot d
\]
Ho posto come caso base \(n=0\)
\[
b_{0}=b_{0}+0\cdot d=b_{0}
\]
che è vero. Per il passo induttivo ho supposto vera la formula per \(n\)
\[
b_{n}=b_{0}+n\cdot d
\]
Voglio dimostrare che
\[
b_{n+1}=b_{0}+(n+1)\cdot d
\]
Faccio riferimento alla definizione di progressione aritmetica per cui ogni termine è uguale al precedente aumentato della "ragione" ...
Potreste per cortesia aiutarmi con questo esercizio? non riesco a capire come svolgerlo...
Si considerino i seguenti sottoinsiemi in $CC$
$A={zinCC : 1< z\bar{z} <25$ $e$ $Re(z^2) >0}$
$B={zinCC : z^2inA}$
$C={zinCC : e^(2\piz) =1}$
a) inf${|z-w| : zinA, Re(w)=0}$ vale ?
b) inf${Im(z) : zinBnnC}$ vale ?
c) sup${Im(z) : zinB}$ vale?
Sto dando un'occhiata ad alcuni esercizi svolti ma con questo non mi trovo :
$ sum((x^k/((k+1)2^k)) $ con k=0 a + inf, appurato che ak = $ (1/((k+1)2^k)) $ l'esercizio viene svolto ->
lim k->+inf di $ (1/((k+2)2^(k+1))) \cdot 2^k(k+1) $ e poi -> 1/2 e quindi rho(raggio di convegenza) = 2 . Il problema è che non capisco come viene il secondo limite , quindi con k+2 etc :/
Inoltre non ho ben capito perchè in alcuni esercizi si sostituisce a x^k il valore di x .
Ciao a tutti,
ho da poco iniziato a studiare analisi 1 e per esercizio devo verificare questo limite:
$ lim_(x -> infty ) (sin(e^(picosn))/n^2)=0 $
Siccome non mi riusciva mi sono guardato le soluzioni e fino a un certo punto sono riuscito a capire.
Seguendo la definizione:
$ |sin(e^(pi cos n))/n^2|<epsilon $
Poi, viene fatto notare nella soluzione, si può considerare:
$ |sin(e^(pi cos n))|/n^2<= 1/n^2 $
Qui viene il punto che non capisco, come conseguenza del passaggio precedente:
$ n>1/sqrte rArr |(sin(e^(pi cos n))/n^2)|<=1/n^2<epsilon $
E pertanto basta scegliere un intero positivo: ...
Ciao,
Sono alle prese con un passaggio che mi dona alcuni grattacapi:
[EDIT]
Spiego meglio nel 2 post
Ciao.
Dovrei fare un esercizio che mi chiede di confrontare la metrica infinito (del sup) indotta da $c_{0}$ e la metrica p su $l_{p}$ , con $p\geq 1$
Ora non è difficile vedere (lo faccio sulle norme) che $||x||_{\infty}<=||x||_{p}$. L'altro lato non vale per nessuna costante immagino.
Supponiamo quindi che esista una $M>1$ tale che $||x||_{p}<M||x||_{\infty}=||Mx||_{\infty}$ (qui x è la generica successione/elemento di lp)
Qualcuno sa come si potrebbe fare?
Grazie dell'eventjale ...
Ciao ragazzi,
Ho il seguente problema. Siano $ f=f(x,y,t) $ , $ g=g(x,y,t) $ e $ h=h(x,y,t) $ tre funzioni spazio e tempo dipendenti. Viene poi definito il seguente prodotto interno:
$ (f,g) = \int_0^T \int_x \int_y f(x,y,t)g(x,y,t)dxdydt $
Sia $ B(f,\cdot) $ il seguente operatore
$ B(f,\cdot) = \frac{\partial}{\partial x}[f \ast \cdot] $
allora
$ (h,Bg) = (B^{\ast}h,g) + BT $
dove $B^{\ast}$ é l'operatore aggiunto di $B$.
