Analisi matematica di base
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Salve forum, io avrei un probelma con questo intergale:
$ int_(0)^(10) (5+6)/(1+4x) $
ho provato a risolverlo in questo modo:
$11 int_(0)^(10) 1/(1+4x)$
$11 log |(1+4x)|$
poi da qui svolgo il modulo che risolto con i calcoli è così:
$11 (log 40)$
spero di avervi descritto bene il mio procedimento! Voi come avreste fatto??
Allora ho un problema con due limiti, anche se in realtà sono tre ma vabbè, comunque il primo è questo:
Studiare al variare di a>0 il seguente limite:
$ lim_{x \to \0^+} (e^(x^a) -1 +xlogx)/ (sin(x^(2a))+1-cos(x^2))$
in pratica non ci sono problemi sviluppando i limiti notevoli, il problema invece lo da $xlogx$ poichè non si può supporre soltanto che tenda a 0, ma bisogna considerare vari casi che influiscono sul parametro a e quindi sul valore del limite, almeno così ha detto il professore. Ora però non ho capito mica che ...
salve a tutti, devo determinare se il seguente integrale improprio converge:
$ int_(-oo)^(+oo) 1/ root()(|x|) sin (1/(x^2-1))dx $
so che un integrale del tipo $ int_(a)^(+oo) f(x)dx $ converge se $EE$ finito $ lim_(y -> +oo) int_(a)^(y) f(x)dx $
il mio problema è che questo integrale va da $-oo$ a $+oo$, quindi è corretto impostare il limite così: $ lim_(y -> +oo) int_(-oo)^(y) 1/ root()(|x|) sin (1/(x^2-1))dx $?
per quanto riguarda il valore assoluto dovrei considerare il $lim $dell'integrale con $root()(x) $ + l'integrale con ...
Salve,
Qualcuno può darmi un suggerimento per risolvere il seguente integrale?
$\int \frac{1}{\sqrt {-x^2+4x-3}}dx$
Io ho provato con lo scrivere $\sqrt {-x^2+4x-3}=\sqrt {-(x-1)(x-3)}$ ma non mi ha dato grandi risultati
Ragazzi, ho questo limite da svolgere:
$lim_(x->+oo) (x^x - e^(xLog(Log(x))))/x $
Io l'ho risolto con un pò di forza bruta e Taylor (il risultato dovrebbe essere infinito ), avete altre idee in merito?
sia data la seguente serie:
$sum_{n=1}^oo sqrt(nx+1)/(n^2+1)$ studiare la convergenza puntuale ed uniforme.
Non mi è chiara una cosa nello studio di questa serie:
confronto la serie data con la serie $sum_{n=1}^oo 1/sqrtn$ (Posso effettuare questo passaggio dato che la serie data non è una serie a termini positivi?)
il limite per $n to oo$ delle due serie risulta uguale a $0$. Perciò la serie di partenza converge puntualmente su tutto $RR$. Ma nella serie abbiamo una ...
Ciao...
mi potreste aiutare a capire perchè nello studio di questo limite di successione si ragiona in questo modo??? Grazie... :)
lim cos (n[math]pigreco[/math])
n->+oo
non esiste in quanto: lim cos (2n[math]pigreco[/math]) =1
n->+oo
lim cos ([math]pigreco[/math] + 2n[math]pigreco[/math]) =-1
n->+oo
Data questa funzione:
[tex]$f(x)=\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x^2+1} & x<0 \\ \cos x & 0\le x<\frac{\pi}{2} \\ \ln (x+1-\frac{\pi}{2}) & x\ge \frac{\pi}{2}<br />
\end{matrix}\right.$[/tex]
Supponendo di voler studiare la concavità e la convessità analiticamente, mi devo preoccupare che anche per la derivata seconda il teorema del limite della derivata sia rispettato? Cioè, devo verificare che [tex]$\lim_{x\to x_0-} f''(x)=\lim_{x\to x_0^+} f''(x)$[/tex] ( in cui $x_0$ è un punto di accumulazione per $f'(x)$ ) ?
Dove sta l'errore nella risoluzione di questo limite?
$ lim_(x -> 0^+) quad x^(1/ln(3x)) = lim_(x -> 0^+) quad 1/3*3x^(log _(3x) e) = quad e/3 $
edit: ho corretto $3/e$ in $e/3$ , il problema comunque resta
Salve come posso capire "subito" o comunque senza troppi problemi se una funzione data è di classse $C^1$ ?
grazie mille
$\int(sqrt(x^(2)+1))dx$
devo effettuare la sostituzione $sqrt(x^(2)+1)=x+t$ vero??
però poi per quanto riguarda $dx$ esso a cos è uguale??
cioè come farei a proseguire dopo?? come lo devo calcolare?
grazie mille dei consigli
Salve ragazzi ho un piccolo dubbio sull'applicazione del criterio di Leibnitz
allora io devo studiare la seguente serie :
$sum_(n=1)^infty(-1)^n*n^2/(n^2+2)$
e per farlo utilizzo il criterio di Leibneiz che se non erro afferma che se il termine $a_n$ (nel mio caso $n^2/(n^2+2)$) è decrescente e $lim_(x->infty)a_n=0$ allora la mia serie oscillante converge.
