Circuitazione di un campo vettoriale

[kaarot89]

L'esercizio mi chiede:
calcolare la circuitazione del campo F= (yz,xz,xy) lungo una curva chiusa. Io ho fatto vedere che la forma differenziale associata al campo è esatta e dunque l'integrale è nullo: ho ragionato bene? Grazie...

[edge1]

Come lo hai fatto vedere che è esatta?
Comunque a mio parere è anche esatta,ma volevo sapere come hai ragionato tu..

[kaarot89]

"edge":Come lo hai fatto vedere che è esatta?
Comunque a mio parere è anche esatta,ma volevo sapere come hai ragionato tu..

ho considerato la forma associata al campo:

yz dx + xz dy + xy dz

definita in R3 (connesso semplice) e verificando che le derivate in croce sono uguali, ottengo che è chiusa e dunque esatta.

[edge1]

Bene,così avevo ragionato anche io,ricorda però che se una forma è chiusa non è direttamente esatta,ma sicuramente lo sai..

[gugo82]

Che è esatta si vede anche "ad occhio": infatti una primitiva è [tex]$u(x,y,z):=xyz$[/tex].

[kaarot89]

"edge":Bene,così avevo ragionato anche io,ricorda però che se una forma è chiusa non è direttamente esatta,ma sicuramente lo sai..

si si lo so, infatti lo è solo se è definita in un insieme a connessione lineare semplice
grazie per l'aiuto gentilissimi!