Questiti su curva regolare e teorema del Dini (analisi 2)
Buonasera a tutti,
ho riscontrato dei problemi con dei quiz di natura Vero e Falso presenti a testi d'esame passati:
1) La curva di equazioni parametriche x = $t^3$, y=sin($t^2$) $t in [0,\pi]$ è regolare. La soluzione afferma vero ma seguendo la definizione sarebbe falso visto che le derivate si annullano in (0,0)
2) L'equazione $x^2 + yln(x+1) - e^x sin^2 x = 0$ definisce implicitamente in un intorno dell'origine una funzione y=y(x). Anche qui afferma vero ma il gradiente in (0,0) si annulla quindi non vale più il teorema di Dini
Grazie a chiunque possa delucidarmi.
ho riscontrato dei problemi con dei quiz di natura Vero e Falso presenti a testi d'esame passati:
1) La curva di equazioni parametriche x = $t^3$, y=sin($t^2$) $t in [0,\pi]$ è regolare. La soluzione afferma vero ma seguendo la definizione sarebbe falso visto che le derivate si annullano in (0,0)
2) L'equazione $x^2 + yln(x+1) - e^x sin^2 x = 0$ definisce implicitamente in un intorno dell'origine una funzione y=y(x). Anche qui afferma vero ma il gradiente in (0,0) si annulla quindi non vale più il teorema di Dini
Grazie a chiunque possa delucidarmi.
Risposte
Occhio che il Dini fornisce condizioni **sufficienti**
Infatti $y(x)=\frac{e^x \sin^2(x)-x^2}{\ln(x+1)}$. E nota che il testo non richiede nessuna condizione di regolarità sulla funzione.
Infatti $y(x)=\frac{e^x \sin^2(x)-x^2}{\ln(x+1)}$. E nota che il testo non richiede nessuna condizione di regolarità sulla funzione.
Grazie mille!!!
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