La mia domanda é: come é definito l'operatore $B^{\ast}$?
La stessa domanda credo che possa essere riformulata in ...
Ho una domanda. Sia l'equazione $ S_t\phi(d_1)-Ke^(-r(t-t))\phi(d_2)=C_0^(*) $ dove:
- $d_1=(ln(S_t/K)+(r+\sigma^2/2)(T-t))/(sigma\sqrt(T-t))$;
- $d_2=d_1-\sigma\sqrt(T-t)$;
- $\phi(d_1)$ e $\phi(d_2)$ funzioni di ripartizione;
- tutti i parametri (compreso $C_0^(*)$) sono noti ad eccezione di $\sigma$.
Per quale motivo si afferma che:
1) non è possibile esplicitare da tale funzione il parametro ignoto $\sigma$ calcolando la formula "inversa"?
2) l'unico modo per farlo potrebbe essere il metodo di Newton-Raphson il quale però non ...
(1) Dimostrare che
\[ \lim\limits_{\epsilon \to 0} \int_{[0,1-\epsilon]^2} \frac{dxdy}{1-xy}=\sum\limits_{n\in \mathbb{N}^*} \frac{1}{n^2} \]
(2) E dedurre il valore della serie.
Il punto (1) non ho nessuna idea...
Supponendo di aver fatto il punto (1), abbiamo dimostrato che l'integrale converge, dunque
\[ \lim\limits_{\epsilon \to 0} \int_{[0,1-\epsilon]^2} \frac{dxdy}{1-xy}= \lim\limits_{a \to 1} \int_{[0,a]^2} \frac{dxdy}{1-xy} \]
Fissiamo un \( a \)
\[ \int_{[0,a]^2} \frac{dxdy}{1-xy}= ...
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Studente Anonimo
6 mag 2019, 17:40
Consideriamo
\[ A := \{ (x,y) \in ]0,1] \times \mathbb{R} : y \leq 2 + \sin(\frac{1}{x}) \} \]
A è misurabile nel senso di Jordan?
Allora noi abbiamo la seguente definizione: Sia \( E \subset \mathbb{R}^n \) limitato, diciamo che \( E \) è misurabile nel senso di Jordan se \( \mathbf{1}_E \in \mathcal{R}(E) \), dove \( \mathbf{1}_E(\mathbf{x})=1 \) se \( \mathbf{x} \in E \) e \( \mathbf{1}_E(\mathbf{x})=0 \) se \( \mathbf{x} \not\in E \).
E si pone dunque
\[ \operatorname{Vol}(E) = \int_E ...
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Studente Anonimo
18 apr 2019, 15:35
Salve ragazzi , secondo voi è possibile preparare l'orale di analisi1 (ingegneria) in 40 giorni?
Ciao a tutti ragazzi !
Ancora una volta eccomi a chiedere il vostro aiuto, questa volta su una differenziale di secondo ordine. Ecco l'esercizio, tratto da Analisi 1 del De Marco (nella mia edizione cap.20 pag.543). L'esercizio è il seguente:
20.7.5 OSCILLAZIONI FORZATE. Riprendiamo l'oscillatore armonico introdotto nell'esercizio 20.6; supponiamo però ora che oltre alla forza di richiamo di tipo elastico ci sia anche una forza esterna $f_e(t)$ applicata al punto materiale, che può ...
Ciao, quella riportata di seguito è la definizione di area di un intervallo superiormente semi aperto data dal prof.
Sia $I=[a_1 , b_1) xx [a_2 , B_2)$ intervallo superiormente semi aperto, chiamiamo area o misura di $I$ il numero $\mu _2 (I) = (b_2 - a_2) * (b_1 - a_1)$
io vorrei capire se c'è una rappresentazione geometrica per tutto ciò
Sono molto lontano?
Grazie
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