Analisi matematica di base

Salve; desideravo se possibile un chiarimento sullo studio della seguente serie: $sum_(n=2)^infty [2n^2+1]/[(3n^2+2n)logn]$ è la prima volta che trovo il logaritmo in questa forma con il prodotto di solito ho avuto modo di studiare serie con logaritmo "confrontando" quasi sempre con serie "divergenti" grazie per l'eventuale spiegazione. Cordiali saluti.

Ciao a tutti, La continuità delle funzioni è un argomento che mi solleva qualche problema. Ho di fronte un esercizio che mi chiede di disegnare il grafico e studiare i punti di discontinuità f(x)=Sinx. La risoluzione dell'esercizio verifica una discontinuità di prima specie in più e meno pigreco e 0 Qui mi sorge un dubbio, se la funzione sinx è una funzione continua per ogni x, allora perchè si trovano dei punti di discontinuità? Colgo l'occasione per porgere un'altra ...

Devo capire per quale K la derivata k-esima $f^k(x)!=0$ per x=0 e che valore assume. Dove $f(x) = log(1+log(1+x^2))-x^2$ Ho analizzato prima il log e poi $-x^2$. Evitando di calcolarmi le derivate del log ho utilizzato gli sviluppi di McLaurin. Dalle tavole degli sviluppi noto che gli sviluppi del log c'è sempre la x, quindi per x=0 quei sviluppi sono sempre 0. Per quanto riguarda la derivata di $-x^2$ non si annulla solo per k=2. Quindi l'unico k tale che la derivata ...

Ciao! Mi rivolgo a voi per alcune cose che non riesco a capire... allora: devo calcolare il segno di $ ln(\frac{x}{x-2}) +x $ faccio $ f(x) > 0 hArr ln(\frac{x}{x-2}) +x > 0 rArr ln(\frac{x}{x-2}) > -x $ a questo punto non so come andare avanti, sapendo che il log è l'esponente a cui elevare la base per avere l'argomento, pongo $ e^-x < \frac{x}{x-2} rArr \frac{x-2}{e^x x} < 0 $ giusto? io non ne sono per niente convinto secondo dubbio: nel mio libro c'è scritto $ f(x) = 1 +x + sqrt(1-x^2) $ su [-1,1]. $ f'(x) = 1 - \frac{x}{sqrt(1-x^2)}$ . Le ipotesi di Lagrange sono soddisfatte, pertanto: ...

Ciao a tutti, volevo sapere se qualcuno mi può consigliare un testo o un link per affrontare in maniera chiara ed esauriente l'argomento delle serie in modo da saperne valutare la convergenza ed a calcolarla. Grazie.

Vorrei sapere se potete darmi una mano a capire come risolvere questa funzione: data la funzione di due variabili: f(x,y)= $ 3sqrt(x(y^2))$ A) determinare l' insieme di definizione e rappresentarlo graficamente B)stabilire se è continua nell' origine C)stabilire se è differenziabile nell' origine Grazie anticipatamente

Salve ragazzi vi posto due esercizi : 1) $|z|^4=3i$ per questo esercizio ho pensato di calcolare le radici quarte e quindi applicando la regola ottengo : $rho=3$ ; $theta=pi/2$ da cui $3^(1/4)*(cos((pi/2+2Kpi)/4)+i*sen((pi/2+2Kpi)/4))$ ora per $k=o$ ottengo $3^(1/4)*(cos(pi/8)+i*sen(pi/8))$ per i valori $K=1$ , $k=2$ , $K=3$ , ottengo rispettivamente gli angoli $5pi/8$ , $9pi/8$ , $13pi/8$ il mio problema era come completare ...

devo studiare la convergenza della serie [tex]\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1-\ \sqrt{1+\frac{1}{9n^2}}}{n}[/tex] devo usare il confronto asintodico? cioè posso fare [tex]\frac{1-\ \sqrt{1+\frac{1}{9n^2}}}{n} * \frac{1+\ \sqrt{1+\frac{1}{9n^2}}}{1+\ \sqrt{1+\frac{1}{9n^2}}}=\frac{\frac{1}{9n^2}}{n(1+\sqrt{1+\frac{1}{9n^2}})}[/tex]

come si fa a trovare l'argomento che ci da $1/2$ e qual è la formula

[tex]f(xy)=\left\{\begin{matrix} \frac{x,^2+y^4}{|x|+y^2}\\ 0\end{matrix}\right.[/tex] La prima vale se [tex](x,y)\neq (0,0)[/tex] l'altra se [tex](x,y)=(0,0)[/tex] Mi si chiede di studiare la continuità in (x,y)=(0,0) e di calcolare le derivate parziali prime. Ora per la continuità devo verificare che: [tex]\lim_{(x,y) \to (0,0) }f(x,y)=f(x,y)[/tex] Cioè [tex]\lim_{(x,y) \to (0,0)}\frac{x^2+y^4}{|x|+y^2}[/tex] Non mi viene in mente come calcolarlo..........

