Limite notevole

[caty89]

Buongiorno! Dovevo risolvere questo limite utilizzando i limiti notevoli... allora...

$\lim_{x \to \0^+}((e^tanx - 1 + x^3)/(tanx + e^-(1/tanx)))$ $=$ $\lim_{x \to \0^+}((((e^tanx - 1)/(tanx))*tanx + x^3)/(tanx + ((e^-(1/tanx) - 1)/(-1/(tanx)))(-(1/tanx)) + 1))$ $=$ $\lim_{x \to \0^+}((((e^tanx - 1)/(tanx))*tanx + x^3)/(tanx + ((e^-(1/tanx) - 1)/(-1/(tanx)))(1/(senx))((-cosx + 1)/x^2)*x^2))$ $=$ $\lim_{x \to \0^+}((((e^tanx - 1)/(tanx))*x*(tanx/x + x^2))/(((e^-(1/tanx) - 1)/(-1/(tanx)))((-cosx + 1)/x^2) *x*(tanx/x + x/(senx))))$ $=$ $1$

...è svolto bene?

[caty89]

...c'è nessuno che mi può aiutare?

[Omen1]

Qui ci dovrebbe essere un errore:

$lim_{x \to \0^+}((((e^tanx - 1)/(tanx))*tanx + x^3)/(tanx + ((e^-(1/tanx) - 1)/(-1/(tanx)))(1/(senx))((-cosx + 1)/x^2)*x^2))$

infatti:

$ (1/(senx))((-cosx+1)/x^2)*x^2 = -1/(tgx) +1/(senx) != -1/(tgx) + 1 $

che avevi al passaggio precedente

[caty89]

io avevo considerato $-(1/tanx) = - (cosx/(senx)) = (1/(senx))*(-cosx)$ perciò lo avevo sviluppato in quel modo...