Dubbio Dimostrazione

[Marcolino49]

Salve a tutti.
Stavo affrontando la dimostrazione del seguente teorema e mi sono imbattuto in un problema.






Quando deriva rispetto ad x la funzione $f$, il risultato mi pare sbagliato. Provando a mia volta a eseguire tale derivata mi ritrovo con in più l'integrale :
$ int_{x_0}^[x} (partial a)/(partial x) (t,y_0) dt $
Questo integrale deve essere nullo per poter continuare la dimostrazione ma non capisco perché è nullo.
Spero possiate aiutarmi in breve tempo...ho l'esame a giorni

[BayMax1]

Ciao Marcolino49 !

Ah, il caro vecchio Fusco-Marcellini-Sbordone .
Provo a risponderti ragionando insieme a te, ma prendi ciò che ti dirò MOOOOOOLTO con le pinze in attesa che qualcuno più bravo di me intervenga. Possibile che quell'integrale definito venga zero perché la derivata all'interno fa zero ($(partial a)/(partial x)(t,y_0)=0$) in quanto la funzione $a(t,y_0)$ non dipende da x ? Questa è la mia ipotesi, ma, ripeto, aspetta pareri ben più seri del mio
Buona fortuna per l'esame !

Saluti

[gugo82]

Tanto per capirci: poni $alpha(x) = a(x,y)$, di modo che $int_(x_0)^x alpha (t) "d"t = int_(x_0)^x a(t,y) "d"t$.
Quanto vale la derivata della funzione integrale $int_(x_0)^x alpha(t) "d"t$?

[Marcolino49]

Per il teorema fondamentale del calcolo integrale non vale $ alfa(x)-alfa(x_0)$ ?

[gugo82]

Ma anche no.
Vallo a rivedere.