Ora io trovo che :
- $lim_(x->infty)n^2/(n^2+2)=1$
Mi basta far cio per determinare il carattere ?
Salve a tutti, avrei bisogno del vostro aiuto per la risoluzione della seguente equazione differenziale:
$ (du)/(dt) = v * (d^2 u)/(dy^2) + F(t) $
"derivata di u rispetto a t è uguale a v per la derivata seconda di u rispetto ad y sommata ad una funzione di t"...
$u$ è una funzione di $y$ e $t$ -----> $u = u(y, t)$
Per $F(t)$ prendo in considerazione una funzione periodica:
$ F(t) = a * sin (wt) $
è importante che la $F(t)$ venga espressa ...
Salve,
in un esercizio ho trovato questa:
$F(x)=\int_{1}^{x} \frac{1}{\sqrt (t) (t+1)^2}dt$ con $x\in ]0,+\infty)$
Della quale bisogna stabilire se ha asintoti e se sì, quanti e di che tipo e se è uniformemente continua.
Allora per gli asintoti credo che debba calcolare l'integrale improprio.
Ho provato ad integrare per sostituzione ponendo $\sqrt t=s$; $t=s^2$; $dt=2sds$ ma appena arrivo a $2\int \frac{1}{(s^2+1)^2}ds$ mi blocco.
Qualche suggerimento?
Salve forum,
avrei un problema questa è la mia funzione
$F(x)={e^x(x+2) per x ≤0 $
$ F(x)={e^x(x-3) per x ≥0$
io mi calcolo prima la derivata quando x≤0 e mi viene $ e^x(x+2) ∙ 2x+2 $ giusto??[(x+2) moltiplica l'esponente della e]!
da qui devo imporre tutti e due maggiore di 0 epoi costruirmi il grafico dei segni???
Spero di aver rispettato la sintassi giusta altrimenti mi scuso!
Grazie per l'attenzione
Ciao a tutti,
ho un piccolo problema con un metodo di risoluzione di sistemi di equazioni che il mio gentilissimo prof di Analisi chiama "per differenza" , mi spiego meglio facendovi un esempio:
Dato il sistema:
$ { 2x - ye^(xy) = 0 , 2y - xe^(xy) = 0 $
Lui risolve queste due equazioni per differenza con risultato:
$ 2(x-y) + e^(xy)(x-y) = 0 $ che equivale a $ x=y $.
Mi dite se esiste un procedimento base o una formula per il metodo "per differenza"?
Grazie
Calcolare l'integrale triplo della funzione $xyz$ esteso alla sfera di centro l'origine e raggio $2$ e tenendo conto delle condizioni $x>=0,y>=0,z>=0$ ...
Orea volgio chiedervi una cosa: è meglio usare le coorindate sferiche o quelle cartesiane??
in goni caso se volessi usare le sferiche bisognerebbe porre:
$0<=\rho<=2$
$3*\pi/2<=\theta<=2*\pi$
$0<=\varphi<=\pi/2$
è cosi??
qualche consiglio sulla strada da scegliere tra coordinate cartesiane e ...
iao. Chi mi potrebbe aiutare a fare questo studio di funzione? $ ln ((x^2 +4)/(|x+2|)) $ . Vi ringrazio in anticipo.
Buon giorno,
sono nuovo del forum e avrei bisogno di qualche delucidazione per il teorema che vi posto sotto:
Mi chiedevo se ci fosse un motivo preciso nel prendere $h=k+mn$, ovvero perchè prende, come scritto nella dimostrazione, $m$ il quoziente e $k$ resto della divisione tra $h$ e $n$?
Vi ringrazio in anticipo per i suggerimenti,
Nicola.
Sono in difficoltà un vecchio testo di esame di maturità scientifica recitava:
Si disegni il grafico della funzione
$ y = (x^2 + 1) /(x^2 - 1)$
e se ne determinino i punti per i quali la distanza dal punto A(0,1) assume il valore minimo.
Ebbene mi sembra un esempio classimo di problema di minimo. Nel senso che un punto appartenente alla funzione , avrà senz'altro coordinate:
$P ( x , (x^2+1)/(x^2-1) ) $ ed allora mi vado a calcolare la distanza dal punto A trovando:
$PA = sqrt ((x^6 - 2x^4 + x^2 + 4)/ (x^2 - 1 ) ^2) $
a ...
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