Risoluzione limite

[duff18-votailprof]

Dove sta l'errore nella risoluzione di questo limite?

$ lim_(x -> 0^+) quad x^(1/ln(3x)) = lim_(x -> 0^+) quad 1/3*3x^(log _(3x) e) = quad e/3 $

edit: ho corretto $3/e$ in $e/3$ , il problema comunque resta

[pater46]

Edit: appena ho tempo lo faccio meglio

Comunque non ho capito il tuo ultimo passaggio.

[Raptorista1]

Ha usato la regola del cambiamento di base per passare dal logaritmo naturale al logaritmo in base $3x$, poi ha aggiustato la base per applicare l'identità esponenziale.

Però il procedimento non mi convince: mi sembra quasi che il risultato sia indipendente dal passaggio al limite, infatti se applichi l'identità esponenziale ottieni $e/3$ per qualunque $x$, e quindi se anche facessi il limite per $x$ tendente a $5$ potrei applicare lo stesso ragionamento ed ottenere sempre $e/3$..

[duff18-votailprof]

si in effetti si arriva a una costante, quindi il limite è indifferente,
questo limite lo ho trovato in un eserciziario sul web con tanto di soluzioni + procedimento, il risultato dovrebbe essere $e$, ma ancora non capisco dove sbaglio

[fireball1]

Certo, il risultato è $e$. Basta che ricordi che, per tutti gli x per cui $g(x)>0$, si ha $g(x)^(f(x))=e^(f(x)log(g(x)))$.
Riscrivendo la funzione così ti ritrovi a dover calcolare il limite di $(lnx)/(ln(3x))$ per $x->0^+$ che fa...

[fireball1]

L'errore nella risoluzione è il seguente: è solo x che viene elevato a $log_(3x) e$, non tutto 3x.

[duff18-votailprof]

ok perfetto, grazie mille