Vorrei sapere in linguaggio matematico la definizione di max, e sup per le successioni e funzioni. Non so come esprimere tale linguaggio in scritto. Mentre per gli insiemi è ok.

Ciao a tutti, Mi chiamo Marco ed è la prima volta per me qui. Fra 15 giorni esame di analisi e gli unici grossi problemi sono con gli integrali impropri. ALcune volte bisogna risolverli con la semplice definizione, altre con il confronto asintotico, altre ancora con polinomi di mc laurin, insomma chi più ne ha più ne metta di questi metodi.... :D La mia domanda è: come diavolo si fa a capire quale metodo utilizzare? Voi come vi approcciate ad un integrale improprio per capire quale metodo ...

$int cos^2(5x)*sen^4(5x)$ Ho provato a risolverlo per parti ma non trovo soluzione, ho provato anche con le formule parametriche ma ottengo integrali ancora più complicati. Chi puo suggerirmi come risolverlo ?

Determinare la forma algebrica del numero complesso : $z=(2/(sqrt3-i)+1/i)^1101$ non riesco a capire, come devo procedere ?

[tex]|x|-|x+2|[/tex] Dovrebbe valere rispettivamente per x>=0 e x=0, e non risulta........ E poi trovo come intersezioni il punto x=-1. Perchè? Non dovrebbe intersecare l'asse nei punti del tipo (alfa, 2) e (alfa,-2) ? Sono confuso....

Calcolare la radice quadrata del seguente numero complesso : $z=(-3-sqrt3*i)/(3-sqrt3*i)$ ho provato a calcolare $rho_1=sqrt(11)$ e $rho_2=sqrt(11)$ ma ora come posso calcolare $theta$ ? io ho provato a con $cos(theta)=3/(sqrt(11))$ ; $tan(theta)=3/(sqrt3)$ ma non riesco a trovar un risultato. Determinato $theta$ devo considerare $theta=theta_1/theta_2$ e $rho=rho_1/rho_2$ ? e poi determinare le radici quadrate secondo la regola $rho^(1/n)*(cos((theta+2Kpi)/n)+i*sen((theta+2Kpi)/n))$ ??

Salve a tutti, non riesco a capire questo "semplice" passaggio: $sqrtk/k = 1/sqrtk$ Che ragionamento viene fatto? Io ho ipotizzato, ma non so se possa essere corretto, di moltiplicare $sqrtk/k$ per uno stesso numero, ovvero: $sqrtk/k * sqrtk/sqrtk = (sqrtk)^2/(ksqrtk) = k/(ksqrtk) = 1/sqrtk$ E' un procedimento giusto? Qualcuno può darmi conferma? Grazie

salve sto facendo delgi esercizi.. e ho dei problemi 1) calcolare il dominio di $y=log(e^(2x)-e^(x)+1)$ impongo che l'argomento del log sia maggiore di zero.. ma andano avanti non funziona... 2)ho una funzione $Y=sin^(2)x/(cosx(2+cosx))$ e nel fare la derivata prima per studiare la mootonia non mi raccapezzo piu'! 3)ho la funzione $y=e^(1/x^(2)-1)$ e devo fare la derivata seconda per studiare la concavita'.. ma mi vengono termini di 8° grado..O.O 4)$sqrt((x^(2)-2/x))$ per il dominio ...

Beh... Vista l'esperienza del post di poco fa (ero convinta di una soluzione invece era un'altra! ) chiedo aiuto/conferma anche per questo esercizio: Devo calcolare le derivate parziali prime di: $f(x,y) = xye^x^y$. Io faccio: $f_x(xye^x^y) = ye^x^y + xye^x^y = ye^x^y(1+xy)$ E, allo stesso modo, $f_y(xye^x^y) = xe^x^y(1+xy)$ Dite che è giusto?? Grazie ciao!

Mi è data la forma differenziale $w=x+(y-2) dx + x^2 dy$ mi si chiede dato il dominio E $E={(x,y) R^2 , x^2 + y^2 -4<=0 , y>=x}$ di calcolarmi l'integrale in senso orario +. La prima cosa che ho fatto è stata quella di disegnarmi il dominio per farmi un idea, circonferenza di centro (0,2) con raggio 2, e la bisettrice. Ora non capisco come procedere, come faccio a parametrizzare la mia curva?