Teorema degli zeri

[Raffa851]

l'esercizio chiede di stabilire se esiste almeno una soluzione per
$ root{4}(x) = ln(x) $
non essendo specificato un intervallo di solito prendo $ +- \infty $ come estremi e applico il teorema degli zeri per cui se il prodotto è negativo abbiamo almeno una radice... non so come applicarlo in questo caso... sicuramente non sarà tra $ +- \infty $ ma tra 0 e $ + \infty $ ma il logaritmo non puo avere 0 come argomento... qualche suggerimento?

[pilloeffe]

Ciao Raffa85,

"Raffa85":l'esercizio chiede di stabilire se esiste almeno una soluzione per $ root{4}(x) = ln(x) $

Sì, esiste: la prima è compresa fra $1 $ e $5 $ e si può determinare anche graficamente mediante il grafico delle piuttosto note funzioni $y = root{4}(x) $ e $y = ln(x) $, la seconda invece è un po' "lontanuccia" ed è meglio usare altri sistemi...
Si ha $x_1 ~~ 4,18 $ e $x_2 ~~ 5.503,66 $

[Raffa851]

grazie adesso provo tra 1 e 5, tuttavia l'esercizio sarebbe per il teorema degli zeri, sapresti spiegarmi come applicarlo in questo caso? supponendo di non sapere che esiste la soluzione tra 1 e 5

[pilloeffe]

Beh, se vuoi gli zeri basta considerare $f(x) := ln(x) - root{4}(x) = 0 $