Maledetto limite
Il limite è:
$\lim_{n\to +\infty} root(3)(n^3 - 1) - root(3)(n^3 + n^2)$
Io raccolgo $n^3$: $root(3)((n^3)(1 - 1/n^3)) - root(3)((n^3)(1 + 1/n))$
Porto $n^3$ fuori dalla radice: $n (root(3)(1 - 1/n^3) - root(3)(1 + 1/n))$
Ecco, qua mi blocco: ho la soluzione del prof, ma non capisco come faccia il passaggio successivo.
Grazie
$\lim_{n\to +\infty} root(3)(n^3 - 1) - root(3)(n^3 + n^2)$
Io raccolgo $n^3$: $root(3)((n^3)(1 - 1/n^3)) - root(3)((n^3)(1 + 1/n))$
Porto $n^3$ fuori dalla radice: $n (root(3)(1 - 1/n^3) - root(3)(1 + 1/n))$
Ecco, qua mi blocco: ho la soluzione del prof, ma non capisco come faccia il passaggio successivo.
Grazie
Risposte
No, lo svolge così poi:
$n{1 - 1/(3n^3) + o(n^3) - 1 - 1/(3n) + o(n)}$ =
$n{- 1/(3n) + o(n)}$ =
$-1/3 + o(1) --> 1/3 $
Son sicuro di aver letto una risposta prima di questo mio post.... non fatemi sembrar pazzo
$n{1 - 1/(3n^3) + o(n^3) - 1 - 1/(3n) + o(n)}$ =
$n{- 1/(3n) + o(n)}$ =
$-1/3 + o(1) --> 1/3 $
Son sicuro di aver letto una risposta prima di questo mio post.... non fatemi sembrar pazzo
Il passaggio successivo consiste nell'eliminare quella differenza di radici cubiche. Ricordando che
$a^3-b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)$, per togliere la differenza di radici cubiche basta moltiplicare e dividere per
$(root(3)(1-1/n^3))^2 + root(3)((1-1/n^3)(1+1/n)) + (root(3)(1+1/n))^2$.
$a^3-b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)$, per togliere la differenza di radici cubiche basta moltiplicare e dividere per
$(root(3)(1-1/n^3))^2 + root(3)((1-1/n^3)(1+1/n)) + (root(3)(1+1/n))^2$.
"number15":
No, lo svolge così poi:
$n{1 - 1/(3n^3) + o(n^3) - 1 - 1/(3n) + o(n)}$ =
$n{- 1/(3n) + o(n)}$ =
$-1/3 + o(1) --> 1/3 $
Son sicuro di aver letto una risposta prima di questo mio post.... non fatemi sembrar pazzo
In effetti questo è un procedimento più intelligente e veloce: utilizzare lo sviluppo di MacLaurin di $(1+x)^alpha$ per $x->0$.
sì scusa colpa mia, avevo scritto una castroneria ma invece di visualizzare l'anteprima me lo ha pubblicato, ho sperato di riuscire ad eliminarlo prima che tu lo vedessi ^^ scusa!
"fireball":
[quote="number15"]No, lo svolge così poi:
$n{1 - 1/(3n^3) + o(n^3) - 1 - 1/(3n) + o(n)}$ =
$n{- 1/(3n) + o(n)}$ =
$-1/3 + o(1) --> 1/3 $
Son sicuro di aver letto una risposta prima di questo mio post.... non fatemi sembrar pazzo
In effetti questo è un procedimento più intelligente e veloce: utilizzare lo sviluppo di MacLaurin di $(1+x)^alpha$ per $x->0$.[/quote]
Ma lo sviluppo di mclaurin non va usato appunto per $x -> 0$?
@Zkeggia: purtroppo son stato una "zkeggia" anch'io
Eh, se $1/n$ lo chiami $x$, ora $x->0$... o no?
Giusto.
Ho applicato lo sviluppo di $root(3)(1+x)$ e torna tutto.
Grazie mille
Ho applicato lo sviluppo di $root(3)(1+x)$ e torna tutto.
Grazie mille
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo