Integrale indefinito $\int sqrt( 1 + cos(x)) dx$

[Seneca1]

Salve.

Ho il seguente integrale:


$\int sqrt( 1 + cos(x)) dx$

$\int sqrt( 1 + cos(x))/sin(x) * sin(x) dx$

(è lecito questo passaggio?)

$sin(x) dx = dy$ e $y = - cos(x)$

Quindi avrei, esprimendo a denominatore il seno in termini di coseno:

$\int sqrt( 1 - y )/sqrt( 1 - y^2) * dy$

$\int 1/sqrt( 1 + y ) * dy = 2 sqrt( 1 - cos(x) ) + C$


Mi chiedo, a parte il segno dell'integrale (che dipende dal segno del denominatore), cosa ho sbagliato?

[Seneca1]

Chiedo venia... La risposta è corretta. Potete chiudere.